Типовой расчет
Для экономических специальностей по теме
Элементы математической статистики
Вариант №15
Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
X
226
267
273
315
298
349
393
404
427
469
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
442
475
497
514
535
577
626
567
526
477
№
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
X
435
446
421
380
352
343
323
301
339
384
№
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
X
430
447
467
503
497
483
438
407
413
393
№
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
X
411
379
363
417
443
452
448
433
445
383
Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
x
29-32
32-35
35-38
38-41
41-44
44-47
47-50
n
18
23
22
29
29
16
13
Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции rxy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X
Y
4,24-4,35
4,35-4,46
4,46-4,57
4,57-4,68
4,68-4,79
4,79-4,90
4,90-5,01
5,01-5,12
5,12-5,23
ny
21,3-22,0
3
3
22,0-22,7
3
2
1
6
22,7-23,4
2
2
2
1
2
9
23,4-24,1
2
2
4
4
2
14
24,1-24,8
1
1
5
10
3
3
1
24
24,8-25,5
2
3
2
3
3
1
14
25,5-26,2
4
3
1
4
2
1
15
26,2-26,9
2
4
2
1
1
10
26,9-27,6
3
1
1
5
nx
10
9
12
15
18
14
11
8
3
100
Методом наименьших квадратов подобрать функцию
по табличным данным и сделать чертеж.
|
x |
2 |
5 |
8 |
11 |
14 |
17 |
20 |
|
y |
3,4 |
7,1 |
8,8 |
9,3 |
9,1 |
8,9 |
8,1 |
5. В таблице приводится зависимость розничного товарооборота (Z, млн. р.) для различных регионов от средней численности населения (X, тыс. р.) и среднегодового дохода (Y, тыс. р.), в расчете на одного человека.
|
Z |
X |
Y |
|
3060 |
2800 |
1760 |
|
1202 |
1453 |
1353 |
|
1540 |
2024 |
956 |
|
1170 |
1590 |
1005 |
|
870 |
1345 |
1048 |
|
748 |
1133 |
1041 |
|
1176 |
1480 |
983 |
|
3725 |
2540 |
2213 |
|
2258 |
1485 |
2240 |
|
2571 |
3005 |
1220 |
|
806 |
1410 |
1252 |
На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.