А.Н.Шерстнев - Математический анализ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Z, f (x + t)

dt + o(1) (N ! +1):

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 5127 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

z A M E ^ A N I Q. 2. rAWENSTWO pARSEWALQ 161.3 PRIOBRETAET WID:

jf (x)j2 dx = ,1X jckj2:

ikx

w SOOTWETSTWII S WE]ESTWENNOJ FORMOJ RQDA fURXE RQD

,1 cke

NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ W TO^KE x,

ESLI SU]ESTWUET PREDEL lim

nP ckeikx

PREDEL

lim

cke

ikx MOVET NE SU]ESTWOWATX

!).

(

n;m!1 k=

4. kOMPLEKSNAQ FORMA RQDA fURXE UDOBNA DLQ PERENESENIQ PONQTIQ

RQDA fURXE NA MNOGOMERNYJ SLU^AJ. sISTEMA FUNKCIJ

(2 ),n=2eihk;xi :

k = (k1; :::; kn)

QWLQETSQ ORTONORMIROWANNOJ W

2(f ) S

g i

;

1 i

; : : : ; x )j ,

ng. tAKIM OBRAZOM, KAVDOJ FUNK-

CII

I DAVE FUNKCII

f 2 R1 ( ))

MOVNO SOPOSTAWITX RQD

2 R2 ( ) (

Zn ckeihk;xi, GDE ck = (2 ),nZ f (u)e,ihk;ui du. nA MNOGOMERNYE RQDY PERE-

NOSQTSQ OSNOWNYE TEOREMY ODNOMERNYH RQDOW fURXE.

x164. oPERACII NAD RQDAMI fURXE

dOKAVEM UTWERVDENIQ O WOZMOVNOSTI PO^LENNOGO DIFFERENCIROWA- NIQ I INTEGRIROWANIQ RQDA fURXE. nAM BUDET UDOBNO POLXZOWATXSQ KOMP- LEKSNOJ FORMOJ RQDA fURXE.

pUSTX

2 C |

NEPRERYWNAQ KUSO^NO

GLADKAQ I

ikx

EE RQD

cke

| •

fURXE

tOGDA

ikx

f0 (x)

ikcke .

fUNKCIQ f0(x) KUSO^NO-NEPRERYWNAQ, I, SLEDOWATELXNO, EJ MOVNO SOPO-

STAWITX RQD fURXE f0

(x)

1 c0 eikx . nAJD•EM WYRAVENIE DLQ KO\FFICI-

ENTOW c0

. s U^ETOM•

,1 k

-PERIODI^NOSTI f :

2 f0 (t) dt =

[f(2 )

f(0)] = 0;

2 Z0

2 f0(t)e,iktdt =

[e,iktf(t)

+ ik

2 f(t)e,ikt dt]

2 Z0

= ikck: >

261

pUSTX

' | KUSO^NO-NEPRERYWNAQ 2 -PERIODI^ESKAQ FUNKCIQ I

'(x)

+1 c0 eikx; c0 = 0. tOGDA DLQ f (x) =

'(t) dt:

,1 k

k ikx

f(x) =

f (t)dt +

;k=0

ik e :

,1X6

fUNKCIQ f NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA [0; 2 ] I 2 -PERIODI^ESKAQ,

TAK KAK f(2 )

f(0) =

'(t) dt = 2 c0

= 0. sLEDOWATELXNO, RQD fURXE

FUNKCII f SHODITSQ K f RAWNOMERNO. pRI \TOM k-J KO\FFICIENT fURXE FUNKCII f RAWEN

Z02 f (t)e,ikt dt

e,iktf (t) 02 +

Z02 f0 (t)e,ikt dt

2 ik

nASKOLXKO BYSTRO SHODITSQ RQD fURXE K FUNKCII? pRIWEDEM• OCENKU

OSTATKA PRI DOPOLNITELXNOM PREDPOLOVENII GLADKOSTI.

pUSTX

f 2

NEPRERYWNAQ KUSO^NO

GLADKAQ FUNKCIQ I

0k2,

| •

kf , Snk p nkf

k k |

^ASTNAQ SUMMA RQDA fURXE

tOGDA

GDE

NORMA W PROSTRANSTWE C.

dLQ L@BOGO x

R IMEEM, ISPOLXZUQ OBOZNA^ENIQ P. 1,

ikx

jf (x) , Sn(x)j = j k=n+1(cke + c,ke,

+ P

ikx

( c0 + c0

)

j kj j ,kj

k=n+1 jik

j k=n+1 k

[

]1=2 [2

( c0 2 + c0

2)]1=2

P+

1=2

j kj

j ,kj

k=n+1 k2

k=n+1

0k2 = p

kf0k2:

x165. wSPOMOGATELXNAQ LEMMA

dOKAVEM ODNU TEHNI^ESKU@ LEMMU, KOTORAQ NEODNOKRATNO BUDET IS- POLXZOWANA NIVE.

