Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

А.Н.Шерстнев - Математический анализ

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 5124 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

5. p R I M E R [ -FUNKCIQ rIMANA]. rASSMOTRIM FUNKCI@, ZADANNU@

RQDOM (x) 1 1x (x > 1). w UKAZANNOJ OBLASTI FUNKCIQ NEPRERYWNA

nP=1 n

(!!). pOKAVEM, ^TO

					0(x) = ,	1	ln n
(2)					0(x) = ,	X	nx (x > 1):
						n=1
									1	ln n
dLQ \TOGO WYBEREM a TAK, ^TOBY 1 < a < x. tOGDA IZ OCENKI									n=1	nx <
1	ln n		1	1					P
P	na	< C	P	na,"	(GDE " > 0 TAKOWO, ^TO 1 < a ") SLEDUET, ^TO RQD
P			P					,
n=1			n=1					,
1	ln n	SHODITSQ RAWNOMERNO W OBLASTI [a; + ). w SILU P. 4 \TO OZNA^AET
P	nx
n=1							1

SPRAWEDLIWOSTX (2).

x143. sTEPENNYE RQDY W KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI

mY RASSMOTRIM NEKOTORYE \LEMENTARNYE FAKTY IZ TEORII STEPENNYH RQDOW (W OSNOWNOM SWQZANNYE S OB]EJ TEORIEJ RQDOW FUNKCIJ, IZLOVENNOJ WY[E) W KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI. pODROBNO TAKIE RQDY IZU^A@TSQ W KURSE TEORII FUNKCIJ KOMPLEKSNOGO PEREMENNOGO.

1. pUSTX a0; a1; : : : | POSLEDOWATELXNOSTX KOMPLEKSNYH ^ISEL. sTE-

PENNYM RQDOM PO STEPENQM	z NAZYWAETSQ FORMALXNAQ SUMMA
( )	1 akzk; z 2 C :
	X
	k=0

pERWYJ ESTESTWENNYJ WOPROS | WOPROS OB OBLASTI SHODIMOSTI \TOGO RQ- DA.

2. [1-AQ TEOREMA aBELQ]. eSLI RQD ( ) SHODITSQ W TO^KE z0 2 C , TO ON
SHODITSQ ABSOL@TNO I RAWNOMERNO W KRUGE jzj q PRI L@BOM q (0 < q <
jz0j).	1
	1	k			k
tAK KAK RQD k=0 akz0 SHODITSQ, TO akz0 ! 0 (k ! +1). sLEDOWATELXNO,
NAJDETSQ	P TAKOE		,	^TO	k	w SILU USLO				-
•	M > 0	q	,		jakz0 j M (k = 0; 1; 2; : : :).		k			-
WIJ TEOREMY =		jz0j	< 1: sLEDOWATELXNO W KRUGE jzj			q : jakz		j	=

231

oSTALOSX K RQDU

j j

k=0

ak z0 z0

M (k = 0; 1; 2; : : :).

akz

( z

PRIMENITX PRIZNAK 140.4.

3. dOKAZANNAQ TEOREMA POZWOLQET SRAZU O^ENX MNOGO SKAZATX OB OBLAS- TI = fz 2 C j RQD ( ) SHODITSQg SHODIMOSTI RQDA ( ). nAZOW•EM RADIUSOM SHODIMOSTI RQDA ( ) WELI^INU

( sup jzj; ESLI OGRANI^ENO,

R = z2

+1; ESLI NE OGRANI^ENO, iZ P. 2 NEPOSREDSTWENNO SLEDUET:

4. (A) eSLI jzj < R, TO z 2 , TO ESTX ( ) SHODITSQ. (B) eSLI jzj > R, TO RQD ( ) RASHODITSQ.

tAKIM OBRAZOM, OBLASTX SHODIMOSTI STEPENNOGO RQDA ( ) QWLQETSQ KRU- GOM (WOZMOVNO, NESOBSTWENNYM). oTMETIM, ^TO TEOREMA P. 2 NE DA•ET IN- FORMACII O POWEDENII RQDA NA GRANICE KRUGA SHODIMOSTI jzj = R.

x144. fORMULA kO[I-aDAMARA

dLQ OPREDELENIQ RADIUSA SHODIMOSTI IMEETSQ FORMULA, POZWOLQ@]AQ INOGDA \FFEKTIWNO WY^ISLQTX \TOT RADIUS ^EREZ KO\FFICIENTY RQDA.

