Типовой расчет
Для экономических специальностей по теме
Элементы математической статистики
Вариант №18
Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
561 |
563 |
569 |
525 |
533 |
539 |
541 |
554 |
532 |
549 |
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
557 |
579 |
566 |
572 |
575 |
587 |
599 |
581 |
574 |
560 |
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
X |
555 |
564 |
548 |
540 |
539 |
535 |
521 |
561 |
534 |
538 |
|
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
X |
543 |
551 |
557 |
572 |
550 |
559 |
554 |
551 |
544 |
547 |
|
№ |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
X |
548 |
549 |
545 |
558 |
557 |
549 |
540 |
548 |
541 |
545 |
Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
x
20-32
32-44
44-56
56-68
68-80
80-92
92-104
n
16
22
28
34
26
18
10
Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции rxy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X
Y
6,24-6,35
6,35-6,46
6,46-6,57
6,57-6,68
6,68-6,79
6,79-6,90
6,90-7,01
7,01-7,12
7,12-7,23
ny
31,3-32,0
3
3
32,0-32,7
3
2
1
6
32,7-33,4
2
2
2
1
2
9
33,4-34,1
2
2
4
4
2
14
34,1-34,8
1
1
5
10
3
3
1
24
34,8-35,5
2
3
2
3
3
1
14
35,5-36,2
4
3
1
4
2
1
15
36,2-36,9
2
4
2
1
1
10
36,9-37,6
3
1
1
5
nx
10
9
12
15
18
14
11
8
3
100
Методом наименьших квадратов подобрать функцию
по табличным данным и сделать чертеж.
|
x |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
|
y |
2,2 |
4,1 |
7,5 |
8,9 |
11,2 |
13,6 |
18,1 |
5. В таблице приводятся выборочные данные зависимости урожайности зерновых (Z, ц/га.) от расхода органических и минеральных удобрений на 1 га (X, млн. р.) и расхода семян на 1 га (Y, тыс. р.).
|
Z |
X |
Y |
|
18,3 |
20 |
240 |
|
20,2 |
26 |
280 |
|
22,5 |
29 |
275 |
|
23,5 |
32 |
277 |
|
24,0 |
35 |
271 |
|
24,9 |
38 |
272 |
|
26,1 |
42 |
281 |
|
27,2 |
44 |
283 |
|
28,0 |
45 |
277 |
|
29,5 |
47 |
284 |
|
30,2 |
47 |
290 |
На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.