Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

А.Н.Шерстнев - Математический анализ

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 5136 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

x211. zARQDY

1. dO SIH POR PRI IZU^ENII INTEGRALA OSNOWNYM OB_EKTOM NA[EGO WNIMANIQ BYLI INTEGRIRUEMYE FUNKCII. oBLASTX INTEGRIROWANIQ FIK- SIROWALASX (\TO BYLO LIBO MNOVESTWO E, LIBO NEKOTOROE EGO IZMERIMOE PODMNOVESTWO X ). eSLI, NAPROTIW, ZAFIKSIROWATX NEKOTORU@ INTEGRI- RUEMU@ FUNKCI@ f , TO FUNKCIQ

(1)	X Z		f d	(X 2 A)
		X
OPREDELENA NA A I SOGLASNO			ADDITIWNA		: X =	1	Xn	WLE^ET
		207.10 -			: X =		Xn	• X =

nP=1

1 X . oTLI^IE \TOJ FUNKCII MNOVESTWA OT MERY SOSTOIT W TOM, ^TO

nP=1 n

ONA NE OBQZATELXNO POLOVITELXNA.

2. kOMPLEKSNAQ -ADDITIWNAQ FUNKCIQ, OPREDELENNAQ• NA -ALGEBRE MNOVESTW, NAZYWAETSQ ZARQDOM. zARQD, PRINIMA@]IJ WE]ESTWENNYE ZNA- ^ENIQ, NAZYWAETSQ WE]ESTWENNYM. zARQD, OPREDELENNYJ• RAWENSTWOM (1),

NAZYWAETSQ NEOPREDEL•ENNYM INTEGRALOM lEBEGA FUNKCII f.

dLQ ZARQDA : A ! C , GDE A | -ALGEBRA PODMNOVESTW MNOVESTWA E, WWEDEM• WSPOMOGATELXNU@ FUNKCI@

k k(A) supfj Xj : X A; X 2 Ag:

|TA FUNKCIQ NE MOVET PRINIMATX NESOBSTWENNOE ZNA^ENIE +1:

3. kAVDYJ ZARQD : A ! C OGRANI^EN: k k(E) < +1.

pUSTX, NAPROTIW, NA NEKOTOROM PROSTRANSTWE (E; A) SU]ESTWUET NEOGRANI^ENNYJ ZARQD : A ! C , TO ESTX k k(E) = +1. pOSTROIM TOGDA POSLEDOWATELXNOSTX Xn POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTW IZ A TAKIH,

^TO j Xnj > 1 (n = 1; 2; : : :). \|TO NEMEDLENNO PRIWODIT K PROTIWORE^I@,
IBO DLQ X =	Xn SLEDUET, ^TO X =					Xn; ODNAKO, RQD W PRAWOJ ^ASTI
	n				n
ZAWEDOMO RASHODITSQP		TAK KAK			P		nA^NEM S TOGO	,	^TO WYBEREM
		(		j Xnj > 1).			•	,
Y 2 A TAK, ^TOBY j Y j > j Ej + 1 (\TO WOZMOVNO, TAK KAK k k(E) = +1),
I POLOVIM			Y c;	ESLI k k(Y ) = +1,
	X1 =		Y c;	ESLI k k(Y ) = +1,
			Y;	ESLI k k(Y ) < +1.

351

c 1 ) k

(oTMETIM, ^TO

(Y ) < +

(Y c ) = +

.) nETRUDNO WIDETX, ^TO

j X1j

> 1,

PRI^EM

k k(X1 ) = +1.

pUSTX UVE POSTROENY POPARNO NE

•

PERESEKA@]IESQ MNOVESTWA X1; : : : ; Xn TAKIE,

^TO

1 (k

k k

tOGDA SU]ESTWUET

TAKOE

2^TO

kP=1

((

Xk) ) = + .

