Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

А.Н.Шерстнев - Математический анализ

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 5119 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

6. pO ANALOGII SO SLU^AEM ^ISLOWOJ PRQMOJ (x47) W EWKLIDOWOM PRO- STRANSTWE WWODQTSQ MNOVESTWA LEBEGOWOJ MERY NULX. iMENNO, MNOVESTWO

X( Rn) IMEET LEBEGOWU MERU NULX, ESLI

8" > 0 9 1; 2; : : : (X

1 k; 1 m( k ) < ");

k=1

[

GDE 1; 2; : : : | PARALLELEPIPEDY. sPRAWEDLIWY SWOJSTWA:

7. eSLI X1; X2; : : : IME@T LEBEGOWU MERU NULX, TO 1 Xk

TAKVE IME-

k=1

@T LEBEGOWU MERU NULX.

8. eSLI X IMEET LEBEGOWU MERU NULX I Y

X, TO Y IMEET LEBEGOWU

MERU NULX.

p R I M E R Y. 9. mNOVESTWO X

= f1; 2

; 3; : : :g( R) J-IZMERIMO I

m(X) = 0.

10. mNOVESTWO Q\[0; 1] ( R) OGRANI^ENO I IMEET LEBEGOWU MERU NULX.

oDNAKO ONO NE J -IZMERIMO.

x115. kRITERIJ IZMERIMOSTI MNOVESTWA

pUSTX X Rn OGRANI^ENO. sLEDU@]IE USLOWIQ RAWNOSILXNY:

(1)

X | J-IZMERIMO,

(2)

8" > 0 9E; F

2 E (E X F; m(F ) , m(E) < "),

(3)

IMEET VORDANOWU MERU NULX.

(1)

)

(2) (!!). (2)

)

(3). bEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI MOVNO S^ITATX,

= (X, )

F E

^TO F ZAMKNUTO, A E OTKRYTO. w \TOM SLU^AE X

(X ,)

DEJSTWITELXNO, X

)

Xc\

Ec Xnc,.

)

pO\TOMU X, \ (X ,)

F \ E

= FnEg. tAKIM OBRAZOM,

m (XG) m (F nE ) = m(FnE) = m(F ), m(E) < ":

(3)

)

(1). pUSTXGm(XG) = 0 I " > 0 PROIZWOLXNO. tOGDA SU]ESTWUET

2 E TAKOE, ^TO X

E; m(E ) < ". tAK KAK X OGRANI^ENO, EGO MOVNO

POGRUZITX W NEKOTORYJ PARALLELEPIPED : X

. tOGDA E

I, SLEDOWATELXNO nE = k=1 k, GDE

| NEKOTORYE PARALLELEPIPEDY.

tOGDA

F X \ ( nE) = X k;

181

2 f

6 ;g f

GDE

= k

1; : : : ; n X

k = .

dEJSTWITELXNO

WKL@^ENIE

F kP2 k

O^EWIDNO

oBRATNO

ESLI

TO W ODNOM IZ PARAL

kP2 k 6 F ,

LELEPIPEDOW k (k 2 ) NAJDETSQ TO^KA x 2 X I TO^KA y 2 X

(= X

,).

oTS@DA WYTEKAET SU]ESTWOWANIE W \TOM VE PARALLELEPIPEDE NEKOTOROJ TO^KI z 2 XG(!!), ^TO NEWOZMOVNO.g tAK KAK F X F + E, IMEEM

m (X ) m (F + E) = m(F ) + m(E) m (X ) + ":

w SILU PROIZWOLXNOSTI " : m (X) m (X ). tAK KAK WERNO I OBRATNOE NERAWENSTWO, TO X J -IZMERIMO. >

x116. sWOJSTWA IZMERIMYH PO vORDANU MNOVESTW

1.eSLI X; Y J-IZMERIMY, TO J-IZMERIMY MNOVESTWA X [ Y; XnY; X \ Y .

sLEDUET IZ KRITERIQ x115 S U^ETOM• WKL@^ENIJ AG XG [ Y G, GDE A | L@BOE IZ MNOVESTW X [ Y; XnY; X \ Y (SM. 95.10). >

2.eSLI X; Y J-IZMERIMY, TO m(X [ Y ) m(X ) + m(Y ). w ^AST- NOSTI, ESLI X \ Y = ;, TO m(X + Y ) = m(X ) + m(Y ).

