Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сборник задач по высшей математике с контрольными работами 1 курс

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 5852 53 54 55 56 57 58 > Следующая >>>

2.	Найти	если z = е», а у = cos4я.
3.	Доказать, что функция г = ху + х-		удовлетворяет уравнению

х Ш + уЩ =ху + г -

4.Показать, что поверхности х2 —xy-8x+z+b = 0 и х+ 2?/-1п г+ 4 = О имеют общую касательную плоскость в точке М0(2; - 3 ; 1).

5.Найти точки разрыва функции z = tgx •ctg?/.

6.Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверх

ности 2х2 + 3у2 + 5z2 = 10 в точке М о (-1; 1; - 1).

7.На эллипсе Ах2 + 36у2 = 9 найти точки наиболее и наименее уда ленные от прямой Ах + 9у = 25.

Вариант 4

1. Найти разность Д и — du для функции и = х3у2 в точке (2;1) при Ах = 0,15, Ау = -0,18 .

2. Найти ^ и щ для неявной функции z = г(т, ?/), определяемой

д.2- _1_

уравнением arctg(a;2;) Н----------

= 0.

3. Показать, что функция и = ехуг удовлетворяет уравнению

д3и д2и ди дхдудг дхду Хдх U

4.Найти производную функции z = х'[-\-Зх3у+9х2у-8ху2-\-57уг в точке

(1;1) по направлению к точке (2;2). Найти также направления, по которым Щ принимает значения: наибольшее, наименьшее, равное нулю.

X	оII
5. Вычислить предел lim -------- 7	„	■- .

н4 - у/х2у + 16

6. Составить уравнение нормали к поверхности х2 —2х + 6у - г2 = 4,

п* 7/ — 2	Z _ 1
параллельной прямой у =	^— .

7.В полушар радиуса R = 10 вписать прямоугольный параллелепи пед наибольшего объема.

□

ОТВЕТЫ

Глава 1. Матрицы и определители

§ 1. Операции над матрицами

	/ 2 - А				- 1		2	\		/ - 7			-9	10 >
1.1.2.	[	5		- 3 - Л			3	.1.1.3.		V	22		11	- 2 3
	V	- 1			0	-2 -А/				V	—12		-б	40 J
	/29		-10		-3									(29		- 22\
1.1.4.		28		2		3								(29		- 22\
1.1.4.		28		2		3								^31		—24J '
	\17			1	10									^31		—24J '
	\17			1	10
						/12		0	-б	9		3\
							4	0	-2	3		1
1.1.7. АВ = (31), ВА							-4	0	2	-3		-1 .
							20	0	-10	15		5
							8	0	- 4	6		2 /
									/10		14'\			,		ч
1.1.10.		АВ — не существует, В А = I								4	4 1. 1.1.12. ^					70у *
1.1.13.	/ - 2 4			12 \		.1.1.14.		/ 0	8	- 6 \				/8 0 0\
1.1.13.						.1.1.14.		6	1	-13		. 1.1.15. О			4 0 .
	'				'			\—20	1	27 /				\0	0	4/
1.1.16. Нет. 1.1.17. Нет. 1.1.18. Да. 1.1.19. Нет. 1.1.22. ^																Д ^ .
									/1		2	3	(Л
								4Т =		2	4	б	0
1л-2з-(5 ?					Д	)		4Т =				:9 :0 ,
1л-2з-(5 ?					Д	)		а 4т = 3: б;				:9 :0 ,
					5	-3	6'		\0		0	0	о)
					5	-3	6'					- 6 ').
1.1.25. ЛА7			=		-3		20)	1ТА =		( 14г		- 6 ').
							20)			И		20 уг
		, =		/!5		4 \		А 7		-2		21	- i\
		, =		/!5		4 \			-2	5		-3	7
1.1.26.	АА1			\ 4		43/ ’	ЛТА =		21	-3		26	г2
	^2 3 —2^							\“ 1		7		-2	ю/
	^2 3 —2^							2	3	-2		3 '\
		0 - 7			8			0 -7			8	-5 •
	10		0		0 j			0	0	0		0 /

1.1.32.