(

Xk )

j j

j k=1

pO\TOMU

Y > ((

Xk) ) + 1.

j ((

Xk )c , Y j j Y j , j ((

Xk )c)j > 1;

Xk)cnY )j = j (

k=1

I W KA^ESTWE Xn+1 MOVNO WZQTX MNOVESTWO

Xk )c

(

ESLI

(Y ) = +

Xn+1 = 8 kP=1

< Y;

ESLI

(Y ) < + .

dEJSTWITELXNO, PO POSTROENI@ X1; : : : ; Xn+1 POPARNO NE PERESEKA@TSQ,

j Xn+1j > 1 I k k(( P Xk )c ) = +1: >

k=1

4. z A M E ^ A N I E. eSLI : A ! C | ZARQD, TO ON ODNOZNA^NO PREDSTAWIM W WIDE = 1 + i 2, GDE k (k = 1; 2) | WE]ESTWENNYE ZARQDY:

1X Re X; 2X Im X (X 2 A); FUNKCII k (k = 1; 2) -ADDITIWNY (!!). tAKIM OBRAZOM, IZU^ENIE KOMPLEKSNYH ZARQDOW SWODITSQ K IZU^ENI@ WE]ESTWENNYH ZARQDOW, I MY OGRANI^IMSQ IZU^ENIEM POSLEDNIH.

sLEDU@]EE UTWERVDENIE GLASIT, ^TO KAVDYJ WE]ESTWENNYJ ZARQD \POLQRIZUETSQ" (\TO, KSTATI, OPRAWDYWAET TERMIN \ZARQD"). ~TOBY EGO SFORMULIROWATX, WWEDEM• DWA KLASSA MNOVESTW, SWQZANNYH S ZARQDOM :

A+

2 Aj Z

X ) Z

0g;

)

0 :

5. t E O R E M A [g. hAN].

dLQ KAVDOGO WE]ESTWENNOGO ZARQDA

NAJD•ETSQ MNOVESTWO A

A, TAKOE, ^TO Ac

A+.

X2A,

pUSTX =

inf

X. w SILU P.

R. pUSTX Xn

A,(n

TAKOWY, ^TO lim Xn

= . bUDEM S^ITATX ^TO X1

: : :

INA^E

(n 2 N), KOTORAQ \TIM

MOVNO PEREJTI K POSLEDOWATELXNOSTI Xn

= k=1 Xk

352

SWOJSTWOM OBLADAET: Xk

A,; lim Xn

= , TAK KAK

Xn;

pOKAVEM ^TO

ISKOMOE MNOVESTWO

Xn ! g.

A = n=1 Xng|

, g

1) A A, : X A X =

XXn,

)

: : : ; XX

X = lim XX

2) pOKAVEM, ^TO Ac

A+. zAMETIM SNA^ALA, ^TO A = (IBO A =

= ). eSLI A

, TO

A ( Z

lim X

< 0). kROME TOGO, Z

(INA^E A + Z

A, I

+ Z

) < , ^TO PROTIWORE^IT OPREDELENI@ ):

0 2

PO\TOMU 9Z Z0

( Z < 0). pUSTX

k1 = minfk 2 N j 9Z1 Z0 ( Z1 k1 )g:

tAK KAK

(Z0nZ1) = Z0

Z0 , k1 < 0,

TO \TO VE RASSUVDENIE

PRIMENIMO K Z0nZ1: SU]ESTWUET

k2 = minfk 2 N j 9Z2 Z0nZ1 ( Z2

)g:

pRODOLVAQ PROCESS, POLU^IM POSLEDOWATELXNOSTX Zn 2 A I

Z0 = (Z0

n Zn ) + Z1 + Z2 + : : : ;

n P

Z0 = (Zn0 P

Zn) +

+ K;

n P

GDE K = (Z0

Zn ). oTS@DA RQD

SHODITSQ I PO\TOMU

(2)

! 0

(n ! 1):

n P

nETRUDNO WIDETX, ^TO Z

)