1=k

R = [lim ak

PRI \TOM

1= +

0; 1=0

(

k j

nARQDU S WELI^INOJ

R ( 143), POLOVIM r

= [lim ak

1=k],1. tREBUETSQ

UBEDITXSQ, ^TO r = R.

sLU^AJ A

pUSTX

0 < R1

< R.

tOGDA SOGLASNO

143.2

RQD

( ): R > 0.

SU]ESTWUET M > 0

TAKOE,

k=0 jakR1j SHODITSQ, I ZNA^IT,

^TO jakR1j

1=k

M (k = 0; 1; 2; : : :). sLEDOWATELXNO, lim ak

lim M

. oT-

k j

S@DA r R1, I SLEDOWATELXNO r R.

= R1 > R RQD ( )

sLU^AJ (B): R < +1. w SILU 143.2 W TO^KE z

x143

RASHODITSQ

tEM BOLEE RASHODITSQ RQD

w SILU PRIZNAKA

1=k

kP=0 jakjR1 .

kO[I 14.3 lim ak

R1=r

1. oTS@DA

R=r

1, I SLEDOWATELXNO

k j

R r. tAKIM OBRAZOM, RAWENSTWO R = r USTANOWLENO DLQ SLU^AQ, KOGDA

0 < R < +1. oNO, ODNAKO, SPRAWEDLIWO I DLQ ZNA^ENIJ R = 0; +1. eSLI

232

R = 0, TO W SILU SLU^AQ (B) r = 0; ESLI R = +1, TO W SILU SLU^AQ (A)
r = +1:		>	1	zn
r = +1:		>
	2. p R I M E R. rQD					SHODITSQ PRI L@BOM z C			. pO FORMULE
	2. p R I M E R. rQD			n!		SHODITSQ PRI L@BOM z C			. pO FORMULE
			nP=0	n!				2	f
		n	nP=0	1=n		1 g		2	f
kO[I-aDAMARA R = lim(n!)						= + .
	x145. dIFFERENCIROWANIE STEPENNOGO RQDA
	1. dLQ STEPENNOGO RQDA
(1)						1 akzk
						X
						k=0
KORREKTNO OPREDELENA FUNKCIQ
(2)		f (z) =				1 akzk	(jzj < R);
					X
					k=0

GDE R | RADIUS SHODIMOSTI RQDA (1). |TA FUNKCIQ OBLADAET ZAME^ATELX- NYM SWOJSTWOM:

2. fUNKCIQ f (z) DIFFERENCIRUEMA W KRUGE jzj < R. pRI \TOM f0(z) =

1 kakzk,1 ( z

< R).

k=1

P rADIUS SHODIMOSTI STEPENNOGO

RQDA 1

1 RAWEN

TAK KAK

1=k

kP=1 kakz

k j

. pUSTX

< R. tOGDA SU]ESTWU@T R1 < R

lim (k + 1)ak+1

= lim ak

I > 0 TAKIE, ^TO 8t 2 B (0)(jz + tj < R1), GDE B (0) = ft 2 C j jtj < g.
oPREDELIM FUNKCII
		1	k	k
gk (t) =	ak t		k	k
gk (t) =	ak t		[(z + t)	, z	];	ESLI t 2 B (0),	(k	2	N):
	( kakzk,1;					ESLI t = 0,		2

pRI \TOM gk (t) = ak [(z + t)k,1 + z(z + t)k,2 + : : : + zk,1] (t 2 B (0))

NEPRERYWNY NA B (0) I

(3) jgk (t)j kjakjRk1,1 (t 2 B (0); k 2 N):