1.1.34.

\о

1.1.36.

( 4

1.1.39. 64

\—8

- 3	1	13 \						/1	- 2	1
10	-10	-30			. 1.1.33.			0	5	-1
0	0		0					0	0	1
0	0		0 )					\о	0	0
1	1	1			1	7	\			/1
- 1	- 2	- 2		- 6		-23		. 1.1.35.		0
0	0	0			0	0				0
0	0	0			0	0	)			\о
				о	о					- Л
				о	о					- Л
!,)• 1Л'37'			(	о	о	9 - —			С	3
!,)• 1Л'37'			(			9 - —			С	3
-22	-29			47 \					/ —20	- 7
- 7	-33			4		. 1.1.40.			28	19
-18		14		- 1 9 /					V - 5	18

11 \

-28

3
о	/
- 2	1	1	- Л
5	- 3	- 3	3
0	- 3	- 3	3
0	0	-45	45 )

3Ï

-2 - X J

-86 \ . 2 7/

1.1.41. "	- G							T»4)-
						5		-10		15	°\
1.1.42. АВ =			(-1 ), ВА =			- 3		6		- 9	0
1.1.42. АВ =			(-1 ), ВА =			- 4		8		-12	0
						- 4		8		-12	0
						\1		-2		3	0/
1.1.43. АВ =			( ^ 1, ВА — не существует.
	= (-Ы 11\					ВА =		/14		2	-2>
	= (-Ы 11\							I —9		-15	3
1.1.44. АВ =			\ 10		8 У			I —9		-15	3
			\ 10		8 У			V17		23	—5)
				2	- 9		и \			/ —18		-2	16 '
1.1.45. АВ =				5	-22	-11		, ВА = - 13				-13	- 5
			-18		19	- 3 2 /				V-18		- 9	-21
1.1.46. А(ВС)			-	<ЛВ)С =			13	- 8) .Х Л .4 7 .Л (В С ) = ( Д В ) С = ( ‘ 3) .
							13	8
1.1.48. А(ВС)				(А В )С = (3			-1 71		-68		38).
						(	33 \
1.1.49. Л(ВС) = (АВ)С =						-1 8
1.1.49. Л(ВС) = (АВ)С =						-31		, „		5o.(s		0 - 1л" - С : ; ;)■
						-31		, „		5o.(s		0 - 1л" - С : ; ;)■
		\о		о	о /	V 32 /			о	о				■(s	■“)
		\о		о	о /			\о	о	о				■(s	■“)
1.1.52. Л2 =		/О		0	1\			/0	0	0	п > 3. 1.1.53
1.1.52. Л2 =		[ О О			о , л п =			о	о	о	п > 3. 1.1.53
1.1.54. е»1 -,?)••«• о ;								--?)■ —				( t 02		“	)■
/О			0	-3\				/-25		60	- 6 \
1.1.57.	3		- 3	I I . 1.1.58.				60			-18	44.
\0			-12 -3/					\ 70		23	—63/
/5		0		4\		/—100 -256					145 \
1.1.59.	3		3	3	. 1.1.60.		38		251		-79 .
\0		0		9/		\ —44				35	—59/

1.1.61 Не коммутируют: АВ — матрица 1x1, В А — матрица 3x3.

