Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

А.Н.Шерстнев - Математический анализ

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 5133 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

sKLADYWAQ (1) I (2), NAHODIM X + X

mE + n=N+1 Yn . pEREHODQ

ZDESX K PREDELU PRI N ! 1, POLU^AEM X + X

c P

mE. s U^ETOM•

SWOJSTWA 195.2 OTS@DA SLEDUET, ^TO X 2 L.

2 L(S; m) (n = 1; 2; : : :)

2-J SLU^AJ: S | POLUKOLXCO BEZ 1. pUSTX Xn

I X = n=1 Xn . dLQ L@BOGO A

2 S : AXn 2 LA . pO\TOMU AX = n=1 AXn 2

LA , TAKSKAK LA -ALGEBRA. iTAK, X 2 L.

aNALOGI^NO MOVNO POKAZATX, ^TO KLASS L ZAMKNUT OTNOSITELXNO OPE-

RACII TEORETIKO-MNOVESTWENNOGO DOPOLNENIQ.

LA L PRI L@BOM A

2 S.

pUSTX

X 2 LA

PROIZWOLXNO

tOGDA S U^ETOM P

. 2

I SWOJSTWA

•

196.11(B) IMEEM:

(XB) + (B

X ) =

(XB) + (A

X ) + B

(XB) + (A(B X)) + B (B A)

A(XB) + A (A(BnX)) + mB , m(AB) = mB:

iTAK, BX 2 LB PRI L@BOM B 2 S, TO ESTX X 2 L:

rASPROSTRANIM TEPERX MERU m S POLUKOLXCA S NA KLASS L(S; m).

oGRANI^IMSQ PRI \TOM POLEZNYM DLQ PRILOVENIJ SLU^AEM TAK NAZY- WAEMOJ -KONE^NOJ MERY (W \TOM SLU^AE MNOVESTWO E PREDSTAWLQETSQ W WIDE S^ETNOJ• SUMMY MNOVESTW KONE^NOJ MERY):

6. mERA m : S ! R+ NA POLUKOLXCE S W MNOVESTWE E NAZYWAETSQ

2 S.

-KONE^NOJ, ESLI SU]ESTWUET PREDSTAWLENIE E = n=1 En, GDE

pUSTX

R+

KONE^NAQ MERA I

MNOVES

m :

(n = 1; 2; : : :) |

TWA IZ P. 6. fUNKCIQ : L(S; m) ! R

[f+1g, OPREDELENNAQ•

RAWENSTWOM

En (XEn ) (X 2 L(

; m));

n=1

NAZYWAETSQ MEROJ lEBEGA NA KLASSE L(S; m). (pRI \TOM RASHODQ]EMUSQ ^ISLOWOMU RQDU PRIPISYWAETSQ ZNA^ENIE +1.)

8. mERA lEBEGA NA KLASSE L(S; m) OPREDELENA KORREKTNO I -ADDITIWNA ( -ADDITIWNOSTX, ESTESTWENNO, OZNA^AET, ^TO

X	X
X = 1 Xn (X; Xn 2 L(S; m)) ) X =	1 Xn ):
n=1	n=1

321

Fs (Fs 2 S). tOGDA (SM. P. 2)

kORREKTNOSTX. pUSTX NARQDU S PREDSTAWLENIEM E W P. 6 ESTX E]E• ODNO

PREDSTAWLENIE E = 1

s=1

P P

n En (XEn)P =

n En

s XEnFs

n s

En (XEnFs)

= s n Fs (XEnFs) =

Fs (XFs):

P P

pUSTX DALEE

tOGDA

X = k=1 Xk

(X; Xk 2 L( ; m)).

X X

X = 1 En XEn =

En (XkEn) =

En XkEn

Xk:

n=1

oTMETIM OSOBO SLU^AJ MNOVESTWA LEBEGOWOJ MERY NULX.