233

tOGDA DLQ

PRI^EM SUMMA RQDA W

B (0) :

t [f (z + t)

f (z)] =

gk(t),

•

k=1

PRAWOJ ^ASTI W SILU OCENKI (3) I SWOJSTWA 140.2 QWLQETSQ NEPRERYWNOJ

FUNKCIEJ. sLEDOWATELXNO,

f0(z) = lim

[f (z + t)

f(z)] = lim

gk (t) =

1 gk (0) =

1 kakzk,1:

k=1

3. fUNKCIQ f(z), ZADANNAQ RAWENSTWOM (2), IMEET W KRUGE jzj < R PROIZWODNYE WSEH PORQDKOW. pRI \TOM SPRAWEDLIWA FORMULA tEJLORA

f (z) =	1	f(k)(0)	z	k	( z < R).
	P
		k!			j j
	k=0

uTWERVDENIE QWLQETSQ NEPOSREDSTWENNYM SLEDSTWIEM P. 2. > x146. o PONQTII ANALITI^ESKOJ FUNKCII

1. wMESTO RQDOW PO STEPENQM z MOVNO, RAZUMEETSQ, RASSMATRIWATX STEPENNYE RQDY PO STEPENQM z , z0, GDE z0 | FIKSIROWANNOE ^ISLO. nA TAKIE RQDY PERENOSQTSQ WSE DOKAZANNYE WY[E REZULXTATY.

pUSTX G C OTKRYTO. fUNKCIQ f : G					! C NAZYWAETSQ ANALITI^ESKOJ
W G, ESLI DLQ L@BOJ TO^KI z0 2 G SU]ESTWUET > 0 TAKOE, ^TO f (z) =
1	k
k= ak(z , z0 ) DLQ WSEH z 2 B (z0). iZ 145.3 SLEDUET, ^TO ANALITI^ESKAQ
FUNKCIQP	OBLADAET PROIZWODNYMI WSEH PORQDKOW.
2. p R I M E R [\KSPONENTA]. pOLOVIM PO OPREDELENI@
		1	1	zk;
	exp(z)	X			z 2 C :
	exp(z)	X	k!		z 2 C :
		k=0

w SOOTWETSTWII S 144.2 \TA FUNKCIQ KORREKTNO ZADANA W C . sPRAWEDLIWO WAVNOE TOVDESTWO

( )

exp(z + t) = exp(z) exp(t);

z; t 2 C :

eGO SPRAWEDLIWOSTX SLEDUET IZ WYKLADKI

exp(z)

exp(t) =

= 1

zktm

k!m!

k=0

m=0

k;m=0

k m

r=0

k+m=r

k!m!z t

k r

r=0 r!

k=0

z t

= r=0 r!

(z + t)

exp(z + t)

234

(WSE OPERACII SPRAWEDLIWY W SILU ABSOL@TNOJ SHODIMOSTI U^ASTWU@]IH W WYKLADKE RQDOW). >

oTMETIM TAKVE, ^TO exp(z) | ANALITI^ESKAQ W C FUNKCIQ. dEJSTWI- TELXNO, IZ ( ) DLQ L@BOJ TO^KI z0 2 C :

	1	1	exp(z0)(z , z0)k (z 2 C ):
exp(z) = exp(z0 ) exp(z , z0) =	X
exp(z) = exp(z0 ) exp(z , z0) =	X	k!
	k=0

u P R A V N E N I Q. 3. dOKAZATX, ^TO ANALITI^ESKIMI QWLQ@TSQ SLEDU@- ]IE FUNKCII, ZADANNYE RQDAMI:

sin z	1	(,1)k		z2k+1		(z C );
	kP=0	(2k + 1)!				2
	kP=0	k				2
cos z	1	(,1)	z2k (z		2	C ):
	k=0	(2k)!			2
	P

4. oHARAKTERIZOWATX STEPENNYE RQDY, SHODQ]IESQ RAWNOMERNO WO WSEJ KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI.