1.1.62 Не коммутируют: АВ =									^		ф В А =			—1^'
1.1.63. Не коммутируют: АВ = ^									_g3^ Ф В А = ^					•
								) - 1		4	-5 \
1.1.64. Не коммутируют: АВ =								I —32		9	—25 I ф В А =
								V—30		22	—59/
									( аа		0	0	°\
1.1.65. Коммутируют: АВ = В А =									0		ьр	0	0
1.1.65. Коммутируют: АВ = В А =									0		0	С7	0
									0		0	С7	0
											0	0	dô)
								/ -30		36		-42 \		/—14-16
1 .1 .6 6 . Не коммутируют: АВ =								\| —66		81		—96 I ф В А = I —26 —31
1.1.67. Не коммутируют:								V—102 126 -150/						\—38 -46
1.1.67. Не коммутируют:
	(-1 0	-26	30		—26\
АВ =	46	44	-6			112		Ф В А =
АВ =	70	-44	-38		-20			Ф В А =
	70	-44	-38		-20
	1 6	72	-30			"8 /
1.1.68. Коммутируют: АВ = В А =
1.1.69.	GО—™-							3	-4'\
	GО—™-						- 7		2 /
						>		5	1
1.1.72.						"А = /'10				14V
								\Н		20)
						/1		2	3	4\
1.1.73. ААТ = (30),			АТА =			2		4	6	8
1.1.73. ААТ = (30),			АТА =			3		6	9	12
						3		6	9	12
						V		8	12	16/
		5 - 7 - 6 ' \							ЛТА =		/26		9	-29'
1.1.74.		-7		83		-21		,	ЛТА =			9	30	-33
		-6		-21		21 ,!					V—29		-33	53
1.1.75. ААТ = АтА =				[ 0
				\0		0	25>
1.1.76. ААТ =		'9	0	0 '
1.1.76. ААТ =		0		0 \,А ТА =
1.1.77. ААТ =				32		50 \				/66		78	90'
1.1.77. ААТ =				77	122			, АТА =			78	93	108
			122		194/					\90		108	126

1.1.78

1.1.81

1.1.83.

1.1.85

1.1.87.

-1	5\			/1	-2	3
3	1 . 1.1.80.			0	8	-13
0	0/			0	0	0
0	0/			\o	0	0
		Л	- 1	5	-3	4 \
1.1.82.		0	3	-12	3	3
1.1.82.		0	0	-1	2	—5
		0	0	-1	2	—5
		\0	О			О /
\		A	5	3	—10\
. 1.1.84.		0	-16	-8	40
. 1.1.84.		0	0	40	40
		0	0	40	40
/		\0	0	0	o /
(1 2	- 1		°\

1.1.88. Нет. 1.1.89. Нет. 1.1.90. Да.

1.1.91. Да. 1.1.92. Да. 1.1.93. Да. 1.1.94. А. 1.1.95. Да. 1.1.96. Да. 1.1.97. Да. 1.1.98. Верно, если АВ = В А. 1.1.99. Верно, если АВ = В А. 1.1.100. Нет. 1.1.101. Да. 1.1.102. Нет. 1.1.103. Нет.

1.1.104. В произведении АВ поменяются местами г-я и j -я строки. 1.1.105. В произведении АВ к г-й строке прибавится j -я строка, умноженная на с.

1.1.106. В произведении АВ поменяются местами г-й и j -й столбцы. 1.1.107. В произведении АВ к г-му столюцу прибавится j -й столбец, умноженный на с.

1.1.108.		( а	^ V где а2 + 6с = 1. 1.1.109. ( а						^ V где а2 + 6с = 0.
			” QJ						ÛJ
		/1	n	c2	Cl	n	\
. .	.	0	1	n	Cl	c r 1			( cosna
. .	.	0	0	1	n	c r 2 î i i i		i	( cosna
1 1 110		0	0	1	n	c r 2 î i i i		i	\sinna cosna J'
									\sinna cosna J'
		Vo	0	0	0	1	/
		A _	a		6	>
			Л,56		a + 1,56)

§ 2. Определители

1.2.2. 2. 1.2.3. 0. 1.2.4. 0. 1.2.5. a d - b e . 1.2.6. 1. 1.2.7. —+ - . 1.2.8. 13.