9. mNOVESTWO X E IZMERIMO I IMEET LEBEGOWU MERU NULX TTOGDA

(3)	8" > 0 9Xn 2 S (n 2 N) (X	[	Xn;	X	mXn < "):
		n		n

nEOBHODIMOSTX O^EWIDNA (!!). dOKAVEM DOSTATO^NOSTX. pUSTX USLOWIE

(3)WYPOLNENO. eSLI A 2 S PROIZWOLXNO, TO

8" > 0 9Xn 2 S (n = 1; 2; : : :) (XA [ XnA; X mXnA < "):

n n

oTS@DA A (XA) = 0 I XA 2 LA (SM. P. 3). sLEDOWATELXNO, X 2 L(S; m) I W SILU P. 7 X = 0: >

oTMETIM W KA^ESTWE SLEDSTWIQ SWOJSTWO, NAZYWAEMOE OBY^NO POLNOTOJ MERY lEBEGA.

10.wSQKOE PODMNOVESTWO MNOVESTWA LEBEGOWOJ MERY NULX IZMERI- MO (I IMEET LEBEGOWU MERU NULX).

11.p R I M E R. pUSTX S | POLUKOLXCO WSEH PROMEVUTKOW ha; bi (a; b 2 R) W R; mha; bi b , a. |TO -KONE^NAQ MERA W R; SOOTWETSTWU@]AQ MERA lEBEGA NA KLASSE L(S; m) NAZYWAETSQ LINEJNOJ MEROJ lEBEGA NA

^ISLOWOJ PRQMOJ R. aNALOGI^NO OPREDELQETSQ PLOSKAQ MERA lEBEGA W R2 I \OB_•EMNAQ" MERA lEBEGA W Rn. oTMETIM, ^TO BORELEWSKIE ALGEBRY B(Rn) (n 1) SODERVATSQ W SOOTWETSTWU@]IH ALGEBRAH IZMERIMYH PO lEBEGU MNOVESTW.

12. pUSTX A | -ALGEBRA PODMNOVESTW MNOVESTWA E. fUNKCIQ: A ! R+ [ f+1g NAZYWAETSQ -KONE^NOJ MEROJ, ESLI

322

, GDE

En 2 A I

En < +1,

(A) SU]ESTWUET PREDSTAWLENIE E = n=1 En

1 P

(B) X = n=1 Xn (X 2 A) ) X = n=1 Xn (RASHODQ]EMUSQ RQDU PRIPI-

SYWAETSQ ZNA^ENIE +1).

pRI \TOM -KONE^NAQ MERA NAZYWAETSQ POLNOJ, ESLI Y X 2 A; X = 0

WLE^•ET Y 2 A (I ZNA^IT, Y = 0).

oTMETIM E]•E POLEZNOE SWOJSTWO NEPRERYWNOSTI MERY OTNOSITELXNO

MONOTONNYH SHODIMOSTEJ MNOVESTW.

13. pUSTX | -KONE^NAQ

MERA NA -ALGEBRE MNOVESTW A I

X1 X2

: : : ; Y1 Y2 : : : (Xn ; Yn 2 A). tOGDA

(

)

(

Xn ) = lim Xn ,

n=1

(

)

ESLIS

PRI NEKOTOROM

(

Yn) = lim Yn .

Yk < +

n=1

dOKAVEM

NAPRIMER

pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI

Y1 < +1.

, ( ).

•

RAWENSTWA

S U^ETOM P

. 12(

)

IMEEM

= n=1 Yn + Y1nY2 + Y2nY3 + : : :

•

(

Yn) +

(Yk

Yk+1 ) = (

Yn) + lim

n,1

(Yk

Yk+1 );

n=1

k=1

n=1

k=1

(

Yn )

lim

(Yk

Yk+1) = lim [Y1

(

(Yk

Yk+1)]

n=1

k=1

n k=1

lim Yn:

14. u P R A V N E N I E. pUSTX m | POLNAQ KONE^NAQ MERA NA -ALGEBRE MNOVESTW A. pOKAVITE, ^TO L(A ; m) = A. oBOB]ITE REZULXTAT NA SLU^AJ-KONE^NOJ MERY.

x198. mERY lEBEGA-sTILTXESA NA ^ISLOWOJ PRQMOJ

zDESX MY OBSUDIM ZADA^U PERE^ISLENIQ WSEH MER NA BORELEWSKOJ ALGEBRE B(R).