x147. wE]ESTWENNYE STEPENNYE RQDY

1. wE]ESTWENNYM STEPENNYM RQDOM PO STEPENQM x NAZYWAETSQ FOR-

MALXNAQ SUMMA

1 k

(1) X akx ;

k=0

GDE KO\FFICIENTY ak TAKVE WE]ESTWENNY. w SILU SWOJSTW KOMPLEKSNYH STEPENNYH RQDOW MOVNO GOWORITX O RADIUSE R SHODIMOSTI RQDA (1). iMEN- NO, R (0 R +1) HARAKTERIZUETSQ USLOWIQMI: PRI jxj < R RQD (1) SHO- DITSQ, A PRI jxj > R ZAWEDOMO RASHODITSQ. iZ 1-J TEOREMY aBELQ SLEDUET, ^TO PRI L@BOM q < R RQD (1) SHODITSQ ABSOL@TNO I RAWNOMERNO NA OTREZ- KE [,q; q]. pOWEDENIE RQDA W TO^KAH R TREBUET SPECIALXNOGO IZU^ENIQ. oTMETIM NEKOTORYE SPECIFI^ESKIE SWOJSTWA WE]ESTWENNYH STEPENNYH RQDOW.

2.[2-Q TEOREMA aBELQ]. pUSTX R(< +1) | RADIUS SHODIMOSTI RQDA

(1)I RQD SHODITSQ W TO^KE x = R. tOGDA FUNKCIQ f, ZADANNAQ RAWENST-

1 k

WOM f (x) P akx (,R < x R), NEPRERYWNA.

k=0

235

fUNKCIQ f NEPRERYWNA NA INTERWALE (,R; R) PO 1-J TEOREME aBELQ, I NUVDAETSQ W PROWERKE EE• NEPRERYWNOSTX W TO^KE x = R. dLQ \TOGO

RASSMOTRIM NA[ RQD NA OTREZKE [0; R]. pOLAGAQ vk(x) = akRk; uk(x) =
	x	k	1	k	1
R			(0 x R), POLU^IM kP=0 akx		= kP=0 uk (x)vk (x). k RQDU, STOQ]EMU

W PRAWOJ ^ASTI, PRIMENIM PRIZNAK 141.2, TAK ^TO \TOT RQD SHODITSQ RAW-

NOMERNO NA OTREZKE [0; R]. w SILU 140.2 EGO SUMMA QWLQETSQ NEPRERYWNOJ NA OTREZKE [0; R] FUNKCIEJ. w ^ASTNOSTI, f NEPRERYWNA W TO^KE R: >

3. rQD

(1) MOVNO PO^LENNO INTEGRIROWATX WNUTRI INTERWALA SHODI-

MOSTI:

( 1 aktk )dt = 1

xk+1 (

< R).

|TO QWLQETSQ SLEDSTWI-

Z0 kP=0

kP=0 k + 1

EM 1-J TEOREMY aBELQ I SWOJSTWA 141.3.g

4. p R I M E R. pOKAVEM, ^TO

x2k+1

(2)

arctg x =

(,1)

2k + 1

(jxj 1):

k=0

w SILU P. 3 IMEEM DLQ jxj < 1:

x dt

x 1

k 2k

x2k+1

arctg x =

Z0 1 + t2

(

( 1) t

)dt =

(

Z0 k=0 ,

k=0 ,

2k + 1

pRI jxj = 1 RQD W PRAWOJ ^ASTI (2) SHODITSQ KAK RQD lEJBNICA (13.8). sLEDOWATELXNO, PO 2-J TEOREME aBELQ RAWENSTWO (2) IMEET MESTO NA WSEM• OTREZKE [,1; 1].