DEJSTWITELXNO, INA^E

( Z > 0),

I W SILU (2) 9n 2

N ( Z >

); S DRUGOJ STORONY,

n,1

DOLVNO BYTX

Z Z0n k=1 Zk

, I PO OPREDELENI@ POSLEDOWATELXNOSTI Zn

Z < kn , 1g. pRI \TOM Z

= Z0 , nP=1

Zn Z0 < 0; Z T A = ; I

353

PO\TOMU Z +A 2 A,, TO ESTX (Z +A) = Z + < , ^TO PROTIWORE^IT OPREDELENI@ . iTAK, Ac 2 A+ : >

6. s L E D S T W I E. kAVDYJ WE]ESTWENNYJ ZARQD PREDSTAWIM W WIDE RAZNOSTI DWUH MER.

		!		2+
	pUSTX : A		R \| ZARQD I A		A, \| MNOVESTWO W TEOREME hANA.
oPREDELIM OTOBRAVENIQ : A ! R					RAWENSTWAMI:

+X (XAc); ,X , (XA) (X 2 A);

QWLQ@TSQ, O^EWIDNO, MERAMI. pRI \TOM X = (XAc) + (XA) =

+X , ,X (X 2 A), TO ESTX = + , ,: >

7.u P R A V N E N I E. nAJDITE MNOVESTWO A, OTWE^A@]EE TREBOWANIQM TEOREMY hANA DLQ NEOPREDELENNOGO• INTEGRALA lEBEGA (1).

8.uBEDITESX, ^TO DLQ KAVDOGO ZARQDA : A ! C KORREKTNO OPREDE-

LENA EGO WARIACIQ:

k kv sup

j (Xi )j;

Xi = E; Xi

2 A

i=1

(WERHNQQ GRANX BER<TSQ PO WSEWOZMOVNYM KONE^NYM RAZBIENIQM MNOVEST-

pOKAVITE

^TO DLQ WE]ESTWENNOGO ZARQDA

E).

: k kv = (E)+ , (E ),

GDE =

, , (SM. P. 6).

9. pOKAVITE, ^TO DLQ NEOPREDEL<NNOGO INTEGRALA (1) S KOMPLEKSNOJ

INTEGRIRUEMOJ FUNKCIEJ f : k kv = Z jfj d .

x212. aBSOL@TNO NEPRERYWNYE FUNKCII MNOVESTWA

1. pO ANALOGII S 200.1 ZARQD : A ! C NAZYWAETSQ ABSOL@TNO NEPRERYWNYM OTNOSITELXNO MERY , ZADANNOJ NA TOJ VE -ALGEBRE (OBO- ZNA^ENIE ), ESLI X = 0 ) X = 0.

sWOJSTWO 207.9 OZNA^AET, ^TO NEOPREDELENNYJ• INTEGRAL lEBEGA AB- SOL@TNO NEPRERYWEN OTNOSITELXNO SOOTWETSTWU@]EJ MERY. wOZNIKAET WOPROS, HARAKTERIZUET LI \TO SWOJSTWO NEOPREDELENNYJ• INTEGRAL? pOLO- VITELXNYJ OTWET DA•ET TEOREMA rADONA-nIKODIMA (P. 3).

2. l E M M A. eSLI I | MERY, 0 6 , TO SU]ESTWU@T " > 0 I A 2 A+," TAKIE, ^TO A > 0.

354

, n

pUSTX An

| MNOVESTWA, UDOWLETWORQ@]IE USLOWIQM TEOREMY

hANA DLQ ZARQDOW ,

. pOLOVIM

(1)

Akc :

[

k=1

= 1

An (n

)

kT=1 c

)

0 2

, n

)

= 0

> 0 (T. K.

6 )

A0 > 0 (T. K.

