Типовой расчет
Для экономических специальностей по теме
Элементы математической статистики
Вариант №16
Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
9,05 |
9,12 |
9,17 |
9,23 |
9,31 |
9,37 |
9,39 |
9,51 |
9,29 |
9,47 |
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
9,52 |
9,57 |
9,64 |
9,69 |
9,73 |
9,87 |
9,98 |
9,81 |
9,71 |
9,57 |
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
X |
9,53 |
9,56 |
9,48 |
9,38 |
9,37 |
9,33 |
9,19 |
9,09 |
9,32 |
9,38 |
|
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
X |
9,44 |
9,49 |
9,55 |
9,72 |
9,61 |
9,59 |
9,54 |
9,49 |
9,42 |
9,45 |
|
№ |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
X |
9,48 |
9,47 |
9,43 |
9,58 |
9,65 |
9,58 |
9,40 |
9,48 |
9,39 |
9,44 |
Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
x
5,0-5,4
5,4-5,8
5,8-6,2
6,2-6,6
6,6-7,0
7,0-7,4
7,4-7,8
n
8
12
31
39
28
14
9
Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции rxy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X
Y
3,35-3,42
3,42-3,49
3,49-3,56
3,56-3,63
3,63-3,70
3,70-3,77
3,77-3,84
3,84-3,91
3,91-3,98
ny
54,5-61,5
3
3
61,5-68,5
3
2
1
6
68,5-75,5
2
2
2
1
2
9
75,5-82,5
2
2
4
4
2
14
82,5-89,5
1
1
5
10
3
3
1
24
89,5-96,5
2
3
2
3
3
1
14
96,5-103,5
4
3
1
4
2
1
15
103,5-110,5
2
4
2
1
1
10
110,5-117,5
3
1
1
5
nx
10
9
12
15
18
14
11
8
3
100
Методом наименьших квадратов подобрать функцию
по табличным данным и сделать чертеж.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
3,1 |
11,2 |
27,8 |
87,3 |
123 |
344 |
5. В таблице приводятся выборочные данные зависимости урожайности зерновых (Z, ц/га.) от расхода органических и минеральных удобрений на 1 га (X, млн. р.) и расхода семян на 1 га (Y, тыс. р.).
|
Z |
X |
Y |
|
25,3 |
41 |
276 |
|
26,1 |
42 |
281 |
|
26,5 |
42 |
279 |
|
27,2 |
44 |
283 |
|
27,8 |
44 |
282 |
|
28,0 |
45 |
277 |
|
28,4 |
46 |
281 |
|
29,5 |
47 |
284 |
|
29,8 |
46 |
283 |
|
30,2 |
47 |
290 |
|
31,5 |
49 |
289 |
На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.