Типовой расчет

Для экономических специальностей по теме

Элементы математической статистики

Вариант №6

1. Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.

   №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   X	211	214	219	225	233	239	241	254	232	249
   №	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
   X	254	259	266	271	275	287	289	281	274	260
   №	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
   X	255	254	248	240	239	235	221	211	224	238
   №	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
   X	243	251	257	232	250	259	254	251	244	247
   №	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
   X	248	229	245	258	257	249	240	238	241	225

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.

   x	20-32	32-44	44-56	56-68	68-80	80-92	92-104
   n	16	22	28	34	26	18	10

3. Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции r_xy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.

   X Y	6,24-6,35	6,35-6,46	6,46-6,57	6,57-6,68	6,68-6,79	6,79-6,90	6,90-7,01	7,01-7,12	7,12-7,23	ny
   31,3-32,0								3		3
   32,0-32,7							3	2	1	6
   32,7-33,4			2			2	2	1	2	9
   33,4-34,1			2	2	4	4	2			14
   34,1-34,8	1		1	5	10	3	3	1		24
   34,8-35,5		2	3	2	3	3		1		14
   35,5-36,2	4	3	1	4		2	1			15
   36,2-36,9	2	4	2	1	1					10
   36,9-37,6	3		1	1						5
   nx	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

4. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	9,1	5,3	4,11	2,83	2,11	1,62	1,41	1,3

5. В таблице приводятся выборочные данные зависимости урожайности зерновых (Z, ц/га.) от расхода органических и минеральных удобрений на 1 га (X, млн. р.) и расхода семян на 1 га (Y, тыс. р.).

Z	X	Y
25,3	41	276
26,1	42	281
26,5	42	279
27,2	44	283
27,8	44	282
28,0	45	277
28,4	46	281
29,5	47	284
29,8	46	283
30,2	47	290
31,5	49	289

На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.