). iZ (1)

SLEDUET, ^TO

n ( An > 0), I OSTALOSX POLOVITX " =

; A = An:

3. t E O R9E M A [i. rADON, o. nIKODIM]. pUSTX | MERA NA NEKO-

TOROJ -ALGEBRE A I WE]ESTWENNYJ ZARQD . tOGDA SU]ESTWUET I OPREDELENA ODNOZNA^NO (S TO^NOSTX@ DO \KWIWALENTNOSTI) IZMERIMAQ FUNKCIQ f TAKAQ, ^TO

X = Z f d (X 2 A):

tAK KAK KAVDYJ WE]ESTWENNYJ ZARQD PREDSTAWIM W WIDE RAZNOSTI MER (SM. 211.6), MOVNO S^ITATX, ^TO | MERA. pUSTX

K = ff 2 M(E; A) j f 0; Z f d X (X 2 A)g:

kLASS K NE PUST (!!). pOLOVIM

(2)

= sup

f d ;

f2K Z

I PUSTX POSLEDOWATELXNOSTX fn

K TAKOWA, ^TO lim

fn d = . pOLOVIM

gn(x) = maxff1(x); : : : ; fn(x)g (x 2 E),

I PUSTX

g n,1

X1 =

(x) = f1 (x) ; : : : ;

Xn = fx 2 Xj gn

(x) = fn (x)gn(i=1 Xi ):

tOGDA

X =

SLEDOWATELXNO

(

. 207.10),

k=1

XXk

gn d = k=1 Z fk d k=1 Xk = X (X 2 A):

355

pRI \TOM g1

: : :; POLOVIM f0(x) = lim gn (x) = sup fn(x). w SILU

208.4 f0

INTEGRIRUEMA I

SLEDOWATELXNO

PRINADLEVIT

K ,

PRI^EM

•

lim Z

fn d = Z

f0 d . pOKAVEM, ^TO f0

| ISKOMAQ FUNKCIQ. dLQ \TOGO

DOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO

0X X , Z f0 d

0 (X 2 A):

pO POSTROENI@ 0 | MERA. eSLI, NAPROTIW, 0

0, TO W SILU P. 2

9" > 0 9A 2 A+0," ( A > 0). w ^ASTNOSTI,

(3)

" (AX ) 0(AX) = (AX ) , ZAX f0 d

(X 2 A):

rASSMOTRIM FUNKCI@ g = f0 + " A ; g

K, TAK KAK IZ (3)

Z g d = Z

f0 d + " XA Z f0d + (AX) (XnA) + (AX )

(X 2 A):

XnA

= X

s DRUGOJ STORONY, Z

g d = Z

f0 d + " A > , ^TO PROTIWORE^IT (2).

oSTALOSX PROWERITX

^TO

OPREDELENA ODNOZNA^NO

S TO^NOSTX@ DO ZNA

(

^ENIJ NA MNOVESTWE MERY

0).

w SAMOM DELE

PUSTX

X =

Z f0 d =

Z f d (X 2 A). tOGDA DLQ FUNKCII h = f0,f IMEEM: Z h d = 0 (X

2 A).

sLEDOWATELXNO,

Z jhj d

h d ,

hd = 0 (ZDESX, NAPRIMER,

fh 0g

fh<0g

= fx 2 Ej h(x)

0g). w SILU 207.14 h = 0 P. W., TO ESTX f0 f :

rASSMOTRIM ODNO POLEZNOE PRILOVENIE.

4. pUSTX ; : A ! R+ | MERY. tOGDA SU]ESTWUET I OPREDELENO

ODNOZNA^NO PREDSTAWLENIE

= a+ s,

GDE

a; s

MERY

PRI^EM

• a

A s SINGULQRNA OTNOSITELXNO .

zAMETIM, ^TO

+ , I PO TEOREME rADONA-nIKODIMA SU]ESTWUET

FUNKCIQ f TAKAQ, ^TO

(4)

X = ZXf d + ZXf d (X 2 A):

356

w SILU UPR. 8 (SM. NIVE) 0

1 P. W. OTNOSITELXNO + , A TAKVE

OTNOSITELXNO . pOLAGAQ A = fx j

f (x) = 1g, POLU^IM IZ (4)