1. oBOZNA^IM ^EREZ F KLASS WSEH FUNKCIJ F (t) (t 2 R) NEUBYWA@]IH, NEPRERYWNYH SLEWA I TAKIH, ^TO

F (+1) , F (,1) lim F (t) , lim F (t) < +1: t!+1 t!,1

323

pUSTX S \| POLUKOLXCO (S 1) W				R WSEH PROMEVUTKOW WIDA [a; b)(				a <
							,1	+
b +1). oPREDELIM DLQ KAVDOJ FUNKCII F 2 F MERU mF : S ! R
( )		mF [a; b) F (b) , F (a)
(SM. NIVE UPR. 6). sOGLASNO				196 \TA MERA DOPUSKAET PRODOLVENIE DO
MERY lEBEGA	F	: LF !	R+ x GDE		LF	S	nAZOWEM	MEROJ
	F	: LF !	,		LF	= L( ; mF ).	• F

lEBEGA-sTILTXESA NA ^ISLOWOJ PRQMOJ . pO POSTROENI@ DLQ KAVDOJ F 2 F WERNO WKL@^ENIE B(R) LF .

mERY lEBEGA-sTILTXESA INTERESNY TEM, ^TO IMI IS^ERPYWA@TSQ WSE MERY NA ALGEBRE B(R).

2. eSLI m : B(R)

! R+ | MERA, TO SU]ESTWUET I OPREDELENA OD-

NOZNA^NO, S TO^NOSTX@ DO POSTOQNNOGO SLAGAEMOGO, FUNKCIQ F 2 F

TAKAQ, ^TO m = F j

B(R).

dLQ MERY m : B(R)

! R+ OPREDELIM FUNKCI@ F RAWENSTWOM F (t)

m(,1; t); t 2 R. qSNO,

^TO F NE UBYWAET, F (+1),F (,1) = mR < +1.

kROME TOGO, (,1; t) =

n=1 (,1; t , n), I W SILU NEPRERYWNOSTI m (SM.

197.13):

F (t) = m(

; t) = lim m(

; t

1 ) = lim F (t

) = F (t

, n

iTAK, F 2 F . pUSTX TEPERX G

2 F | E]E• ODNA FUNKCIQ, OBLADA@]AQ

SWOJSTWOM m =

B(R). eSLI DOPUSTITX, ^TO G(t)

= F (t) + const,

TO NAJDUTSQ x; y

TAKIE, ^TO G(x)

G(y)

F (y).

R (x > y)

= F (x)

sLEDOWATELXNO (SM. (

)), F [y; x) = G[y; x), ^TO PROTIWORE^IT RAWENSTWU

F j B(R) = G j B(R):

3. aNALOGI^NO MOVNO OPREDELITX MERY lEBEGA-sTILTXESA NA OTREZ- KE [a; b]( R). |TI MERY MOVNO PERE^ISLITX S POMO]X@ NEUBYWA@]IH, NEPRERYWNYH SLEWA FUNKCIJ (t) (a t b). w ^ASTNOSTI, PRI (t) t (a t b) POLU^AETSQ LINEJNAQ MERA lEBEGA NA OTREZKE [a; b].

u P R A V N E N I Q. 4. pUSTX F = (0;+1) . uBEDITESX, ^TO (A) F f0g = 1, (B) LF SOWPADAET S SEMEJSTWOM WSEH PODMNOVESTW MNOVESTWA R, (W) DLQ

X R:

F X = 1; ESLI 0 2 X, 0; ESLI 0 62X.

324

mFd; mc

5.eSLI FUNKCIQ F 2 F PRINIMAET NE BOLEE ^EM S^ETNOE• ^ISLO ZNA- ^ENIJ, TO LF SOWPADAET S SEMEJSTWOM WSEH PODMNOVESTW MNOVESTWA R.