236

cos 2x; : : :g.

prostranstwa funkcij. rqdy furxe

w \TOM RAZDELE MY BUDEM SMOTRETX NA FUNKCII KAK NA PREDSTAWITE- LEJ OPREDELENNOGO• KLASSA FUNKCIJ. oSNOWNOJ INTERES DLQ NAS BUDET PRED- STAWLQTX ZADA^A APPROKSIMACII FUNKCIJ TAKOGO, NAPRIMER, TIPA: ZADANA \HORO[AQ" SISTEMA FUNKCIJ S = ff1(x); f2 (x); : : :g; MOVNO LI ZADANNU@ FUNKCI@ f (x) PRIBLIZITX LINEJNOJ KOMBINACIEJ FUNKCIJ SISTEMY S? nUVNO, KONE^NO, E]E• UTO^NITX, ^TO ZNA^IT \PRIBLIZITX". nAPRIMER, ES- LI S = f1; x; x2; : : :g, I f : [a; b] ! R NEPRERYWNA, TO MOVNO POSTAWITX WOPROS O RAWNOMERNOJ APPROKSIMACII. iNOGDA RAZUMNO W KA^ESTWE S RAS- SMATRIWATX TRIGONOMETRI^ESKU@ SISTEMU FUNKCIJ f1; sinx; cosx; sin 2x;

x148. nORMIROWANNYE PROSTRANSTWA

1. wEKTORNOE PROSTRANSTWO X NAD POLEM (= C ILI R) (SM. 62.1) NAZYWAETSQ NORMIROWANNYM PROSTRANSTWOM, ESLI ZADANO OTOBRAVENIE (NAZYWAEMOE NORMOJ) k k : X ! R, OBLADA@]EE SWOJSTWAMI:

(I)kxk = 0 ) x = ,

(II)k xk = j jkxk ( 2 ; x 2 X),

(III)kx + yk kxk + kyk (x; y 2 X).

mY IMELI UVE DELO S NORMIROWANNYMI PROSTRANSTWAMI: WSPOMNIM KO- NE^NOMERNOE PROSTRANSTWO, SNABVENNOE• EWKLIDOWOJ NORMOJ, PROSTRANST- WO LINEJNYH OTOBRAVENIJ IZ ODNOGO EWKLIDOWA PROSTRANSTWA W DRUGOE S OPERATORNOJ NORMOJ (74.1).

2. pUSTX X | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO. oTOBRAVENIE

d : X X ! R, ZADANNOE RAWENSTWOM d(x; y) kx,yk (x; y 2 X ), QWLQETSQ METRIKOJ W X (!!), I POTOMU NA NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA PERENOSQTSQ SOOTWETSTWU@]IE METRI^ESKIE I TOPOLOGI^ESKIE PONQTIQ. w ^ASTNOSTI, MNOVESTWO Y W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE X NAZYWAETSQ OGRANI^EN- NYM, ESLI 9C > 0 8x 2 Y (kxk C). nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO X QW- LQETSQ SEPARABELXNYM (SM. 95.5), ESLI SU]ESTWUET Y = fx1; x2; : : :g X

TAKOE, ^TO 8x 2 X 8" > 0 9xn 2 Y (kx , xnk < ").

237

nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO, POLNOE OTNOSITELXNO WWEDENNOJ• METRI-

KI (x92), NAZYWAETSQ BANAHOWYM PROSTRANSTWOM.

3. w NORMIROWANNYH PROSTRANSTWAH MOVNO GOWORITX O SHODIMOSTI RQDOW. gOWORQT, ^TO RQD

( )

2 X)

1 uk

(uk

k=1

SHODITSQ K \LEMENTU

X , ESLI K

u SHODITSQ POSLEDOWATELXNOSTX

^ASTNYH SUMM2\TOGO RQDA. rQD ( ) NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ

k=1 uk

ABSOL@TNO,

ESLI SHODITSQ ^ISLOWOJ RQD k=1 kukk.

4. nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO POLNO TTOGDA WSQKIJ ABSOL@TNO

SHODQ]IJSQ RQD SHODITSQ.

nEOBHODIMOSTX. w SILU POLNOTY DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO POSLEDO-

WATELXNOSTX

^ASTNYH SUMM RQDA

FUNDAMENTALXNA

|TO SLEDUET

(sn )

n+p

( )n+p

IZ OCENKI

ksn+p , snk

= k k=n+1 ukk

k=n+1 kukk

S U^ETOM SHODIMOSTI

•

RQDA k=1 kukk.

dOSTATO^NOSTX. pUSTX WSQKIJ ABSOL@TNO SHODQ]IJSQ RQD SHODIT-

SQ I (xn ) | PROIZWOLXNAQ FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX. pO- KAVEM SNA^ALA, ^TO ONA SODERVIT SHODQ]U@SQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX. pUSTX n = sup kxn , xmk. tOGDA lim n = 0. sLEDOWATELXNO, U POSLE-

DOWATELXNOSTIm (n n ) SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX ( nj ) TAKAQ, ^TO

nj < j,2

PRI WSEH j. tOGDA

kxnj , xnj+1 k j,2 , OTKUDA RQD gj , GDE

g = x

;

= x

1), ABSOL@TNO SHODITSQ, A SLEDOWATELX-

j+1

nj+1

NO, SHODITSQ. tAK KAK xnk

gj , PODPOSLEDOWATELXNOSTX

(xnk ) SHODIT-

j=1

SQ. tEPERX USTANOWIM, ^TO SHODITSQ SAMA POSLEDOWATELXNOSTX (xn): ESLI

lim xnk = x, TO

kxn , xk kxn , xnk k + kxnk , xk: >

5. ~ASTO PRI IZU^ENII WEKTORNYH PROSTRANSTW IME@T DELO S OTOBRA- VENIQMI BOLEE OB]IMI, ^EM NORMA. oTOBRAVENIE k k : X ! R NAZYWA-

238

PO \TOJ NORME.

ETSQ POLUNORMOJ, ESLI ONO OBLADAET SWOJSTWAMI (II), (III) P. 1. oTMETIM \LEMENTARNYE SWOJSTWA POLUNORMY (!!):

(A) k k = 0; 8u 2 X (kuk 0);

(B) j kuk , kvk j ku , vk (u; v 2 X ).

u P R A V N E N I Q. 6. wSQKAQ FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE OGRANI^ENA.

7. w BANAHOWOM PROSTRANSTWE PERESTANOWKA ^LENOW ABSOL@TNO SHODQ- ]EGOSQ RQDA NE WLIQET NA EGO SUMMU.

x149. pRIMERY NORMIROWANNYH PROSTRANSTW

1. pUSTX | ABSTRAKTNOE MNOVESTWO. oBOZNA^IM ^EREZ B( ) NORMI- ROWANNOE PROSTRANSTWO WSEH OGRANI^ENNYH FUNKCIJ f : ! C S NORMOJ

	k		k		!2 j	j
( )		f			sup	f(!)	:

sHODIMOSTX FUNKCIJ PO \TOJ NORME OZNA^AET IH RAWNOMERNU@ SHODI-

MOSTX (x138).

2. B( ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.

pUSTX POSLEDOWATELXNOSTX fn 2

B( ) FUNDAMENTALXNA PO NORME ( ). iZ

KRITERIQ

138.5

SLEDUET

^TO

kfn ,fk ! 0 (n ! 1),

I OSTAETSQ DOKAZATX

•

^TO PREDELXNAQ FUNKCIQ f OGRANI^ENA. pUSTX C > 0 TAKOWO, ^TO kfnk

n j

C (n

N) (SM. 148.6). tOGDA

f(!)

= lim

fn(!)

C (!

3. pUSTX | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO, C ( ) | NORMIROWANNOE PRO- STRANSTWO WSEH NEPRERYWNYH FUNKCIJ f : ! C (ILI R ) S NORMOJ ( ). w SILU 106.3 IMEET MESTO WKL@^ENIE C( ) B( ). iZ SWOJSTWA 139.1 SLEDUET:

4. C( ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.

5. pUSTX | NEWYROVDENNYJ (SM. 118.2) J -IZMERIMYJ KOMPAKT W Rn. fUNKCIQ kfk1 Z jf(x)j dx | NORMA NA C( ) (!!). oDNAKO, C ( ) NE POLNO