A = ZAd + ZAd = A + A;

OTKUDA A = 0. pOLOVIM sX

(XA); aX

(XAc) (X

A). tOGDA

= a + s; s SINGULQRNA OTNOSITELXNO (IBO A = sA

= 0) I a

X = 0 ) (XAc) =

Z c f d +

Z c f d =

f d :

f0 f<1g

eSLI DOPUSTITX,

^TO (XAc ) > 0, TO SU]ESTWUET n 2 N TAKOE, ^TO

f0 f 1 , ng > 0 I

(XAc ) =

Z c f d =

f d +

f d

X\f0 f 1,n g

X\f1,n <f<1g

) ( 0

X) +

( 1

< f < 1

, ng

, n

< ( 0 f < 1

X) =

(XA )

g T

PROTIWORE^IE

iTAK

, X = 0 )

aX = XA = 0.

pROWERIM EDINSTWENNOSTX POLU^ENNOGO PREDSTAWLENIQ. pUSTX IME@T-

SQ DWA RAZLOVENIQ

= a

+ s

0 +

0 ; a

; 0

PRI^EM

•

MERY s I 0 SINGULQRNY OTNOSITELXNO . pO TEOREME rADONA-nIKODIMA

SU]ESTWU@T FUNKCII f1 I f2 TAKIE, ^TO

X =

f d ; 0 X =

A):

pOLOVIM

h(x) = maxff1 (x); f2(x)g

E).

tOGDA NEOPREDELENNYJ IN

•

TEGRAL 00X =

X h d (x

A) OBLADAET SWOJSTWAMI:

. lEWOE

NERAWENSTWO O^EWIDNO, A PRAWOE SLEDUET IZ WYKLADKI

00X =

Z h d =

f1 d +

f2 d

X\fh=f1g

\fh=f26=f1g

= a(X h = f1

) + 0

(X h = f2 = f1

)

= f1

) + (X

Th = f2 = f1

) = X:

oBOZNA^AQ ^EREZ MERU 00, a ( ), IMEEM PREDSTAWLENIQ = a + s =a + + ( , 00). oTS@DA s = + ( , 00). pUSTX A 2 A TAKOE, ^TO

357

A = sAc = 0. tOGDA ) A = 0; Ac sAc					)		Ac = 0, TO ESTX
0; PO\TOMU RAWENSTWO X = Z h d , Z f1 d 0 (X 2 A) OZNA^AET,
	h = maxff1; f2g , f1 = 0	X	X	f2 f1
^TO		P W	TO ESTX		P	.	W	.	aNALOGI^NYE
		. .,				.		.

RASSUVDENIQ PRIWODQT K NERAWENSTWU f1 f2 P. W., I ZNA^IT, a = a0 , A OTS@DA s = s0: >

pOLU^ENNYJ FAKT POZWOLQET UTO^NITX UTWERVDENIE 199.4.

5.pUSTX F | MERA NA B([0; 1]), POROVD•ENNAQ FUNKCIEJ F (SM. 198.3),

| LINEJNAQ MERA lEBEGA. tOGDA SU]ESTWUET I OPREDELENO ODNOZNA^NO

PREDSTAWLENIE: F

= d + a + s, GDE d

| DISKRETNAQ KOMPONENTA

(199.3), a , A s SINGULQRNA OTNOSITELXNO .

pOLOVIM W P

. 4 = c ,

GDE

NEPRERYWNAQ KOMPONENTA

( .