6.pOKAVITE, ^TO FUNKCIQ mF , OPREDEL•ENNAQ W P. 1 RAWENSTWOM ( ), QWLQETSQ -ADDITIWNOJ.

x199. rAZLOVENIE MERY lEBEGA-sTILTXESA NA DISKRETNU@

I NEPRERYWNU@ KOMPONENTY

1. dLQ FUNKCII F 2 F OPREDELIM NOWU@ FUNKCI@

Fd(t) X [F (tk+) , F (tk)] (t 2 R);

tk<t

GDE tk | TO^KI RAZRYWA FUNKCII F (HORO[O IZWESTNO, ^TO IH NE BOLEE ^EM S^ETNO• (SM. 48.2)). nAZOW•EM \TU FUNKCI@ (ONA TAKVE PRINADLEVIT KLASSU F ) DISKRETNOJ KOMPONENTOJ FUNKCII F .

2.fUNKCIQ Fc F , Fd PRINADLEVIT KLASSU F I NEPRERYWNA.

pOKAVEM SNA^ALA, ^TO Fc NE UBYWAET. dLQ t < s IMEEM:

F (s) , F (t)	X	F (tk+) , F (tk)] =	X		,	X		= Fd(s) , Fd(t):
	t tk<s		t	<s		t	<t
	t tk<s		k			k

pO\TOMU Fc (s) = F (s) , Fd (s) F (t) , Fd (t) = Fc (t). nEPRERYWNOSTX Fc SLEDUET IZ RAWENSTWA:

Fc(t+) = F (t+) , Fd (t+) = F (t) + Fd(t+) , Fd (t) , Fd(t+) = Fc(t):>

	3. tAKIM OBRAZOM, WSQKAQ FUNKCIQ F 2 F ESTX SUMMA SWOEJ DISKRET-
NOJ I NEPRERYWNOJ KOMPONENT: F = Fd +Fc. pRI \TOM IZ ( )x198 SLEDUET,
^TO
(1)	mF = md + mc;

GDE md mFc . pODOBNOE RAWENSTWO SPRAWEDLIWO I DLQ LE- BEGOWSKIH PRODOLVENIJ UKAZANNYH MER. pUSTX c I d | LEBEGOWSKIE PRODOLVENIQ SOOTWETSTWENNO MER mc I md .

4. wSQKAQ MERA lEBEGA-sTILTXESA F PREDSTAWIMA W WIDE SUMMYc + d W TOM SMYSLE, ^TO RAWENSTWO

(2)	F X = dX + cX

325

SPRAWEDLIWO WSQKIJ RAZ, KOGDA OPREDELENA ODNA IZ EGO ^ASTEJ.

~EREZ S OBOZNA^IM POLUKOLXCO, OPREDELENNOE• W 198.1. pUSTX X R I fXng S | POKRYTIE X . w SILU (1)

X	X				X	c
	mF Xn = mcXn + mdXn					X + dX
n		n			n
(SOGLASNO 198.5	ZWEZDO^KA•	U OPU]ENA). iZ PROIZWOLXNOSTI POKRYTIQ
			d
fXng OTS@DA
			F	c
(3)		X		X + dX:

s DRUGOJ STORONY, DLQ WSQKOGO " > 0 NAJDUTSQ POKRYTIQ fYng;fZkg MNO- VESTWA X POPARNO NEPERESEKA@]IMISQ MNOVESTWAMI IZ S TAKIE, ^TO

mcYn < X

+ "=2;

mdZk < dX + "=2:

tOGDA SEMEJSTWO

fYnZkgn;k |

SNOWA POKRYTIE

PRI^EM

•

mF YnZk = n

mcYnZk +

mdYnZk

P P

mcYn +

mdZk < X + dX + ":

oTS@DA

(4)

X + dX:

iZ (3) I (4) IMEEM

(5)

X =

+ dX

R):

sKLADYWAQ (5) S TAKIM VE RAWENSTWOM DLQ Xc , POLU^AEM

(6)

= X

+ Xc

+ dR

= X +

Xc + mF R

mcR:

eSLI OPREDELENA PRAWAQ ^ASTX (2), TO \TO OZNA^AET, ^TO X

LFc , TO ESTX

X + X

= mcR I POTOMU IZ (6) SLEDUET,

^TO X +

= mF R,

TO ESTX X 2 LF I SPRAWEDLIWO (2). aNALOGI^NO RASSMATRIWAETSQ SLU^AJ, KOGDA OPREDELENA LEWAQ ^ASTX (2). >

326

x200. aBSOL@TNO NEPRERYWNYE MERY

zDESX MY KOSNEMSQ• WOPROSA SRAWNENIQ RAZLI^NYH MER, ZADANNYH NA ODNOJ -ALGEBRE MNOVESTW; MERY MOGUT BYTX W OPREDELENNOM• SMYSLE \BLIZKIMI" PO SWOIM KA^ESTWENNYM SWOJSTWAM, A MOGUT OKAZATXSQ I \DA- LEKIMI• " DRUG OT DRUGA.

