Типовой расчет

Для экономических специальностей по теме

Элементы математической статистики

Вариант №4

1. Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.

   №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   X	324	365	371	413	396	447	491	552	525	567
   №	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
   X	540	573	595	612	633	675	324	365	624	575
   №	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
   X	533	584	519	478	450	441	421	399	437	481
   №	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
   X	528	545	565	501	695	581	535	605	511	491
   №	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
   X	509	477	461	615	541	650	548	571	543	481

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.

   x	5,0-5,4	5,4-5,8	5,8-6,2	6,2-6,6	6,6-7,0	7,0-7,4	7,4-7,8
   n	8	12	31	39	28	14	9

3. Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции r_xy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.

   X Y	3,35-3,42	3,42-3,49	3,49-3,56	3,56-3,63	3,63-3,70	3,70-3,77	3,77-3,84	3,84-3,91	3,91-3,98	ny
   54,5-61,5								3		3
   61,5-68,5							3	2	1	6
   68,5-75,5			2			2	2	1	2	9
   75,5-82,5			2	2	4	4	2			14
   82,5-89,5	1		1	5	10	3	3	1		24
   89,5-96,5		2	3	2	3	3		1		14
   96,5-103,5	4	3	1	4		2	1			15
   103,5-110,5	2	4	2	1	1					10
   110,5-117,5	3		1	1						5
   nx	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

4. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x	0	2	4	6	8	10	12
y	20	55	95	180	420	770	1140

5. В таблице приводятся выборочные данные зависимости урожайности зерновых (Z, ц/га.) от расхода органических и минеральных удобрений на 1 га (X, млн. р.) и расхода семян на 1 га (Y, тыс. р.).

Z	X	Y
18,3	20	240
19,5	24	260
20,2	26	280
22,0	29	270
22,5	29	275
23,5	31	273
23,5	32	277
23,8	32	275
24,0	35	271
24,7	36	274
24,9	38	272

На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.