pUSTX SNA^ALA X \ Y = ; I E; E0; F; F 0 2 E TAKOWY, ^TO

E X E0; F Y F 0;

m(E0) , m(E ) < "; m(F 0) , m(F ) < ": pOLOVIM G = E + F; G0 = E0 [ F 0. tOGDA G X + Y G0 I

m(X ) + m(Y ) , 2" = (m(X ) , ") + (m(Y ) , ") < m(E) + m(F )

= m(G) m(X + Y ) m(G0) m(E0) + m(F0)m(X) + m(Y ) + 2":

oSTALOSX ZAMETITX, ^TO " PROIZWOLXNO. w OB]EM SLU^AE:

m(X [ Y ) = m(X + (Y nX)) = m(X ) + m(Y nX) m(X) + m(Y ): >

3. pUSTX X; Y J-IZMERIMY, PRI^EM• X \ Y XG [ Y G (TO ESTX MNO- VESTWA X I Y PERESEKA@TSQ LI[X PO GRANICAM). w \TOM SLU^AE MY BUDEM PISATX X \ Y = ;.

182

eSLI

Y =

;

m(X

[

Y ) = m(X) + m(Y ).

uTWERVDENIE SPRAWEDLIWO W SILU WYKLADKI

m(X) + m(Y ) = m(X ) + m(Y ) = m(X + Y ) m(X [ Y )

m(X ) + m(Y );

X [ XG:

GDE 1-E RAWENSTWO SLEDUET IZ WKL@^ENIQ X

p R I M E R Y.

5. pUSTX f (x)

b) INTEGRIRUEMA NA

[a; b]. tOGDA X

(x; y)

f (x)

J -IZMERIMO I

b; 0

m(X) = Za f (x)dx.

pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO. tOGDA SU]ESTWUET RAZLOVENIE (a = x0 <

x1 < : : : < xn = b), ^TO I

"=2 < S

( )

S ( ) < I + "=2, GDE I =

f (x) dx, S ( ) = i=1 mi(xi,xi,1); S ( ) = i=1 Mi(xi,xi,1 ) (

. x55,56).

pOLOVIM

= f(x; y)j xi,1 x xi; 0 y mig; E = i=1

;

= (x; y) xi 1

x xi; 0

y Mi ; F =

S 0

j ,

i=1

tOGDA E; F 2 E; En

X F; m(E) =

iP=1 m( i) =

iP=1 mi(xi , xi,1) =

S ( ); m(F ) =

m( 0) = S ( ). sLEDOWATELXNO, m(F )

m(E ) < ".

i=1

oSTALOSX PRIMENITX KRITERIJ x115.

6. pUSTX K Rn,1 KOMPAKTNO, I f : K ! R | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ. tOGDA POWERHNOSTX S W Rn, OPISYWAEMAQ URAWNENIEM

	xn = f(x1; : : : ; xn,1 ); (x1; : : : ; xn,1) 2 K;
IMEET n-MERNU@ VORDANOWU MERU NULX.
fUNKCIQ f RAWNOMERNO NEPRERYWNA NA K . sLEDOWATELXNO,
( )	8" > 0 9 > 0 8x; x0 2 K (kx , x0k < ) jf (x) , f(x0 )j < "):

pUSTX h > 0 TAKOWO, ^TO DIAMETR KUBA W Rn,1 SO STORONOJ h MENX[E . rASSE^EM• Rn SETKOJ

x1 = jh; :::; xn,1 = jh; xn = j" (j = 0; 1; 2 : : :):

183

R2 , TO

pROSTRANSTWO Rn,1 PEREMENNYH x1; : : : ; xn,1 RASSEKAETSQ PRI \TOM NA KU- BY S REBROM h. kOMPAKTNOE MNOVESTWO K LEVIT W NEKOTOROM (n , 1)- MERNOM KUBE , I PUSTX m(n,1)( ) = M. sKOLXKO n-MERNYH PARALLELEPI- PEDOW, SODERVA]IH TO^KI POWERHNOSTI S, MOGUT PROEKTIROWATXSQ NA ODIN KUBIK IZ ? o^EWIDNO, NE BOLEE TR•EH (ESLI BY IH BYLO BOLX[E TR•EH, TO NA- [LISX BY TO^KI x; x0 2 TAKIE, ^TO kx,x0k < , A jf (x),f(x0)j 2",^TO PROTIWORE^IT ( )). sLEDOWATELXNO, m(n)(S) 3"M . iZ PROIZWOLXNOSTI " IMEEM m(n) (S) = 0: >

u P R A V N E N I Q. 7. eSLI NEPRERYWNAQ PLOSKAQ KRIWAQ , BIEKTIWNO I ORTOGONALXNO PROEKTIRUETSQ NA OTREZOK NEKOTOROJ PRQMOJ `

E< DWUMERNAQ MERA vORDANA RAWNA NUL@.