1. pUSTX I |DWE MERY, ZADANNYE NA -ALGEBRE A W MNOVESTWE E. mERA NAZYWAETSQ ABSOL@TNO NEPRERYWNOJ OTNOSITELXNO MERY

(OBOZNA^AETSQ ), ESLI

2 A ( X = 0

) X = 0). mERY I

NAZYWA@TSQ \KWIWALENTNYMI, ESLI

I . mERA NAZYWAETSQ

SINGULQRNOJ OTNOSITELXNO MERY , ESLI SU]ESTWUET X

A TAKOE, ^TO

X = Xc = 0:

2. w USLOWIQH P. 1 TTOGDA

( )

8" > 0 9 > 0 8X 2 A ( X < ) X < "):

dOSTATO^NOSTX O^EWIDNA. pUSTX TEPERX ( ) NE WYPOLNQETSQ, TO ESTX

9" >

0 8k 2 N 9Xk 2 A ( Xk

< 2, ; Xk

"). dLQ MNOVESTW Yn

Xk (n = 1; 2; : : :) IMEEM

k=n+1

Xk <

2,k = 2,n; Yn Xn+1 ":

k=n+1

tOGDA DLQ

W SILU

197.13

POLU^IM

(

S U^ETOM WKL@^ENIJ

Y = n=1 Yn

•

: : :) : Y

= lim Yn

TO ESTX

NE ABSOL@TNO

= lim Yn = 0; Y

NEPRERYWNA OTNOSITELXNO : >

rASSMOTRIM PONQTIE ABSOL@TNOJ NEPRERYWNOSTI PRIMENITELXNO K BO- RELEWSKOJ ALGEBRE OTREZKA ^ISLOWOJ PRQMOJ. nAM PONADOBITSQ PONQTIE ABSOL@TNOJ NEPRERYWNOSTI DLQ WE]ESTWENNYH FUNKCIJ.

3. wE]ESTWENNAQ FUNKCIQ f(t) (a t b) NAZYWAETSQ ABSOL@TNO NE- PRERYWNOJ, ESLI DLQ WSQKOGO " > 0 SU]ESTWUET > 0 TAKOE, ^TO KAKOWA BY NI BYLA SISTEMA POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ INTERWALOW (ak; bk ) (k = 1; 2; : : : ; n) SUMMARNOJ DLINY MENX[E , SPRAWEDLIWO NERAWENSTWO

P jf (bk) , f (ak)j < ".

k=1

327

pUSTX

F |

MERA NA

([a; b]),

POROVDENNAQ FUNKCIEJ

F 2 F

•

( .

198.3), I | LINEJNAQ MERA lEBEGA; F

TTOGDA FUNKCIQ F ABSO-

L@TNO NEPRERYWNA.

pUSTX F

I > 0

OPREDELENO PO " >

0 W SOOTWETSTWII S

( ).

pOLOVIW X = k=1[ak; bk), IMEEM k=1(bk , ak) = X < I PO\TOMU

jF (bk ) , F (ak)j =

[F (bk) , F (ak)] = F X < ":

k=1

oBRATNO, PUSTX F ABSOL@TNO NEPRERYWNA I X = 0. dLQ " > 0 WY-

BEREM > 0 IZ OPREDELENIQ ABSOL@TNOJ NEPRERYWNOSTI F . sU]ESTWUET
POKRYTIE f[ai; bi)gi=1;2;::: MNOVESTWA X POPARNO NEPERESEKA@]IMISQ PRO-
MEVUTKAMI TAKOE	,	^TO		1		SM			oTS@DA
	,			i=1(bi , ai) < ( . 195.3).
				P	n
X					n
X				n	X		,
1			F [ai; bi) = lim			[F (bi)		F (ai)]		";
i=1					i=1