COS (p

1.2.9.1; 2. 1.2.10. 1; 5. 1.2.11. (2; -3). 1.2.12. 2Ш, ± | + ITn, n <=Z. 1.2.14. 0.

1.2.15.40. 1.2.16. -12. 1.2.17. 1. 1.2.18. 20. 1.2.19. 6. 1.2.21. -6 .

1.2.22. —xyz. 1.2.23. 0.	1.2.26. - 8. 1.2.27. 0. 1.2.28. 3. 1.2.29. 4.
1.2.30. sin(/3 — y) + sin(7	—ce) +sin(a —/3). 1.2.31. 5. 1.2.32. x ^
1.2.33. -3 ; = £. 1.2.34. -	4; 1; 2. 1.2.38. 0. 1.2.39. 0. 1.2.40. 0. 1.2.43. abed.

1.2.44.	(be - c d f.	1.2.45. 100. 1.2.46. 8a + 156 + 12c - Ш . 1.2.47. 17.
1.2.48.	52. 1.2.51.	( - 1)"-* -n! 1.2.52. n! 1.2.53. n •( - l ) 1^ ". 1.2.54. 2n + l.

1.2.55.(2n - 1) •(n - l)n_1. 1.2.57. 2n+1 - 1.

1.2.58.—(«203^4 •••(in-\CLn + сцаз^л •••«n-iOn + о,\а2ал •••an_ian +

+aia2a3... an-2(in + aia>a3 •••an- 2an-i)-

1.2.59.7. 1.2.60. 0. 1.2.61. 0. 1.2.62. 0. 1.2.63. cos 2tp. 1.2.64. 1. 1.2.65. 4,5.

1.2.66.	5. 1.2.67. 1; - i . 1.2.68. (2; —1). 1.2.69. (-1;2). 1.2.70. ^ t n € Z .
1.2.71.	1. 1.2.72. 1. 1.2.73. -87. 1.2.74. 3a6c - (a3 + 63 + c3). 1.2.75. a/3-y.
1.2.76.	2. 1.2.77. —2cos a cos p cos 7. 1.2.78. 0. 1.2.79. 14. 1.2.80. -14.

1.2.81. 27. 1.2.82. xyz. 1.2.83. cos a —cos/? —cos 7. 1.2.84. 2.

1.2.85.( - 00; - ^ ] . 1 .2.86. 2. 1.2.87. 1. 1.2.88. (~V23;y/23).

1.2.89.Указание. Рассмотреть три определителя, полученных из исходного при вычитании, соответственно, из первой строки — второй, из второй строки — третьей, из третьей строки — первой. 1.2.92. 0. 1.2.93. 0.

1.2.94.- xyzuv. 1.2.95. 60. 1.2.96. 2а -8Ь + с + 5(/. 1.2.97. - 6. 1.2.98. 150.

1.2.99.5. 1.2.100. (—2)п“1. 1.2.101. ( - l ) 21^

1.2.102.	(rn -û i)(x -a 2) •••(x —ап). 1.2.103. 0. 1.2.104. (ao + ai H------ han)-xn.
1.2.105.	(—l)n + (—l)n 1 •ai + (—l)n 2aia-) 4------ haia2••*an-2 —aiû2••-an- i +

+ aia2•••ania n.

1.2.106. 9 —2n+1. 1.2.107. Нет. 1.2.108. Единичная и нулевая матрицы.


1.2.109.	^	и ^ g )' 1-2.1Ю. Да. 1.2.111. Да. 1.2.112. Да.
1.2.113. Нет. 1.2.114. п ■det А. 1.2.115. Нет. 1.2.116. Не изменится.
1.2.117.	Умножится на ( - 1)— 1. 1.2.118. (Ck)2+ (С,,)2+ •••+ (С "-1)2+ (С£)2-
1.2.119. Ci ■C i + С2 ■С2т + ■■■+ С Г 1 •СХГ1+ Cï •CZ (при n < m).
1.2.120. Да. 1 .2.12 1. Да. 1.2.122. (1 - au x)(l - a22x) x			x (1 - annx).