8.eSLI X J -IZMERIMO W R2, TO J -IZMERIMO MNOVESTWO Y , POLU^A@- ]EESQ IZ X POWOROTOM NA NEKOTORYJ UGOL W SISTEME KOORDINAT XOY .

9.pRIWESTI PRIMER J-IZMERIMOGO MNOVESTWA R2, OBLADA@]EGO ODNOWREMENNO SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI: (i) EGO ORTOGONALXNYE PROEKCII

NA OSI Ox; Oy NE J -IZMERIMY W R1, (ii) NAJDETSQ•		2	R TAKOE, ^TO NE
J -IZMERIMY W R1 MNOVESTWA		2

1 = fy 2 Rj ( ; y) 2 g I 2 = fx 2 Rj (x; ) 2 g:

184

! 1) SU]ESTWUET PREDEL

kratnye integraly rimana

x117. oPREDELENIE KRATNOGO INTEGRALA

1. pUSTX

OGRANI^ENO I J-IZMERIMO. sISTEMU J

-IZMERIMYH

MNOVESTW

; : : : ; n

NAZOWEM RAZLOVENIEM

ESLI

i ,

PRI^EM

•

i=1

j =

;

= j); OBOZNA^IM \TO RAZLOVENIE SIMWOLOM ( 1S; : : : ; n ). wE-

NAZOWEM DIAMETROM RAZLOVENIQ

ZDESX

LI^INU

max d( i )

d( i)

•

(

supfkx

j 1 i n

, yk : x; y 2

| DIAMETR i ).

pUSTX f

: !

R I ( 1; : : : ; n ) | RAZLOVENIE . sUMMA S

i=1 f(xi)m( i), GDE xi

i, A m( i) | MERA vORDANA MNOVESTWA i,

NAZYWAETSQP

INTEGRALXNOJ SUMMOJ rIMANA FUNKCII f .

2. fUNKCIQ f : ! R NAZYWAETSQ INTEGRIRUEMOJ (PO rIMANU), ESLI

DLQ WSQKOJ POSLEDOWATELXNOSTI (k)( (1k); : : : ; (nkk)) RAZLOVENIJ TAKIH, ^TO j (k)j ! 0 (k

lim X f (x(ik))m( (ik)):

k i=1

w \TOM SLU^AE PREDEL NE ZAWISIT OT WYBORA POSLEDOWATELXNOSTI (k) I NAZYWAETSQ INTEGRALOM rIMANA FUNKCII f PO MNOVESTWU , OBOZNA^ENIQ:

Z	f (x)dx; Z : : :Z f(x1; : : : ; xn )dx1 : : : dxn .

	3. pODOBNO ODNOMERNOMU SLU^A@ IMEET MESTO OPREDELENIE, \KWIWA-
LENTNOE PRIWEDENNOMU•		: = Z f(x) dx, ESLI

	8" > 0 9 > 0 8 (j j < ) jS , j < "):
PRI L@BOM WYBORE TO^EK xj 2 j .			). tOGDA Z f(x)dx =
	4. p R I M E R. pUSTX 2 R I f (x) = (x 2		). tOGDA Z f(x)dx =
m( ).
m( ).

185

x118. iNTEGRIRUEMOSTX I OGRANI^ENNOSTX

1. w OTLI^IE OT SLU^AQ INTEGRALA PO OTREZKU, W OB]EM SLU^AE IZ INTEGRIRUEMOSTI FUNKCII E]•E NE SLEDUET EE• OGRANI^ENNOSTX. dEJSTWI- TELXNO, ESLI m( ) = 0 I f : ! R PROIZWOLXNAQ (NE OBQZATELXNO OGRA-

NI^ENNAQ) FUNKCIQ, TO IZ OPREDELENIQ 117.2 SLEDUET, ^TO Z f(x)dx = 0:

2. nAZOW•EM J-IZMERIMOE MNOVESTWO ( Rk ) NEWYROVDENNYM, ESLI

( )

8" > 0 9 ( 1; : : : ; n) (j j < "; m( i ) > 0 (i = 1; : : : ; n)):

3. p R I M E R. wSQKOE OTKRYTOE J -IZMERIMOE MNOVESTWO QWLQETSQ

NEWYROVDENNYM.