AZNA^IT, F X = 0: >

5.z A M E ^ A N I E. nIVE (SM. x212) BUDET POLU^ENO UTO^NENIE UTWERV- DENIQ 199.4, A IMENNO, BUDET USTANOWLENO, ^TO NEPRERYWNAQ KOMPONENTAc KAVDOJ MERY lEBEGA-sTILTXESA F W SWO@ O^EREDX DOPUSKAET (ODNO- ZNA^NOE) PREDSTAWLENIE W WIDE SUMMY a + s, GDE a | ABSOL@TNO NEPRE- RYWNA OTNOSITELXNO LINEJNOJ MERY lEBEGA NA ^ISLOWOJ PRQMOJ, A s SINGULQRNA OTNOSITELXNO . pOKA VE MY PRIWEDEM• PRIMER BORELEWSKOJ MERY F SINGULQRNOJ OTNOSITELXNO LINEJNOJ MERY lEBEGA, DLQ KOTOROJ F NEPRERYWNA.

6.p R I M E R. rAZDELIM OTREZOK E = [0; 1] NA TRI ^ASTI [0; 1=3]; (1=3; 2=3); [2=3; 1] I OBOZNA^IM X1 = (1=3; 2=3). kAVDYJ IZ OTREZKOW [0; 1=3] I [2=3; 1] SNOWA RAZDELIM PODOBNYM OBRAZOM NA TRI ^ASTI I OBO-

ZNA^IM X2 = (1=9; 2=9), X3 = (7=9; 8=9). kAVDYJ IZ OSTAW[IHSQ OTREZ- KOW [0; 1=9], [2=9; 3=9], [6=9; 7=9], [8=9; 1] SNOWA RAZDELIM NA TRI ^ASTI I T. D. pOLU^AEM POSLEDOWATELXNOSTX X1; X2; X3; : : : POPARNO NEPERESEKA@-

]IHSQ OTKRYTYH INTERWALOW OTREZKA E. pUSTX Y = P Xn. mNOVESTWO

Y c = EnY NAZYWAETSQ KANTOROWYM MNOVESTWOM (ONO OSTROENO g. kAN- TOROM | OSNOWATELEM TEORII MNOVESTW). oPREDELIM FUNKCI@ NA E

328

RAWENSTWOM

2,1;

ESLI x

X1 ,

2,2;

ESLI x

2 X2 ,

(x) =

;

3 2,

ESLI x 2 X3

;

ESLI x

2 X4 ,

: : :

: : : .

dLQ x

(y); (0)

0. fUNKCIQ NE UBYWAET

Y POLOVIM (x) = : sup

y<x; y2Y

NA E I NEPRERYWNA. w SAMOM DELE, ESLI (x+)

) >

0 DLQ NEKOTOROJ

TO^KI x

E, TO NAJD•ETSQ DROBX WIDA m

) < m

TAKAQ, ^TO (x

, ^TO

(x+); PO POSTROENI@ SU]ESTWUET x0 TAKOE, ^TO (x0) =

m 2,

PROTIWORE^IT MONOTONNOSTI .

rASSMOTRIM TEPERX MERU lEBEGA-sTILTXESA NA [0; 1]. pRI \TOM DLQ

X = Y c

IMEEM ( | LINEJNAQ MERA lEBEGA):

X = 1 , Y = 1 ,

Xn = 1 , (1=3 + 2=9 + 4=27 + : : :) = 0;

Xc = Y =

= [ (2=3)P

(1=3)]

[ (2=9)

(1=

9)] + : : : = 0:

z A M E ^ A N I Q. 7. wSQKAQ ABSOL@TNO NEPRERYWNAQ FUNKCIQ RAWNO- MERNO NEPRERYWNA. oBRATNOE NEWERNO: RASSMOTRITE FUNKCI@ PRIMERA

6(!!).

8.eSLI W P. 3 POTREBOWATX, ^TOBY SISTEMA POPARNO NEPERESEKA@]IH- SQ INTERWALOW (ak; bk) SUMMARNOJ DLINY MENX[E , BYLA NE BOLEE ^EM S^•ETNOJ, POLU^ITSQ OPREDELENIE, \KWIWALENTNOE ISHODNOMU (!!).