1.2.123. 0. 1.2.124. Указание. Любой минор 2-го порядка принимает одно из трех значений { —2; 0; 2}. 1.2.125. Указание. Дискриминант квадратного уравнения равен (а —с)2+ 4Ь2. 1.2.126. Указание. Прибавить к 3-му столбцу определителя 1-й столбец, умноженный на 100, и 2-й столбец, умноженный на 10. 1.2.127. Не изменится. 1.2.128. 5 •271-1 —4 •Зп-1.

§ 3. Ранг матрицы
1.3.2. 2. 1.3.3.			3.	1.3.4. 3. 1.3.5. 3.			1.3.6. 3. 1.3.7.		4.	1.3.9. 3; \|Л\|.
1.3.10. 2;	\|2	3	. 1.3.1 1. 2;		1	- 2		1	- 2	1	- 1	3
1.3.10. 2;	\|2	3	. 1.3.1 1. 2;		1	- 2	. 1.3.12. 3;	3	2	3 . 1.3.13. 2;	- 1	3
	\|4	5			3	2		5 - 2		4	- 2	5
	1	2;		-1				5 - 2		4
	1	2;		-1
1.3.14. 3;	2	- 1		4 . 1.3.15. г =: 3 При А =				7[, г = 4 при А ф \|.
	7	7г		1

518

1.3.16. г = 2 при Л = 3, г = 3 при Л ф 3. 1.3.17. 2. 1.3.18. 3. 1.3.19. 3.

1.3.20. 3.

1.3.25.

1.3.21. 2. 1.3.22. 2. 1.3.23. 2;3						-1 . 1.3.24. 3; \А\.
					4	-3
			4-г	1	3		1	- 2	1
2	-1	. 1.3.26. 3;	4-г	СЧ	3		2	1	-1
2	-1		О	^	-1 . 1.3.27. 3;
1	1
1	1						со	1	1
					0		со	to	t—1
			1	3	0

1.3.28.1.3.29. г = 3 при Л = 3, г = 4 при Л Ф 3.

1.3.30. г = 2 при Л = 0, г = 3 при Л 0.

1.3.31. г = 1 при Л = 1, г = 3 при Л ф 1. 1.3.32. Да; нет; пет. 1.3.33. г; г; 0. 1.3.34. Не изменится. 1.3.35. Может не измениться или увеличиться на 1. 1.3.36. Может нс измениться или уменьшиться на 1.

1.3.37. Указание. Воспользоваться равенством aijCiik = û/jûjJb» V i, fc, l.

1.3.38. r(A ± D) ^ n + Г2. 1.3.39. Не изменится.

1.3.40.Указание. Использовать задачу 1.3.37. 1.3.41. п. 1.3.42. п.

1.3.47.п - 1.

§4. Обратная матрица. Матричные уравнения

'1	0	°\		/11/3	2/3	2/3 \	/ -4	3	-2>
0	0	1	. 1.4.3 .	2/3	1/3	-2/3 . 1.4.4.	-8	6	- 5
0	1	о/		\2/3	-2/3	1/3 /	\“ 7	5

-1

- Л

/ 2/3

-5/12

—1/12\

-2

•

1.4.6.

—1/3

7/12

-1/12 .

- 3

-1

\—1/3

1/12

5/12 )

2 /

(

1/19

-1/19

—3/19 \

1.4.7. Л-1 не существует. 1.4.8. [

9/19

10/19

11/19

\—13/19

-25/19

—18/19/

1 .4 Л ° .(Д

- 2).1.< ..п . ( 3-;2

_ ;/2) .

1.4.12.

/ 3

-1

- 1\

1.4.13.

1 не существует. 1.4.15. I —1

О ). 1.4.16.

