Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

А.Н.Шерстнев - Математический анализ

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 5115 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

(B) eSLI 1 < 0; 2 > 0; : : : ; (,1)n n > 0; TO a(h) STROGO OTRICATELX- NO OPREDELENA.

(W) eSLI WSE GLAWNYE MINORY MATRICY [ajk] NEOTRICATELXNY ILI NE- OTRICATELXNY WSE GLAWNYE MINORY MATRICY [,ajk] I SU]ESTWUET k TAKOE, ^TO k = 0, TO a(h) OPREDELENA NE STROGO.

(G) w OSTALXNYH SLU^AQH a(h) NE OPREDELENA.

x89. tEOREMA O SU]ESTWOWANII NEQWNOJ FUNKCII

1. rASSMOTRIM SNA^ALA POSTANOWKU ZADA^I W PROSTEJ[EM (PLOSKOM) SLU^AE. pUSTX ZADANO URAWNENIE

(1)f(x; y) = 0 ((x; y) 2 R2; , OTKRYTO):

rAZRE[IMO LI ONO OTNOSITELXNO PEREMENNOJ x? vELAQ PRIWLE^X DLQ RE- [ENIQ \TOJ ZADA^I METODY DIFFERENCIALXNOGO IS^ISLENIQ, MY DOLVNY RASSMATRIWATX \TU ZADA^U S LOKALXNOJ TO^KI ZRENIQ. iTAK, PUSTX f NE- PRERYWNO DIFFERENCIRUEMA W (TO ESTX OBLADAET W NEPRERYWNYMI ^ASTNYMI PROIZWODNYMI fx0 ; fy0 , I TO^KA (x0; y0) 2 | RE[ENIE URAWNE- NIQ (1), TO ESTX f (x0; y0) = 0. pRI KAKIH USLOWIQH URAWNENIE (1) RAZRE- [IMO OTNOSITELXNO x W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI (x0; y0)?

dLQ RE[ENIQ ZADA^I WOSPOLXZUEMSQ OSNOWNOJ IDEEJ DIFFERENCIALXNO- GO IS^ISLENIQ | LOKALXNOJ LINEJNOJ APPROKSIMACIEJ FUNKCIJ. dIFFE- RENCIRUQ (1), POLU^IM URAWNENIE KASATELXNOJ K KRIWOJ, ZADANNOJ URAW- NENIEM (1), W TO^KE (x0; y0):

(2)fx0 (x0; y0)(x , x0) + fy0 (x0; y0)(y , y0 ) = 0:

|TO LINEJNOE URAWNENIE LOKALXNO APPROKSIMIRUET URAWNENIE (1). pO\TO- MU ESLI URAWNENIE (2) RAZRE[IMO OTNOSITELXNO x, TO MOVNO NADEQTXSQ, ^TO \TO VE WERNO DLQ URAWNENIQ (1). uSLOWIE RAZRE[IMOSTI (2) OTNOSI- TELXNO x O^ENX PROSTOE: fx0 (x0; y0 ) 6= 0: iTAK, MY \WRISTI^ESKI PRI[LI K SLEDU@]EMU UTWERVDENI@:

2. pUSTX FUNKCIQ f(x; y) OPREDELENA I NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMA W OTKRYTOM MNOVESTWE R2, PRI^•EM

1)f(x0; y0) = 0,

2)@f@x (x0; y0) 6= 0.

141

tOGDA W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI U TO^KI y0

OPREDELENA

FUNKCIQ

x = '(y) (y 2 U ) TAKAQ, ^TO f ('(y); y) = 0 (y

2 U ).

oB]AQ TEOREMA O SU]ESTWOWANII NEQWNOJ FUNKCII QWLQETSQ OBOB]E-

NIEM PRIWED•ENNOJ WY[E TEOREMY NA WEKTORNYJ SLU^AJ.