fkUBI^ESKAQ SETKA W Rk S KUBIKAMI j DIAMETRA < "

RAZREZAET

IZMERIMYE ^ASTI

j = \ j .

sEMEJSTWO WSEH TEH MNO

J -

VESTW j , KOTORYE NE PUSTY, OBRAZUET ISKOMOE RAZLOVENIE S j j < ".

dEJSTWITELXNO, ESLI x 2 j , TO SU]ESTWUET OTKRYTYJ KUBIK DOSTATO^-

NO MALOGO DIAMETRA S CENTROM W TO^KE x

TAKOJ, ^TO

I TOGDA

. 112.8) m( \

j ) m( \ j ) > 0.g

(

dLQ NEWYROVDENNYH OBLASTEJ IMEET MESTO NEOBHODIMOE USLOWIE IN- TEGRIRUEMOSTI.

4.eSLI NEWYROVDENO I f : ! R INTEGRIRUEMA, TO f OGRANI^ENA.

pUSTX, NAPROTIW, f NE OGRANI^ENA. tOGDA DLQ L@BOGO N > 0 I L@BOGO RAZLOVENIQ ( 1; : : : ; n) S USLOWIEM ( ) NAJDETSQ• TO^KA x 2 (PUSTX, NAPRIMER, x 2 1 ) TAKAQ, ^TO

jf (x)j >

f (xi)m( i) (ZDESX xi 2 i):

m( 1 )

m( 1)

i=2

sLEDOWATELXNO,

jS j = f(x)m( 1) +

i=2

f(xi)m( i) jf(x)jm( 1 ),

i=2

f (xi )m( i) >N:

x119. kRITERIJ INTEGRIRUEMOSTI dARBU

1. pUSTX ( Rk) J -IZMERIMO I f : ! R OGRANI^ENA. dLQ RAZLO- VENIQ ( 1; : : : ; n ) OBLASTI OPREDELIM WELI^INY:

186

mj = infx2 j f (x); Mj	= supx2 j f (x),
n
S ( ) = mim( i) \|	NIVNQQ SUMMA dARBU	,

iP=1

S ( ) = P Mim( i ) | WERHNQQ SUMMA dARBU.

i=1

eSLI ; 0 | PROIZWOLXNYE RAZLOVENIQ , TO PODOBNO SLU^A@ OTREZKA (55.3) WYWODITSQ NERAWENSTWO S ( ) S ( ).

nIVNIJ (SOOTWETSTWENNO WERHNIJ) INTEGRAL dARBU DLQ FUNKCII f

OPREDELQETSQ RAWENSTWOM D (f) = sup S ( ) (SOOTWETSTWENNO D (f) =

inf S ( )). pRI \TOM D (f )			D (f ).

2. oGRANI^ENNAQ FUNKCIQ f : ! R ( Rk ) INTEGRIRUEMA TTOGDA

D (f ) = D (f ). pRI \TOM Z f(x)dx = D (f ).

dOKAZATELXSTWO NE IMEET PRINCIPIALXNYH OTLI^IJ OT SLU^AQ INTEG- RALA PO OTREZKU (SM. 56.1). >

3.s L E D S T W I E. eSLI ZAMKNUTO I J-IZMERIMO, A f : ! R NEPRERYWNA, TO f INTEGRIRUEMA.

mOVNO S^ITATX, ^TO m( ) > 0: pO USLOWI@ KOMPAKTNO I POTOMU f RAWNOMERNO NEPRERYWNA NA (SM. 70.1). pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO I > 0 TAKOWO, ^TO

8x; y 2 (kx , yk < ) jf(x) , f(y)j < m( )):

eSLI ( 1; : : : ; n ) TAKOWO, ^TO j j < , TO W OBOZNA^ENIQH P. 1

D (f )

iP=1

(f)

S ( )

( )

(Mi

mi)m( i)

m( ) = ":

m( )

nIVE MY PRIWED•EM KRITERIJ INTEGRIRUEMOSTI a. lEBEGA. dLQ EGO DOKAZATELXSTWA PONADOBITSQ NEKOTORAQ PODGOTOWKA.

x120. kOLEBANIE FUNKCII W TO^KE

1. pUSTX Rk I f : ! ROGRANI^ENA. dLQ x0 2 I > 0 POLOVIM

187

M (x0) = supff(x)j x 2 \ B (x0 )g, m (x0) = infff (x)j x 2 \ B (x0)g.