- 2

- 1

- 2

,-1

/4/3

7/3

—5/3\

. 1.4.18. А~ 1 не существует.

-2/3

-1/6

1/3

V 1/3

-2/3

1/3 /

/—i /б

-1/5

-61/60

23/60 \

1.4.19.

1/3

3/10

11/15

-11/30

. 1.4.20. А"1 не существует.

-1/6

1/12

-1/10

-1/20

3/20

	1	0	0	0	0>!
	- 1	1	0	0	0
1.4.22.	1	- 1	1	0	0
1.4.22.	- 1	1	-1	1	0

	\ ( -
	*—
	о
1.4.23.	о
1.4.23.

	\0
	/1
	0
1.4.25.	0
1.4.25.

1)л- 1		( - 1 )п-2	(_1)П-3		(_1)п-4
- 1	1	- 1	(-- 1 Г -1ч
1 - 1 1			(-- I )" - 2
0	1	- 1	(--1)п' 3		. 1.4.24.
0	0	0	1	)

- 1	0		/	П
1	- 1	0		п - 1
0	1	0	. 1.4.26.	тг —2
0	0		1	1

-1

о о

71—1 71—1

71 —2

- 1 J

-1 1

0	0
0	0

71 - 2

°\

0 0

- 1 1/

1 . 4 . 2 9 .					1 . 4 . 3 0 .		^ /	2 ^ - 1 . 4 . 3 1 . X н е с у щ е с т в у е т . 1 . 4 . 3 2 .							^
	/ 2 0			- 1 5		1 3	\		/	6 \
1 . 4 . 3	3 .	I - 1 7			1 3	- 1 0		. 1 . 4 . 3 4 .		- 5	. 1 . 4 . 3 5 . Л ' н е с у щ е с т в у е т .
	V - 8				5	- 4	)		\ - 3 /
	/	-	2	4	\			- 1	0	°2\	. 1.4.38.		/ _ 3	2
1 . 4 . 3	6 .	-	1	- 1	. 1	. 4 . 3	7 .	0	0	°2\	. 1.4.38.		/ _ 3	1
	V -1			6 )				0	0 ,5				0	3
	V -1			6 )				0	0 ,5	0 /			\ —4	3
	( - 1				- 1 / 3	2 / 3	\			/ 1 1 / 4 1		6 / 4 1		- 4 / 4 1 \
1 . 4 . 3	9 .		0		- 2 / 3	1 / 3		. 1 . 4 . 4 0 .		- 5 / 4 1		1 / 4 1		1 3 / 4 1	.
	\ 1			1 / 2		— 1 / 2 /				\ 1 4 / 4 1		- 1 1 / 4 1		— 2 0 / 4 1 /

/	1 / 8	1 / 4	- 1 / 8	\		/ 3	1	1 >
1 . 4 . 4 1 . 4 " 1 н е с у щ е с т в у е т . 1 . 4 . 4 2 .	1 / 2 6	2 / 1 3	3 / 2 6		. 1 . 4 . 4 3 .	1	1	0
\ — 7 / 1 0 4		1 / 5 2	3 1 / 1 0 4 /			\ 1	О 1 /

	2	-1/3'у
V “ 2	-1	-1/3 j . 1.4.45.
V “ 2	1	1	,г
1		0	0
—а		1	0
„2		—а	1
1 . 4 . 4 6 .		о2	—а

/ —19/60	1/4		1/5	—13/604
3/40	1/8		-1/10	1/40
11/60	-1/4		1/5	17/60
23/60	-1/4		1/10	11/60 J
0		0
0		0	0
0		0	0
1		0	0

(-а)""1 (“а)п”2 (-а)""3 —а

	Л	—а	0	0
	0	1	- а	0
1.4.47.	0	0	1	—а
1.4.47.
	\ 0	0	0	0
		/ 2 —71		1
			1	2 —п
1.4.49. п — 1			1	1
1.4.49. п — 1
		V	1

°\	Л	-2	1	0	0
°\	0	1	-2	1	0	0
0	0	1	-2	1	0	0
0	0	0	1	-2	0	0
0	0	0	1	-2	0	0
0	. 1.4.48.
У	---------	0	0	0	1	- 2
	о	0	0	0	1	- 2
	^о	0	0	0	0	1 /
1
1
2 —п			L.4.50. (и		; ) .
			L.4.50. (и		; ) .
	2 —71/

1.4.51.

