Типовой расчет
Для экономических специальностей по теме
Элементы математической статистики
Вариант №25
Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
16,7 |
15,7 |
15,1 |
14,9 |
18,5 |
18,9 |
17,2 |
16,5 |
18,7 |
19,1 |
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
17,3 |
16,8 |
17,2 |
14,6 |
16,9 |
17,3 |
16,5 |
15,1 |
17,0 |
17,4 |
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
X |
17,4 |
16,6 |
17,8 |
14,9 |
15,4 |
17,7 |
15,6 |
15,9 |
17,8 |
17,3 |
|
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
X |
17,8 |
18,0 |
15,2 |
15,9 |
17,9 |
14,1 |
15,7 |
14,5 |
15,4 |
14,0 |
|
№ |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
X |
14,6 |
14,1 |
14,2 |
15,8 |
16,2 |
14,5 |
15,1 |
15,8 |
16,2 |
16,4 |
Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
x
7,0-7,6
7,6-8,2
8,2-8,8
8,8-9,4
9,4-10,0
10,0-10,6
10,6-11,2
n
6
10
35
43
22
15
7
Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции rxy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X
Y
9,15-9,22
9,22-9,29
9,29-9,36
9,36-9,43
9,43-9,50
9,50-9,57
9,57-9,64
9,64-9,71
9,71-9,78
ny
94,5-101,5
3
3
101,5-108,5
3
2
1
6
108,5-115,5
2
2
2
1
2
9
115,5-122,5
2
2
4
4
2
14
122,5-129,5
1
1
5
10
3
3
1
24
129,5-136,5
2
3
2
3
3
1
14
136,5-143,5
4
3
1
4
2
1
15
143,5-150,5
2
4
2
1
1
10
150,5-157,5
3
1
1
5
nx
10
9
12
15
18
14
11
8
3
100
Методом наименьших квадратов подобрать функцию
по табличным данным и сделать чертеж.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
20 |
30 |
|
y |
20,5 |
12,3 |
7,1 |
5,8 |
3,4 |
2,6 |
1,3 |
0,9 |
5. В таблице приводится зависимость розничного товарооборота (Z, млн. р.) для различных регионов от средней численности населения (X, тыс. р.) и среднегодового дохода (Y, тыс. р.), в расчете на одного человека.
|
Z |
X |
Y |
|
3060 |
2800 |
1760 |
|
1202 |
1453 |
1353 |
|
1540 |
2024 |
956 |
|
1170 |
1590 |
1005 |
|
870 |
1345 |
1048 |
|
748 |
1133 |
1041 |
|
1176 |
1480 |
983 |
|
3725 |
2540 |
2213 |
|
2258 |
1485 |
2240 |
|
2571 |
3005 |
1220 |
|
806 |
1410 |
1252 |
На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.