M (x0 ) (SOOTWETSTWENNO m (x0)) KAK FUNKCIQ PEREMENNOJ NE WOZRAS- TAET (SOOTWETSTWENNO NE UBYWAET), OSTAWAQSX OGRANI^ENNOJ SNIZU (SOOT- WETSTWENNO SWERHU). tAKIM OBRAZOM, OPREDELENA WELI^INA, NAZYWAEMAQ KOLEBANIEM FUNKCII W TO^KE x0 :

!(x0) lim[M (x0 ) , m (x0)]:

2. fUNKCIQ f NEPRERYWNA W TO^KE x0 TTOGDA !(x0 ) = 0 (!!).

3. pUSTX f : ! ROGRANI^ENA. tOGDA DLQ KAVDOGO > 0 MNOVESTWO D fx 2 j !(x) g ZAMKNUTO.

pUSTX x0 2 D,. tOGDA 8 > 0 9y 2 B (x0) \ (!(y) ). pUSTX > 0

TAKOWO, ^TO B (y) B (x0). tOGDA M (x0), m (x0) M (y) , m (y) ,

TAK ^TO !(x0 ) I, SLEDOWATELXNO, x0 2 D : >

4. mNOVESTWO D WSEH TO^EK RAZRYWA OGRANI^ENNOJ FUNKCII f PRED-

STAWIMO W WIDE D = 1S D1=n.

n=1

uTWERVDENIE NEPOSREDSTWENNO SLEDUET IZ P. 2. >

x121. tEOREMA lEBEGA

pUSTX

( Rk )

J-IZMERIMO I ZAMKNUTO.

oGRANI^ENNAQ FUNKCIQ

f : ! R INTEGRIRUEMA TTOGDA f P.W. NEPRERYWNA.

nEOBHODIMOSTX. dOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO KAVDOE MNOVESTWO

D1=n (n 2

N) IMEET LEBEGOWU MERU NULX (SM. 120.4, 114.7). pUSTX n 2 N

" >

PROIZWOLXNY

w SILU

119.2

NAJDETSQ RAZLOVENIE

( 1; : : : ; s )

•

TAKOE

^TO

W OBOZNA^ENIQH

119.1) j=1(Mj , mj )m( j ) "=n .

pUSTX

(

n = fj 2 f1; : : : ; sgj 9y 2 0j (!(y) n1)g:

tOGDA

1					s	"
	X2		X2		X

n		m( j )		(Mj , mj )m( j )		(Mj , mj )m( j ) n	;
	j n		j n		j=1

188

OTKUDA j n m( j ) ". dALEE

jG);

D1=n = y !(y)

(

j )

(

[

f 2 j

ng j

[

j=1

I, POSKOLXKU m( jG) = 0 (1

s), IMEEM

m (D1=n)

m ((

j) (

jG)) = m((

j) ( s

jG))

j2Sn

SsjS=1

j2Sn

S jS=1

m( j ) +

m( jG) =

m( j)

j2 n

j=1

j2 n

iZ PROIZWOLXNOSTI " OTS@DA SLEDUET, ^TO m(D1=n) = 0, A ZNA^IT, D1=n IMEET LEBEGOWU MERU NULX.

dOSTATO^NOSTX. pUSTX MNOVESTWO D WSEH TO^EK RAZRYWA OGRANI- ^ENNOJ FUNKCII f IMEET LEBEGOWU MERU NULX. tREBUETSQ DOKAZATX INTEG- RIRUEMOSTX f . bUDEM S^ITATX, ^TO m( ) > 0 (INA^E UTWERVDENIE O^EWID-

NO). pUSTX M > 0 TAKOWO, ^TO jf(x)j M (x 2

) I " > 0 PROIZWOLXNO.

tAK KAK

D = n D1=n,

D1=n

IMEET LEBEGOWU MERU NULX DLQ KAVDOGO

n ( .