—4 )*

^ не сУ1ДествУет- 1*4.53. ^2 — t j ‘

( : ;

»).

(%2 }). 1 4

15/7 'I

1.4.54.

1.4.55.

. 1.4.57.

-1 6 /7

. .

V -H /7>

/ - 1 /7

4/7

1 \

1.4.58.

2/7

-1 /7

- 1

. 1.4.59. а) Да. б) Да.

4/7

- 2 /7

- 1

1.4.60.Указание. Воспользоваться определением обратной матрицы.

1.4.61.а) Да. б) Нет. в) Да. г) Нет. д) Да. е) Да.

1.4.62.а) Нет. б) Нет. в) Да. г) Да. 1.4.63. Да.

1.4.64.а) Нет. б) Нет. в) Нет. 1.4.65. а) Да. б) Да.

1.4.66.а) Да. б) Нет. в) Нет. г) Да.

1.4.67. а) Да, если \А ф 0. б) Нет. в) Нет. г) Нет.

1.4.68. а) Поменяются местами г-й и у й столбцы (г-я и у я строчки), б) г-й столбец (строка) умножится на Л"1, в) Из j-ro столбца (строки) вычтется г-й столбец (строка), умноженный на Л.

1.4.69. Указание. При \А ф 0 умножить обе части уравнения на матрицу

А~1Ш.4.70. Указание. Воспользоваться задачей 1.4.61 д).

	Л	1	1	1\
	0	1	1	1
1.4.71.	0	0	1	1	. 1.4.72. Указание. (Е —А)(Е + А Л-------h А* *).
	\0	0	0	J
1.4.73.	(<Ек		E i)	1.4.75.

и 1.4.68 а). 1.4.77. Указание. Воспользоваться задачей 1.4.76. Если А = AiErA2 , то одно из решений X = А ^ Е ?А ^ х.

Глава 2. Системы линейных уравнений

§ 1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема

Кронекера-Капелли. Метод Гаусса

2.1.5. Система совместна и определенна; общее решение (о. р.) = частное решение (ч.р.) (1; 2). 2.1.6. Несовместна. 2.1.7. Совместна и неопределенна; о.р. (t + 1;£); ч.р. (1;0). 2.1.8. Совместна и неопределенна; о.р.

(3 — ii —$2Ï *I Î £2)Î ч.р. (3;0;0). 2.1.9. Несовместна. 2.1.10. Совместна и неопределенна; о.р. (—3£;£;5£); ч.р. (0;0;0). 2.1.11. Совместна и определенна; о.р. = ч.р. (0;0;0). 2.1.12. Совместна и определенна; о.р. = ч.р. (2;3;5).

2.1.13. Совместна и определенна; о.р. = ч.р. (0,5; 1). 2.1.14. Совместна и неопределенна; о. р. (—3£; t; St + 1); ч.р. (0; 0; 1). 2.1.15. Несовместна.

2.1.16. Совместна и неопределенна; о.р. (2 -f t\ —£2;3 —2 t\ + Î2 \t\\t2 )\ ч.р.

(2; 2; 1; 1). 2.1.17. Совместна и неопределенна; о. р.