262

	pUSTX f; ' 2 R1 (R), A FUNKCIQ DWUH PEREMENNYH (s; t) (s; t	2	R)
NEPRERYWNA I OGRANI^ENA. tOGDA (s) Z (s; t)f (t) dt (s 2 R) \| NEPRE-
RYWNAQ I OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ. pRI \TOM
(1)	Z '(s)ds Z (s; t)f (t)dt = Z f(t) dtZ (s; t)'(s)ds:

oTMETIM, ^TO W DANNOM SLU^AE OBY^NAQ TEOREMA O NEPRERYWNOSTI IN-
TEGRALA PO PARAMETRU NEPRIMENIMA.
	pUSTX K > 0 TAKOWO, ^TO j (s; t)j K (s; t 2		R). o^EWIDNO, (s) \|
OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ. pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO, f1					2	C00	(R) TAKOWA,
^TO kf , f1k1 < "=K (SM. 151.2). pOLOVIM (s) =			Z	[f (t)		, f1	(t)] (s; t)dt
I OTMETIM, ^TO			Z
(2)	j (s)j Kkf , f1k1 < " (s 2 R):
dLQ DOSTATO^NO BOLX[OGO		N > 0 : supp(f1) [,N; N ]			I
		N > 0 : supp(f1) [,N; N ]

(s) = Z N (s; t)f1 (t) dt + (s):

1-E SLAGAEMOE W PRAWOJ ^ASTI \TOGO RAWENSTWA | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ

s, OTKUDA SLEDUET NEPRERYWNOSTX (s). fdEJSTWITELXNO, PUSTX s0								2 R I
"1 > 0 PROIZWOLXNY. sNA^ALA WYBEREM f						2 C00(R) TAK, ^TOBY kf , f1k1 <
	"1	, A ZATEM WYBEREM > 0 TAKOE, ^TO
		, A ZATEM WYBEREM > 0 TAKOE, ^TO
	3K
				N			"1
							"1
			js , s0j < ) jZ,N f1(t)[ (s; t) , (s0; t)]dtj < 3
	ZDESX		supp(f1 ) [,N; N ]).	s U^ETOM		IMEEM DLQ	js , s0j < :
(			supp(f1 ) [,N; N ]).	•	(2)		js , s0j < :

j (s) , (s0 )j jZ,N f1 (t)[ (s; t) , (s0; t)] dtj + j (s)j + j (s0)j < "1:g

tEPERX MOVNO UTWERVDATX SU]ESTWOWANIE INTEGRALOW W LEWOJ I PRAWOJ ^ASTQH (1). dLQ DOKAZATELXSTWA (1) DOPUSTIM DLQ OPREDELENNOSTI• , ^TO

INTEGRALY Z f (t)dt; Z '(t)dt IME@T OSOBENNOSTI LI[X W TO^KAH 1. tREBUEMOE RAWENSTWO SLEDUET IZ WYKLADKI (ASIMPTOTIKA BERETSQ• PRI

263

N ! +1):

		Z '(s) dsZ		N		N
		Z '(s) dsZ	(s; t)f (t)dt =	Z,N '(s)dsZ,N (s; t)f (t)dt + o(1)
				N		N
			=	Z,N f(t)dtZ,N (s; t)'(s)ds + o(1)
			=	Z f (t)dtZ (s; t)'(s)ds:
zDESX PERWOE RAWENSTWO SPRAWEDLIWO W SILU OCENKI
j	Z	'(s)ds Z	(s; t)f (t) dt + Z	Z	+ Z	Z	j
jsj N		jtj N	jsj N jtj N		jsj N jtj N
		K s ZN j'(s)j dst ZN jf(t)j dt + s ZN j'(s)j dst ZN jf(t)j dt
		j j	j j	j j		j j
	+s ZN j'(s)j dst ZN jf (t)j dt = o(1),
	j j		j j