114.8). pUSTX n TAKOWO, ^TO n < m( ) . wYBEREM SISTEMU f ig OTKRYTYH

PARALLELEPIPEDOW TAK, ^TOBY

D1=n

m( i) <

[

mNOVESTWO D1=n OGRANI^ENO I ZAMKNUTO (SM. 120.3), TAK ^TO ONO KOMPAKT-

NO, I ZNA^IT, SU]ESTWUET KONE^NOE ^ISLO PARALLELEPIPEDOW 1; : : : ; q,

POKRYWA@]IH

mNOVESTWO

IZMERIMO I ZAMK

D1=n.

n iS=1 i J -

NUTO (W ^ASTNOSTI, KOMPAKTNO), PRI^EM•

8y 2

0 (!(y) <

n). sLEDO-

WATELXNO, KAVDU@ TO^KU y

2 0 MOVNO POGRUZITX W [AR B y

(y) RADI-

USA y > 0 TAKOJ,^TO

B y(y)

\ (jf (z)

, f(x)j <

). iZ SISTE-

MY [AROW fB y (y)gy2 0 , POKRYWA@]IH 0 , WYBEREM KONE^NU@ PODSISTEMU

B y (y1); : : : ; B y

(yt), POKRYWA@]U@

0. rASSMOTRIM SLEDU@]EE RAZLOVE-

NIE MNOVESTWA 0:

1 = B y1 (y1)

0; 2

= B y2 (y2 )

( 0

1); : : : ;

= B y (yt) ( 0

t,1

i):

n i=1

189

pOLAGAQ M0 =	sup f (x); m0 =		inf			f(x), IMEEM DLQ RAZLOVENIQ
	x2 n 0		x2 n 0
( n 0; 1; : : : ; t ) MNOVESTWA :
						t
S ( ) , S ( ) = (M0 , m0)m( 0n ) + i=1(Mi , mi)m( i )
		q				P
		q		1		t			1
	2M m iS=1 i +			1	iP=1 m( i ) 2" +				1	m( ) < 3":
	2M m iS=1 i +			n	iP=1 m( i ) 2" +				n	m( ) < 3":
iZ PROIZWOLXNOSTI " I 119.2 SLEDUET INTEGRIRUEMOSTX f:								>


x122. sWOJSTWA INTEGRALA
1. pUSTX J-IZMERIMO, f : ! R OGRANI^ENA, f : , ! R \| PROIZ-
WOLXNAQ OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ TAKAQ, ^TO f							= f. fUNKCIQ f INTEG-
RIRUEMA TTOGDA INTEGRIRUEMA f. pRI \TOMej							e
	Z,	e
(1)	Z,	f(x)dx = Z f(x)dx:
		e

pUSTX f INTEGRIRUEMA, = Z f(x) dx I ( 1; : : : ; n ) | TAKOE RAZ-

LOVENIE , ^TO S

( ) , < ". sISTEMA MNOVESTW

(2)

1; ,

1; : : : ; n; ,

1 n

n n

OBRAZUET RAZLOVENIE

MNOVESTWA

MNOVESTWO

PRISUTSTWUET W

, (

RQDU (2), TOLXKO ESLI ONO NE PUSTO). pUSTX N

supi

n f (x) ( ,

i n

i 6 ;

tOGDA (TAK KAK m( ,

) = 0)

x2 i n i

i n

S ( ; f )

= S ( ) + Nim( ,

= S ( )

< ":

(zDESX S ( ; f ) | WERHNQQ SUMMA dARBU DLQ f , OTWE^A@]AQ RAZLOVENI@

.) iZ PROIZWOLXNOSTI " D (f )

. aNALOGI^NO D

(f)

. iTAK, f

INTEGRIRUEMAe, I SPRAWEDLIWO (1).

pUSTX TEPERX f INTEGRIRUEMA, I ( N ) | PROIZWOLXNAQ POSLEDOWATELX-

NOSTX RAZLOVENIJe

S USLOWIEM j Nj !

0: eSLI N ( 1; : : : ; n ) | NEKO-

TOROE RAZLOVENIE IZ \TOJ POSLEDOWATELXNOSTI, TO RAZLOVENIE N , OPRE-

DELENNOE SISTEMOJ

IMEET TOT VE DIAMETR

^TO I

: j N j

= j N j.

•

(2),

190

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 5119 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.3 Mб175_er_er_files_book894_book.pdf
#
12.03.20153.46 Mб4_Simple Standart`s №1.NOTES.pdf
#
12.03.20153.84 Mб4_Simple Standart`s №2.NOTES.pdf
#
23.11.2019118.41 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
25.11.2019349.45 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
12.03.20152.83 Mб30А.Н.Шерстнев - Математический анализ..pdf
#
31.07.2019877.57 Кб5а15_ДУ.doc
#
17.04.2019372.22 Кб9Абзалов Цифра.doc
#
17.09.20191.05 Mб90Авиационное и радиоэлектронное оборудование сам...doc
#
12.03.2015709.63 Кб46Автоматизированный измеритель характеристик и.docx
#
12.03.2015124.94 Кб29Автомобильные войска Российской Федерации.docx