Типовой расчет
Для экономических специальностей по теме
Элементы математической статистики
Вариант №19
Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
9,15 |
9,20 |
9,17 |
9,09 |
9,11 |
9,31 |
9,42 |
9,49 |
9,35 |
9,21 |
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
9,23 |
9,14 |
9,19 |
9,07 |
9,14 |
9,23 |
9,26 |
9,37 |
9,01 |
9,07 |
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
X |
9,11 |
9,08 |
9,16 |
9,18 |
9,20 |
9,19 |
9,17 |
9,21 |
9,39 |
9,42 |
|
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
X |
9,48 |
9,21 |
9,34 |
9,27 |
9,17 |
9,22 |
9,18 |
9,13 |
9,08 |
9,30 |
|
№ |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
X |
9,15 |
9,35 |
9,28 |
9,46 |
9,14 |
9,29 |
9,17 |
9,22 |
9,14 |
9,09 |
Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
x
7,0-7,6
7,6-8,2
8,2-8,8
8,8-9,4
9,4-10,0
10,0-10,6
10,6-11,2
n
6
10
35
43
22
15
7
Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции rxy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X
Y
9,15-9,22
9,22-9,29
9,29-9,36
9,36-9,43
9,43-9,50
9,50-9,57
9,57-9,64
9,64-9,71
9,71-9,78
ny
94,5-101,5
3
3
101,5-108,5
3
2
1
6
108,5-115,5
2
2
2
1
2
9
115,5-122,5
2
2
4
4
2
14
122,5-129,5
1
1
5
10
3
3
1
24
129,5-136,5
2
3
2
3
3
1
14
136,5-143,5
4
3
1
4
2
1
15
143,5-150,5
2
4
2
1
1
10
150,5-157,5
3
1
1
5
nx
10
9
12
15
18
14
11
8
3
100
Методом наименьших квадратов подобрать функцию
по табличным данным и сделать чертеж.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
y |
12,3 |
7,4 |
5,7 |
3,9 |
3,1 |
2,2 |
1,5 |
1,1 |
5. В таблице приводится зависимость розничного товарооборота (Z, млн. р.) для различных регионов от средней численности населения (X, тыс. р.) и среднегодового дохода (Y, тыс. р.), в расчете на одного человека.
|
Z |
X |
Y |
|
814 |
720 |
1850 |
|
2506 |
2493 |
1393 |
|
952 |
890 |
1790 |
|
870 |
1345 |
1048 |
|
1094 |
1520 |
1413 |
|
1160 |
1130 |
1481 |
|
4100 |
4150 |
1890 |
|
2480 |
2010 |
2072 |
|
3725 |
2540 |
2213 |
|
940 |
962 |
1400 |
|
1068 |
1082 |
1620 |
На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии ZотXиY, объяснить его сущность, вычислить коэффициент парной корреляции, частные коэффициенты корреляции, совокупный коэффициент множественной корреляции. Сделать экономический анализ.