A PEREMENA PORQDKA INTEGRIROWANIQ WO 2-M RAWENSTWE WOZMOVNA ZA OT- SUTSTWIEM OSOBENNOSTEJ NA SOBSTWENNOM OTREZKE W R: >

x166. pONQTIE INTEGRALA fURXE

dLQ FUNKCIJ f 2 R1 (R) (ZAWEDOMO NEPERIODI^ESKIH, ESLI f 6= 0) BUDET POSTROIM KONTINUALXNYJ ANALOG RQDA fURXE | INTEGRAL fURXE.

1. pUSTX f 2 R1(R). tOGDA OPREDELENY INTEGRALY

	1	Z f (t) cos t dt;	1	Z f (t) sin t dt;
(1)	a( )		b( )

c( ) 1 Z f(t)e,i t dt;

|KONTINUALXNYE ANALOGI KO\FFICIENTOW fURXE.

2.a( ); b( ); c( ) | NEPRERYWNYE FUNKCII I

lim	a( ) = lim	b( ) = lim c( ) = 0:
!1	!1	!1

1-E UTWERVDENIE | SLEDSTWIE x165, 2-E | SLEDSTWIE 158.1. >

264

	3. iNTEGRAL
(2)	N (x) Z0N (a( ) cos x + b( ) sin x)d

NAZYWAETSQ PROSTYM INTEGRALOM fURXE FUNKCII f 2 R1 (R). |TO ANALOG ^ASTNOJ SUMMY RQDA fURXE PERIODI^ESKOJ FUNKCII. w SILU P. 2 INTEGRAL

(2) KORREKTNO OPREDELEN• . oTMETIM KOMPLEKSNU@ FORMU \TOGO INTEGRALA:

N(x) = Z c( )ei x d = p1 Z ei x d p1 Z f(t)e,i t dt:

N N

,N 2 ,N 2

nAS BUDET INTERESOWATX WOPROS O SHODIMOSTI PROSTOGO INTEGRALA fU- RXE K FUNKCII. dLQ \TOGO SNA^ALA POLU^IM UDOBNOE ASIMPTOTI^ESKOE WYRAVENIE DLQ PROSTOGO INTEGRALA fURXE.

4. dLQ WSQKOJ FUNKCII f 2 R1(R) I L@BOGO > 0

pRI \TOM OSTATOK o(1) STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO NA L@BOM OT- REZKE [a; b].


iZ PREDSTAWLENIQ (2) MY IMEEM S U^ETOM• (1)
N (x) =	1	Z0N d Z f (t) cos (t , x)dt

=	1	Z f (t)dtZ0N		cos (t , x) d

=	1		f (t)sin N(t , x) dt =		1	f (x + t) sin Nt dt
	Z				Z
			t , x			t

(ZDESX 2-E RAWENSTWO SPRAWEDLIWO W SILU x165). wZQW PROIZWOLXNOE > 0

I POLOVIW h(t) = t1f (x + t) (;+1) (t) (t 2 R), POLU^IM jh(t)j 1jf(x + t)j,

OTKUDA h 2 R1 (R), I PO LEMME 158.1

(4) J = Z	+1 f(x + t)	sin Ntdt = Z h(t) sin Ntdt = o(1) (N ! +1):
	t

Z , f(x + t)

aNALOGI^NO t sin Nt dt = o(1) (N ! +1). tAKIM OBRAZOM,

IMEET MESTO (3).

265

PROIZWOLXNO I > TAKOWO, ^TO

dLQ DOKAZATELXSTWA POSLEDNEGO UTWERVDENIQ POKAVEM, NAPRIMER, ^TO

INTEGRAL (4) STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO NA OTREZKE [a; b]. pUSTX " > 0

1Z +1jf (u)j du < ". tOGDA

f(x + t)

+1 f (x + t)

J = Z

sin Nt dt + Z

sin Nt dt:

pOLAGAQ g(t) =

[;]

W FORMULE (5) x159, ZAKL@^AEM, ^TO DLQ DOSTATO^-

NO BOLX[IH N

f(x + t)

sin Nt dt < "

b). wMESTE S \TIM

f (x + t)

sinNt dtj Z

jf (x + t)j dt

Z +a

jf(u)j du < ". oTS@-

DA SLEDUET TREBUEMOE.