199.3), I WOZXM•EM W KA^ESTWE LINEJNU@ MERU lEBEGA NA [0; 1]:

6. z A M E ^ A N I E. sOGLASNO 200.3 SU]ESTWUET ABSOL@TNO NEPRERYWNAQ

NEUBYWA@]AQ FUNKCIQ (t) (0

1) TAKAQ, ^TO a = . pRI \TOM PO

TEOREME rADONA-nIKODIMA SU]ESTWUET INTEGRIRUEMAQ FUNKCIQ f(t) (0

t 1) TAKAQ, ^TO (t) =[0Z;t] f d (0 t 1).

u P R A V N E N I Q. 7. pUSTX A

A; a; b

R; | MERA NA A. oPREDELIM

ZARQD X = a (AX) + b (A X) (X

2 A). pOKAVITE, ^TO

I NAJDITE

FUNKCI@ f, OTWE^A@]U@ TREBOWANIQM TEOREMY rADONA-nIKODIMA.

8. eSLI ; : A

! R+ | MERY I (TO ESTX X

X (x 2 A)),

TO | NEOPREDEL•ENNYJ INTEGRAL lEBEGA NEKOTOROJ FUNKCII f , PRI^EM•

0 f 1 P. W. OTNOSITELXNO (I OTNOSITELXNO ).

x213. pROIZWEDENIE MER

1. pUSTX C1; : : : ; Cn | SEMEJSTWA PODMNOVESTW SOOTWETSTWENNO MNO-

VESTW

E1; : : : ; En .

pROIZWEDENIEM \TIH SEMEJSTW

1 : : :

kQ=1

NAZOWEM SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA

Ek ,

PREDSTAWIMYH W WIDE

•

k=1

Y1 : : : Yn (Yk 2 Ck ).

eSLI S1; : : : ; Sn |

POLUKOLXCA W E1; : : : ; En SOOTWETSTWENNO, TO

| POLUKOLXCO W

Ek.

k=1

358

pRIWEDEM DOKAZATELXSTWO DLQ

n = 2.

pUSTX S

X; Y 2

•

TO ESTX

(1)X = X1 X2; Y = Y1 Y2 (Xk; Yk 2 Sk; k = 1; 2):

tOGDA

XY = X1Y1

X2Y2 ,

PRI^EM W SILU p

. 191.1) Xk Yk 2

k (k =

•

(

1) (

1; 2),

TO ESTX

1 )

WYPOLNENO DLQ S

pUSTX W OBOZNA^ENIQH

(1) X Y .

|TO

(

OZNA^AET, W ^ASTNOSTI, ^TO X1 Y1; X2 Y2 I TAK KAK Sk

| POLUKOLXCA,

IMEEM

Y1 = X1 +

X1j ; Y2

= X2

X2j; Xkm

2 Sk (k = 1; 2):

j=1

i=1

pO\TOMU, Y = (X1

+ j

X1j ) (X2 + i

X2i ) = X +

Zj + i

Zj0

+ i;j

Zji, GDE

Zj = X1j X2 (j = 1; : : : ; s); Zj0 = X1

X2i (i = 1; : : : ; t); Zji

= X1j X2i,

^TO OZNA^AET SPRAWEDLIWOSTX

DLQ S

: >

( 2)

3.z A M E ^ A N I E. eSLI S1 I S2 | KOLXCA MNOVESTW, TO S1 S2 NE QWLQETSQ, WOOB]E GOWORQ, KOLXCOM (SM. NIVE UPR. 6).

4.pUSTX mk | MERY (KONE^NO-ADDITIWNYE MERY) NA POLUKOLXCAH Sk (k = 1; : : : ; n). tOGDA RAWENSTWO

(2)

m(X1 : : : Xn ) m1X1 m2X2 : : : mnXn

(Xk 2 Sk)

OPREDELQET MERU

SOOTWETSTWENNO KONE^NO

ADDITIWNU@ MERU

) m

(

k=1

pRIWED•EM DOKAZATELXSTWO DLQ SLU^AQ n = 2. pUSTX

(3)

X = X1 X2 =

X(i); X(i) = X1(i) X2(i) (i = 1; : : : ; N);

(i)

f 1

Xk(i) 2 Sk (k = 1; 2).

f 2

w SILU 191.8 SU]ESTWU@T KONE^NYE RAZBIENIQ

Y (j)