329

izmerimye funkcii

w KLASSI^ESKOM ANALIZE OPERIRU@T GLAWNYM OBRAZOM S NEPRERYWNY- MI FUNKCIQMI, OPREDELENNYMI• W EWKLIDOWYH PROSTRANSTWAH. oDNAKO, PO- TO^E^NYJ PREDEL POSLEDOWATELXNOSTI NEPRERYWNYH FUNKCIJ UVE NE BU- DET, WOOB]E GOWORQ, NEPRERYWNOJ FUNKCIEJ. sTREMLENIE RABOTATX S KLAS- SOM FUNKCIJ, ZAMKNUTYM OTNOSITELXNO OPERACIJ ANALIZA (ARIFMETI^ES- KIE OPERACII, PREDELXNYJ PEREHOD), PRIWODIT K NEOBHODIMOSTI IZU^ENIQ FUNKCIJ BOLEE OB]IH, NEVELI NEPRERYWNYE.

x201. pROOBRAZ KOLXCA OTNOSITELXNO OTOBRAVENIQ

1. pUSTX E; F | MNOVESTWA I f : E ! F | OTOBRAVENIE. dLQ POL- NYH PROOBRAZOW MNOVESTW Y ( F ) OTNOSITELXNO OTOBRAVENIQ f (SM. 1.1) SPRAWEDLIWY RAWENSTWA

( )

f,1(

Yi) =

f,1(Yi); f,1(

Yi ) =

f,1

(Yi),

i2I

) = f,

(Y ) .

pUSTX E | SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA F . pROOBRAZOM E OTNO- SITELXNO OTOBRAVENIQ f : E ! F NAZOWEM• SEMEJSTWO f,1(E) ff,1 (Y ) : Y 2 Eg. iZ RAWENSTW ( ) SLEDUET:

2. z A M E ^ A N I E. pROOBRAZ KOLXCA OTNOSITELXNO PROIZWOLXNOGO OTOBRAVENIQ QWLQETSQ KOLXCOM.

3. pUSTX E | SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA F I f : E ! F. kOLXCO W E, POROVD•ENNOE SEMEJSTWOM f,1(E), SOWPADAET S PROOBRAZOM OTNOSITELXNO f KOLXCA, POROVD•ENNOGO SEMEJSTWOM E.

pUSTX T(E) | KOLXCO, POROVDENNOE• SEMEJSTWOM E (SM. x193). sEMEJ- STWO f,1 (T(E)) QWLQETSQ KOLXCOM, OB_EML@]IM SEMEJSTWO f,1 (E). pUSTX

K | PROIZWOLXNOE KOLXCO, OB_EML@]EE f,1(E). tOGDA SEMEJSTWO T0(E) fX 2 T(E) j f,1 (X ) 2 Kg OBLADAET SWOJSTWAMI:

(A) E T0(E) T(E) (PO POSTROENI@), (B) T0 (E) | KOLXCO (!!).

pO\TOMU T0 (E) = T(E). iTAK, KOLXCO K NEOBHODIMO OB_EMLET I KOLXCO

f,1(T(E)). tAKIM OBRAZOM, f,1(T(E)) | NAIMENX[EE KOLXCO, OB_EML@]EE f,1(E) : f,1 (T(E)) = T(f,1 (E)): >

330

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 5133 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.3 Mб175_er_er_files_book894_book.pdf
#
12.03.20153.46 Mб4_Simple Standart`s №1.NOTES.pdf
#
12.03.20153.84 Mб4_Simple Standart`s №2.NOTES.pdf
#
23.11.2019118.41 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
25.11.2019349.45 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
12.03.20152.83 Mб30А.Н.Шерстнев - Математический анализ..pdf
#
31.07.2019877.57 Кб5а15_ДУ.doc
#
17.04.2019372.22 Кб9Абзалов Цифра.doc
#
17.09.20191.05 Mб91Авиационное и радиоэлектронное оборудование сам...doc
#
12.03.2015709.63 Кб46Автоматизированный измеритель характеристик и.docx
#
12.03.2015124.94 Кб29Автомобильные войска Российской Федерации.docx