x167. sHODIMOSTX INTEGRALA fURXE

1. pUSTX f

2 R1 (R) NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA KAVDOM OT-

REZKE [a; b] R FUNKCIQ. tOGDA PROSTOJ INTEGRAL fURXE \TOJ FUNKCII

SHODITSQ K NEJ RAWNOMERNO NA KAVDOM OTREZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ.

nE OGRANI^IWAQ OB]NOSTI, MOVNO S^ITATX, ^TO b,a < 2 . pUSTX [a; b]

( ; + 2 ) I ' 2 R1 TAKOWA, ^TO '(x) = f(x)( x < + 2 ). oBOZNA^AQ

^EREZ SN (x) ^ASTNU@ SUMMU RQDA fURXE FUNKCII ', ZAPI[EM PROSTOJ

INTEGRAL fURXE fN (x) FUNKCII f W WIDE N (x) = SN (x)+[ N (x),SN (x)].

w SILU 160.2 DOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO

(1)

N (x) , SN (x) ! 0 (N ! +1) RAWNOMERNO NA [a; b]:

wYBEREM > 0 TAKIM, ^TOBY [a ,

; b + ] ( ; + 2 ). tOGDA

(2)

'(x + t) = f (x + t) PRI x 2 [a; b] I jtj :

sLEDOWATELXNO ((4) x159),

sin Nu

SN (x) =

'(x) +

u('(x))du + o(1)

sin Nu

['(x + u) + '(x

u)] du

= '(x) +

Zsin0 Nu

'(x) Z0

du + o(1)

sin Nu

['(x + u) + '(x

u)]du

sint

[1 ,

dt]'(x) + o(1):

266

iZ 136.3 I NEPRERYWNOSTI ' NA [a; b] 1-E SLAGAEMOE W POSLEDNEM RAWEN- STWE STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO, OSTATOK TAKVE STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO NA [a; b] (SM. 159.4). s U^•ETOM (2) IMEEM PRI N ! +1

sin Nu

SN(x) =

f (x + u) du + Z00

f(x , u)du + o(1)

sin Nu

sinNu

f (x + u) du + Z,

f(x + u)du + o(1)

N (x) + o(1);

GDE NOWYJ OSTATOK o(1) STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO W SILU SKAZANNOGO WY[E I 166.4. >

2. s L E D S T W I E. w USLOWIQH P. 1

(3)

f (x) = v:p:

ei x d

f(t)e,i t dt

p2 Z

3. u P R A V N E N I E. uTWERVDENIE P. 1 DOKAZANO NA SAMOM DELE LI[X DLQ SLU^AQ, KOGDA N ! +1, PROBEGAQ NATURALXNYE ^ISLA. zAWER[ITE DOKAZATELXSTWO W OB]EM SLU^AE.

x168. pREOBRAZOWANIE fURXE

1. wWED•EM KLASS Rloc1 LOKALXNO INTEGRIRUEMYH FUNKCIJ NA ^ISLOWOJ

PRQMOJ: \TOT KLASS SOSTOIT IZ FUNKCIJ f, OBLADA@]IH SWOJSTWOM 8a; b 2 R(a < b) ) f 2 R1[a; b]. o^EWIDNO, R1(R) Rloc1 . dLQ KAVDOJ FUNKCII f 2 R1loc I TO^KI x 2 R OPREDELENY INTEGRALY

fN] (x)	1	N	f(t)e,ixt dt; fN[ (x)	1	N	f(t)eixt dt:
	1			1


	p2 Z,N			p2 Z,N
	p2 Z,N			p2 Z,N

2.z A M E ^ A N I E. fN[ (x) = fN] (,x).

3.pREOBRAZOWANIEM fURXE (SOOTWETSTWENNO OBRATNYM PREOBRAZOWA- NIEM fURXE) FUNKCII f 2 Rloc1 NAZYWAETSQ INTEGRAL (ESLI ON SU]ESTWUET)

(1)	f](x) v.p.	p	1	Z f (t)e,ixt dt:
			2

267

(SOOTWETSTWENNO
(2)	f[(x) v.p. p12 Z f (t)eixt dt):

z A M E ^ A N I Q. 4. eSLI OPREDELENO f], TO OPREDELENO f[ (I OBRATNO),

PRI^EM•
f[(x) = f](	,	x); f](x) =	lim	f	]	(x); f[(x) =	lim	f[	(x):
	,		N!+1		N		N!+1	N

5.eSLI f 2 R1(R), TO f]; f [ OPREDELENY, PRI^•EM INTEGRALY (1) I (2) SHODQTSQ W OBY^NOM SMYSLE (A NE W SMYSLE v.p.).