;

Y (k)

SOOTWET-

STWENNO MNOVESTW X1 I X2 TAKIE, ^TO X1

QWLQ@TSQ OB_EDINENIEM NE-

KOTORYH Y (j), A X(i) | OB_EDINENIEM NEKOTORYH Y (k) . aDDITIWNOSTX m

SLEDUET IZ RAWENSTW

mX = m1X1 mX2 =

m1Y1(j)m2Y2(k) =

m1X1(i)m2X2(i) =

mX(i):

j;k

359

pUSTX m1; m2 -ADDITIWNY I 1 | LEBEGOWSKOE PRODOLVENIE m1, A IN- DEKS i W (3) PROBEGAET S^•ETNOE ^ISLO ZNA^ENIJ. oPREDELIM fi : E1 ! R

RAWENSTWAMI fi = m2X2(i) (i) (i 2 N). tOGDA

P fi(x)

=	P	m2X2(i) (i) (x) =			P			m2X2(i)
	P	X1			P		(i)
	i	X1		i x			(i)
				i x		X1		g
			2	f j	2			g
= m2X2 X1 (x) (x			2	E1):

iZ OCENKI

X Z

f d =

m X(i)m X(i) =

mX(i)

mX < +

2 1 1

I 208.5 IMEEM, NAKONEC,

mX(i)

fi d 1 = Z

( i

fi )d 1 = m2X2 Z d 1

PX1

= m2X2

m1X1 = mX:

5. lEBEGOWSKOE PRODOLVENIE MERY m, OPREDELENNOJ• RAWENSTWOM (2), NAZYWAETSQ PROIZWEDENIEM MER m1; : : : ; mn I OBOZNA^AETSQ m1 : : : mn.

|TO OPREDELENIE KORREKTNO W SILU P. 4. w ^ASTNOSTI, ESLI | LI- NEJNAQ MERA lEBEGA, TO PLOSKAQ MERA lEBEGA SOWPADAET S PROIZWEDENIEM

u P R A V N E N I Q. 6. pUSTX S | ALGEBRA KONE^NYH OB_EDINENIJ PRO-

MEVUTKOW WIDA [a; b) (0 a < b 1) W MNOVESTWE E = [0; 1). pOKAVITE,

^TO S S NE QWLQETSQ ALGEBROJ W E

pUSTX Sn | POLUKOLXCA S 1

W MNOVESTWAH En (n 2 N). tOGDA

SEMEJSTWO S ^ASTEJ X MNOVESTWA

1 En , PREDSTAWIMYH W WIDE X =

n=1

: : : (Yn

Sn ) I Yn

= En LI[XQDLQ KONE^NOGO MNOVESTWA INDEKSOW

n) | POLUKOLXCO W

n=1

En (ONO OBOZNA^AETSQ

n=1

Sn ). eSLI mn | MERY NA

n ,

PRI^EM

TO RAWENSTWO

• mnEn = 1 (n 2

(4)mX = m1Y1 m2Y2 : : : (X = Y1 Y2 : : :)

OPREDELQET MERU NA S.

360

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 5136 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.3 Mб175_er_er_files_book894_book.pdf
#
12.03.20153.46 Mб4_Simple Standart`s №1.NOTES.pdf
#
12.03.20153.84 Mб4_Simple Standart`s №2.NOTES.pdf
#
23.11.2019118.41 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
25.11.2019349.45 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
12.03.20152.83 Mб30А.Н.Шерстнев - Математический анализ..pdf
#
31.07.2019877.57 Кб5а15_ДУ.doc
#
17.04.2019372.22 Кб9Абзалов Цифра.doc
#
17.09.20191.05 Mб91Авиационное и радиоэлектронное оборудование сам...doc
#
12.03.2015709.63 Кб46Автоматизированный измеритель характеристик и.docx
#
12.03.2015124.94 Кб29Автомобильные войска Российской Федерации.docx