Типовой расчет

Для экономических специальностей по теме

Элементы математической статистики

Вариант №12

1. Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.

   №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   X	615	619	617	609	611	631	642	649	635	621
   №	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
   X	623	614	619	607	614	600	593	586	597	607
   №	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
   X	610	609	616	618	620	619	617	621	639	642
   №	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
   X	648	620	634	630	627	615	622	616	613	607
   №	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
   X	613	635	628	646	614	588	617	622	594	589

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.

   x	20-28	28-36	36-44	44-52	52-60	60-68	68-76
   n	12	21	29	37	27	17	11

3. Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции r_xy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.

   X Y	6,24-6,35	6,35-6,46	6,46-6,57	6,57-6,68	6,68-6,79	6,79-6,90	6,90-7,01	7,01-7,12	7,12-7,23	ny
   31,3-32,0								3		3
   32,0-32,7							3	2	1	6
   32,7-33,4			2			2	2	1	2	9
   33,4-34,1			2	2	4	4	2			14
   34,1-34,8	1		1	5	10	3	3	1		24
   34,8-35,5		2	3	2	3	3		1		14
   35,5-36,2	4	3	1	4		2	1			15
   36,2-36,9	2	4	2	1	1					10
   36,9-37,6	3		1	1						5
   nx	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

4. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x	1	2	3	4	5	10	20	30
y	15,5	9,2	5,1	3,8	2,1	1,6	1,2	0,7

5. В таблице приводятся выборочные данные зависимости урожайности зерновых (Z, ц/га.) от расхода органических и минеральных удобрений на 1 га (X, млн. р.) и расхода семян на 1 га (Y, тыс. р.).

Z	X	Y
18,3	20	240
19,5	24	260
20,2	26	280
22,0	29	270
22,5	29	275
23,5	31	273
23,5	32	277
23,8	32	275
24,0	35	271
24,7	36	274
24,9	38	272

На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.