6.eSLI f 2 R1 (R) | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA KAVDOM OT- REZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ FUNKCIQ, TO f(x) = f][(x) = f[](x).

s U^ETOM• 167.2, PP. 4 I 5

f(x) =

lim

N ei x d (

f (t)e,i t dt)

p2 Z

N!+1 p2 Z,NN

]

i x

] [

lim

( )e

d = lim (f

) (x)

N!+1 p2 Z,N

N!+1

= f][(x):

dALEE,

f[](x)

lim

N e,i x d

f (t)ei t dt

N!+1

2 Z,NN

lim

ei x d

f (t)e,i t dt

N!+1

2 Z,N

f][(x)

(2-E RAWENSTWO POLU^AETSQ ZAMENOJ NA , ). >

7. w ZAKL@^ENIE USTANOWIM INTERESNU@ FORMULU, POKAZYWA@]U@, ^TO PREOBRAZOWANIE fURXE SWODIT OPERACI@ DIFFERENCIROWANIQ K OPE- RACII UMNOVENIQ NA NEZAWISIMU@ PEREMENNU@. dLQ UDOBSTWA OBOZNA- ^IM ^EREZ x) OPERACI@ UMNOVENIQ NA NEZAWISIMU@ PEREMENNU@ W KLASSE

Rloc1 : fx(t) tf(t) (t 2 R).

268

8. pUSTX f

2 R1 (R) | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA KAVDOM OT-

REZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ FUNKCIQ I f]x 2 R1(R). tOGDA f GLADKAQ (NA KAVDOM OTREZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ) I

(3)			f0	= if]x[:
tAK KAK f 2 R1(R), IZ x165 SLEDUET, ^TO f] NEPRERYWNA I PRINADLEVIT
KLASSU	R1	R	POSKOLXKU	]	R	oTS@DA S U^ETOM NEPRE	-
	R1	( n(,1; 1)),		f x 2 R1	( ).	•	-
RYWNOSTI f] SLEDUET, ^TO f] 2 R1(R). iZ PP. 6						I 5

f (x) = f][(x) = p12 Z f](u)eixu du:

iNTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI POLU^ENNOGO RAWENSTWA MOVNO DIFFERENCIRO- WATX PO PARAMETRU:

(4) f0(x) = pi2 Z f](u)ueixu du:

dEJSTWITELXNO, PODYNTEGRALXNAQ FUNKCIQ W (4) NEPRERYWNA PO PEREMEN-

NYM

PRI^EM

]

ixu

j = jf

]

I PO PRIZNAKU wEJER

•

(u)ue

x(u)j 2 R1 ( ),

[TRASSA INTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI (4) SHODITSQ RAWNOMERNO; f0(x) NEPRE-

RYWNA PO x W SILU x165.

9. z A M E ^ A N I E. uTWERVDENIE P. 6 OSTAETSQ•

SPRAWEDLIWYM (WY-

^ISLENIQ OPU]ENY) DLQ KUSO^NO-GLADKIH (NE OBQZATELXNO NEPRERYWNYH)

FUNKCIJ f , IME@]IH KONE^NOE ^ISLO TO^EK RAZRYWA:

[f (x+) + f(x

)] = v:p:

ei x d

f (t)e,i t dt

p2 Z

10. p R I M E R. pUSTX

f (x) = 8

ESLI

a < ,

1=2;

ESLI jx

, aj = ,

ESLI

a > .

]

1=2

ixa

sin: x

tOGDA f

(x) = (

)

, TAK ^TO IZ P. 6 S U^ETOM•

P. 9 f (x) =

1=2

ixa

sin x

[

f( )

. w DANNOM PRIMERE f FINITNA (TO ESTX supp(f ) KOM-

PAKTEN), NO f] UVE NE FINITNA I f] 2 R2(R)nR1(R).