239

nAPRIMER, ESLI = [,1; 1] R, TO POSLEDOWATELXNOSTX FUNKCIJ

>	1;					ESLI t 2			[,1; ,1=n],
fn(t) = 8	0;					ESLI t 2			[1=n; 1],
>		1	(1	,	nt);	ESLI t		2	,
	2
<									[ 1=n; 1=n]
:
QWLQETSQ FUNDAMENTALXNOJ PO NORME k k1, NO NE SHODITSQ PO \TOJ NORME
NI K KAKOJ FUNKCII f 2 C [,1; 1] (!!).							>

6. z A M E ^ A N I E. eSLI kfnk ! 0, TO kfnk1 ! 0. oDNAKO OBRATNOE, WOOB]E GOWORQ, NEWERNO: W PRIMERE 139.3 POSLEDOWATELXNOSTX fn OBLADAET SWOJSTWAMI kfnk1 ! 0; NO fn NE STREMITSQ K 0 RAWNOMERNO.

u P R A V N E N I Q. 7. pUSTX | LOKALXNO KOMPAKTNOE PROSTRANST- WO I C0( ) | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO WSEH NEPRERYWNYH FUNKCIJ f : ! C , OBRA]A@]IHSQ W NULX NA 1 (TO ESTX DLQ L@BOGO " > 0 SU-

TAKOE, ^TO jf(!)j < " PRI L@BOM

!2 nK) S NORMOJ ( )). pOKAZATX, ^TO C0( ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.

8.pUSTX A = ff 2 C[0; 1] : 0 < f (t) < 1 (t 2 [0; 1])g, GDE C[0; 1] | PROSTRANSTWO WE]ESTWENNYH NEPRERYWNYH FUNKCIJ. dOKAVITE, ^TO]ESTWUET

A | OTKRYTO W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE C[0;

1] S NORMOJ

0 t 1 j

max

f (t) I NE OTKRYTO W C[0; 1] S NORMOJ

1 =

f (t) dt.

x150. fAKTORIZACIQ. pROSTRANSTWO R1( )

1. pUSTX k k | POLUNORMA W WEKTORNOM PROSTRANSTWE X. oTSUTSTWIE SWOJSTWA 148.1 (I) ^ASTO BYWAET NEUDOBNYM. oDNAKO ESTX STANDARTNAQ PROCEDURA (FAKTORIZACIQ), POZWOLQ@]AQ POLU^ATX IZ POLUNORMY NOR- MU. wWEDEM• OTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI W X : (x; y) OZNA^AET, ^TO kx,yk = 0 (\TO DEJSTWITELXNO OTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI (!!)). oBOZNA- ^IM \LEMENTY FAKTOR-MNOVESTWA X= ^EREZ (x) (\TO SMEVNYE KLASSY). oPERACII

(x) + (y) (x + y); (x) ( x) (x; y 2 X; 2 )

OPREDELQ@T W X= STRUKTURU WEKTORNOGO PROSTRANSTWA (!!). nULX W X=

| \TO ( ) = fx 2 Xj kxk = 0g. oTOBRAVENIE k k : X= ! R, ZADANNOE RAWENSTWOM

( )	k (x)k kxk ( (x) 2 X= );

240

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 5124 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.3 Mб175_er_er_files_book894_book.pdf
#
12.03.20153.46 Mб4_Simple Standart`s №1.NOTES.pdf
#
12.03.20153.84 Mб4_Simple Standart`s №2.NOTES.pdf
#
23.11.2019118.41 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
25.11.2019349.45 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
12.03.20152.83 Mб30А.Н.Шерстнев - Математический анализ..pdf
#
31.07.2019877.57 Кб5а15_ДУ.doc
#
17.04.2019372.22 Кб9Абзалов Цифра.doc
#
17.09.20191.05 Mб90Авиационное и радиоэлектронное оборудование сам...doc
#
12.03.2015709.63 Кб46Автоматизированный измеритель характеристик и.docx
#
12.03.2015124.94 Кб29Автомобильные войска Российской Федерации.docx