(t\] Î2 \5 —8£i + 4£2; —3; 1 + 2t\ —$2); ч.р. (0; 0; 5; —3; 1). 2.1.18. Совместна и

определенна; о.р. = ч.р. (3;0; —5; 11). 2.1.19. Совместна и неопределенна; о.р. (1 + 2t\+Î2 —3t3]ti;l\t2 \tz)\ ч.р. (1;0; 1;0;0). 2.1.20. Совместна и

неопределенна; о.р. (t\3t —13; —7;0); ч.р. (1; —10; —7;0). 2.1.22. Совместна и неопределенна; о. р. (п —t\ —£2 —•.. —£n-i; £i; £2 ; ... ; tn- i); ч.р. (n; 0; 0 ;... ;0). 2.1.23. Несовместна. 2.1.24. Совместна и определенна; о. р. = ч.р.

^n £3_n ). 1- 2; 3 ;... ; п —1^. 2.1.25. Совместна и определенна; о. р. = ч. р.

(п; 0; 0 ;... ; 0). 2.1.27. При любом А система совместна и определенна; о. р. = ч.р. (0,25А 4- 2; 0,5А —4). 2.1.28. При А = —4 система несовместна; при А = 4 система совместна и неопределенна, о. р. (3 — 2£; t)} ч. р. (3; 0); при А ф —4,

А ф 4 система совместна и определенна,	о.р. = ч.р.	д
2.1.29. При А = 2 система совместна и	неопределенна, о. р. (5 + 1 \— 2£2; ti; t2),

ч. р. (6; 1; 0); при А ф 2 система совместна и неопределенна, о. р. (0; 21 — 5; £)>

ч.р. (0; —5;0). 2.1.30. При А ф 8 система совместна и определенна, о.р. = ч.р. (3; —1; 0); при А = 8 система совместна и неопределенна, о. р. (3 + 2 t; —1 — t; t),

ч.р. (3; —1;0). 2.1.31. При А = 0 или А = —3 система несовместна; при А ф 0, А ф —3 система совместна и определенна, о. р. = ч. р.

( Щ + 3 ) ; M ï i ) ' ^ А ^ З ) - 1 ) - 2-1.32. Несовместна.

2.1.33. Совместна и неопределенна; о. р.	5	§<;<); ч.р. (§ ;0 ) .
	3

2.1.34. Несовместна. 2.1.35. Совместна и неопределенна; о.р. (1 + £\/3;£); ч.р. (1;0). 2.1.36. Совместна и определенна; о.р. = ч.р. (—1; 2). 2.1.37. Совместна

иопределенна; о.р. = ч.р. (2; —1;3). 2.1.38. Несовместна. 2.1.39. Совместна

иопределенна; о.р. = ч.р. (0;0;0). 2.1.40. Совместна и неопределенна; о.р. (llt\2t]7t) ч.р. (11;2;7). 2.1.41. Совместна и определенна; о.р. = ч.р.

(2; —2;3). 2.1.42. Совместна и неопределенна; о.р. ( —'

Ч, Р*

<<< < Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 5852 53 54 55 56 57 58 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202318.91 Mб61Сборник задач и примеров по резанию металлов и режущему инструменту..pdf
#
12.11.20232.54 Mб34Сборник задач и примеров по технологии машиностроения..pdf
#
12.11.202313.31 Mб18Сборник задач и упражнений по импульсной технике..pdf
#
20.11.202310.44 Mб3Сборник задач по аналитической геометрии.-1.pdf
#
12.11.20238.94 Mб9Сборник задач по аналитической геометрии..pdf
#
19.11.202327 Mб29Сборник задач по высшей математике с контрольными работами 1 курс..pdf
#
19.11.202346.05 Mб2Сборник задач по высшей математике. 2 курс.pdf
#
20.11.202318.36 Mб4Сборник задач по курсу математического анализа.-1.pdf
#
12.11.202319.54 Mб36Сборник задач по курсу математического анализа..pdf
#
19.11.202328.16 Mб10Сборник задач по курсу физики с решениями..pdf
#
20.11.20237.63 Mб17Сборник задач по общей физике.-1.pdf