269

•

|lementy teorii obob}ennyh funkcij

x169. wWEDENIE

oSNOWY MATEMATI^ESKOJ TEORII OBOB]•ENNYH FUNKCIJ ZALOVENY W 30-E GODY s. l. sOBOLEWYM W SWQZI S RE[ENIEM ZADA^I kO[I DLQ GI- PERBOLI^ESKIH URAWNENIJ. fRANCUZSKIJ MATEMATIK l. {WARC W NA^ALE 50-H GODOW DAL SISTEMATI^ESKOE IZLOVENIE TEORII OBOB]ENNYH• FUNKCIJ NA BAZE TOPOLOGI^ESKIH LINEJNYH PROSTRANSTW I UKAZAL RQD WAVNYH PRI- MENENIJ \TOJ TEORII.

tEHNIKA OBOB]ENNYH• FUNKCIJ DAET• UDOBNYJ APPARAT DLQ OPISANIQ RASPREDELENIJ FIZI^ESKIH WELI^IN, WKL@^AQ TAKIE IDEALIZIROWANNYE PONQTIQ, KAK PLOTNOSTX TO^E^NOGO ZARQDA, INTENSIWNOSTX SILY, PRILO- VENNOJ K TO^KE I T. D. w DANNOM RAZDELE BUDUT PRIWEDENY LI[X PERWO- NA^ALXNYE PONQTIQ, SWQZANNYE S IDEEJ OBOB]ENNOJ• FUNKCII, I SOWSEM NE ZATRONUTY WOPROSY IH PRIMENENIJ.

1. s CELX@ LU^[EGO USWOENIQ IDEI OBOB]ENNOJ• FUNKCII NA^NEM• SO SLU^AQ, PREDSTAWLQ@]EGO LI[X METODI^ESKIJ INTERES. w \TOM PARAGRA- FE O = C00 (R) | WEKTORNOE PROSTRANSTWO WE]ESTWENNYH NEPRERYWNYH FUNKCIJ NA ^ISLOWOJ PRQMOJ S KOMPAKTNYMI NOSITELQMI. bUDEM NAZY-

WATX O PROSTRANSTWOM OSNOWNYH FUNKCIJ. oPREDELIM SHODIMOSTX W O
SLEDU@]IM OBRAZOM: 'n ! ' ('n; ' 2 O), ESLI
(A)	9[a; b] 8n 2 N (supp('n) [a; b]),
B	'n =) '.
( )						!
lINEJNYJ FUNKCIONAL : O							R (SM. 71.1) NAZOW•EM NEPRERYWNYM, ESLI
'n !	' ('n; ' 2	O	)	WLE^ET				wSQKIJ TAKOJ FUNKCIONAL
				• ('n ) ! (').
BUDEM NAZYWATX OBOB]ENNOJ•					FUNKCIEJ NAD O, A WEKTORNOE PROSTRANSTWO
WSEH LINEJNYH NEPRERYWNYH FUNKCIONALOW NA PROSTRANSTWE O NAZOWEM•
PROSTRANSTWOM OBOB]ENNYH•					FUNKCIJ NAD O. oNO OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM
O0.

2. z A M E ^ A N I E. lINEJNYJ FUNKCIONAL : O ! R NEPRERYWEN TTOGDA ON NEPRERYWEN W , T. E. 'n ! WLE^ET• ('n) ! 0.

pOQSNIM TEPERX, ^TO PRIWED•ENNAQ KONSTRUKCIQ W OPREDELENNOM• SMYS- LE RAS[IRQET KLASS FUNKCIJ Rloc1 .

270

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 5127 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.3 Mб175_er_er_files_book894_book.pdf
#
12.03.20153.46 Mб4_Simple Standart`s №1.NOTES.pdf
#
12.03.20153.84 Mб4_Simple Standart`s №2.NOTES.pdf
#
23.11.2019118.41 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
25.11.2019349.45 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
12.03.20152.83 Mб30А.Н.Шерстнев - Математический анализ..pdf
#
31.07.2019877.57 Кб5а15_ДУ.doc
#
17.04.2019372.22 Кб9Абзалов Цифра.doc
#
17.09.20191.05 Mб91Авиационное и радиоэлектронное оборудование сам...doc
#
12.03.2015709.63 Кб46Автоматизированный измеритель характеристик и.docx
#
12.03.2015124.94 Кб29Автомобильные войска Российской Федерации.docx