Типовой расчет
Для экономических специальностей по теме
Элементы математической статистики
Вариант №1
Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
3,37 |
3,45 |
3,86 |
3,63 |
3,74 |
3,75 |
3,67 |
3,99 |
4,11 |
3,77 |
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
3,98 |
4,18 |
4,45 |
4,11 |
4,34 |
4,04 |
3,79 |
3,88 |
4,27 |
4,15 |
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
X |
4,06 |
4,35 |
4,38 |
4,59 |
4,26 |
3,89 |
3,55 |
3,79 |
4,21 |
4,09 |
|
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
X |
3,84 |
3,94 |
3,81 |
3,90 |
3,67 |
3,92 |
3,36 |
3,79 |
3,64 |
3,75 |
|
№ |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
X |
3,97 |
4,15 |
4,51 |
4,55 |
4,36 |
4,06 |
3,78 |
3,87 |
3,55 |
3,67 |
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
|
x |
3,0-3,6 |
3,6-4,2 |
4,2-4,8 |
4,8-5,4 |
5,4-6,0 |
6,0-6,6 |
6,6-7,2 |
|
n |
6 |
10 |
35 |
43 |
22 |
15 |
7 |
3. Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции rxy Сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
|
X Y |
1,15-1,22 |
1,22-1,29 |
1,29-1,36 |
1,36-1,43 |
1,43-1,50 |
1,50-1,57 |
1,57-1,64 |
1,64-1,71 |
1,71-1,78 |
ny |
|
74,5-81,5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
81,5-88,5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
6 |
|
88,5-95,5 |
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
1 |
2 |
9 |
|
95,5-102,5 |
|
|
2 |
2 |
4 |
4 |
2 |
|
|
14 |
|
102,5-109,5 |
1 |
|
1 |
5 |
10 |
3 |
3 |
1 |
|
24 |
|
109,5-116,5 |
|
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
|
1 |
|
14 |
|
116,5-123,5 |
4 |
3 |
1 |
4 |
|
2 |
1 |
|
|
15 |
|
123,5-130,5 |
2 |
4 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
10 |
|
130,5-137,5 |
3 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
nx |
10 |
9 |
12 |
15 |
18 |
14 |
11 |
8 |
3 |
100 |
4.
Методом наименьших квадратов подобрать
функцию
по табличным данным и сделать чертеж.
|
x |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
y |
1280 |
635 |
324 |
162 |
76 |
43 |
19 |
5. В таблице приводится зависимость розничного товарооборота (Z, млн. р.) для различных регионов от средней численности населения (X, тыс. р.) и среднегодового дохода (Y, тыс. р.), в расчете на одного человека.
|
Z |
X |
Y |
|
1187 |
1380 |
1323 |
|
1256 |
1362 |
1328 |
|
2506 |
2493 |
1393 |
|
1380 |
1500 |
1791 |
|
1197 |
1280 |
1490 |
|
245 |
301 |
1630 |
|
2417 |
2600 |
1839 |
|
4100 |
4150 |
1890 |
|
1068 |
1082 |
1620 |
|
3290 |
3000 |
1701 |
|
3672 |
3480 |
1872 |
На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.