3. pUSTX SISTEMA URAWNENIJ

(x1; : : : ; xn; y1; : : : ; ym ) = 0;

(3)

: : :

(x ; : : : ; x ; y ; : : : ; y ) = 0

< f

; : : : ; x

S PARAMETRAMI y

; : : : ; y

OBLADA-

OTNOSITELXNO NEIZWESTNYH x

ET SWOJSTWAMI:

1) WEKTOR x0 = (x01; : : : ; x0n)

QWLQETSQ RE[ENIEM SISTEMY (3) DLQ

WEKTORA-PARAMETRA y0 = (y

; : : : ; y

@fi

n+m

2) det

@xj

(v)

= 0, GDE v

= (x ; : : : ; x

; y

; : : : ; y

)

@fi

I WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE

;

NEPRERYWNY W NEKOTOROJ OKREST-

@xj

@ys

NOSTI WEKTORA v.

tOGDA SISTEMA (3) RAZRE[IMA OTNOSITELXNO x1; : : : ; xn PRI L@BOM y = (y1; : : : ; ym ) IZ NEKOTOROJ OKRESTNOSTI U WEKTORA y0:

x1 = '1 (y1; : : : ; ym);

(4): : :

xn = 'n(y1; : : : ; ym); y = (y1; : : : ; ym) 2 U( Rm).

pRI \TOM OTOBRAVENIE ' : U ! Rn, OPREDELQEMOE KOORDINATNYMI FUNKCIQMI '1; : : : 'n, NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMO.

pUSTX | OKRESTNOSTX TO^KI v, W KOTOROJ WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE

@fi ; @fi NEPRERYWNY. rASSMOTRIM OTOBRAVENIE

@xj @ys

F (x; y) = (f1 (x; y); : : :; fn (x; y); y)

(ZDESX I DALEE x = (x1; : : : ; xn); y = (y1; : : : ; ym )). oNO NEPRERYWNO DIF-

142

FERENCIRUEMO W I MATRICA qKOBI DLQ F0(v) IMEET WID

@f1

1 (v)

: : :

@xn (v)

1 (v)

: : :

@ym (v)

:n: :

: : :

:n: :

: : :

:n: :

(v)

: : :

(v)

: : :

(v)

@x1

@xn

@y1

@ym

: : :

iZ USLOWIQ 2) SLEDUET, ^TO LINEJNOE OTOBRAVENIE F0(v) OBRATIMO W Rn+m . pO TEOREME 85.1 O DIFFERENCIROWANII OBRATNOJ FUNKCII SU]ESTWUET

1	m	) TO^KI v	I		Rn+m	) TO^KI
OKRESTNOSTX	V (			OKRESTNOSTX W(
(0; : : : ; 0; y0; : : : ; y0 ) TAKIE, ^TO F			: V	! W OBLADAET NEPRERYWNO DIF-
FERENCIRUEMYM OBRATNYM OTOBRAVENIEM
G : W ! V;		TO ESTX G(f1(x; y); : : :; fn(x; y); y) = (x; y):
eSLI 1; : : : ;	n+m \| KOORDINATNYE FUNKCII OTOBRAVENIQ G, TO
	xj = j (f1(x; y); : : :; fn(x; y); y); 1 j n:
pUSTX U \| TAKAQ OKRESTNOSTX TO^KI y0, ^TO (0; : : :; 0; y1; : : :; ym )							2 W,
WSQKIJ RAZ, KOGDA y 2 U . tOGDA FUNKCII

'j (y1; : : :; ym ) j(0; : : : ; 0; y1; : : : ; ym); 1 j n;

QWLQ@TSQ ISKOMYMI. dEJSTWITELXNO,

(f1( 1( ; y); : : : ; n ( ; y); y); : : :; fn ( 1( ; y); : : :; n( ; y); y); y)

=F G( ; y) = ( ; y);

OTKUDA fj ('1(y); : : :; 'n (y); y) = 0; 1		j	n. tAKIM OBRAZOM, xj	=
j
j
'	(y) (1 j n) UDOWLETWORQ@T SISTEME (4).		>

143

x90. lOKALXNYJ OTNOSITELXNYJ \KSTREMUM								!
		~		1		!m		!
1.	pUSTX	Rn I ZADANY FUNKCII f			:		R; fj :		R
(1	j m < n); = fx 2		j f (x) = : : : = f				(x) = 0g. tO^KA
x0 2 NAZYWAETSQ TO^KOJ OTNOSITELXNOGO LOKALXNOGO MAKSIMUMA FUNK-
CII fe, ESLI 9 > 0			~
CII fe, ESLI 9 > 0		8x 2 B (x0)\ (f(x) f (x0)). aNALOGI^NO OPREDELQ-
@TSQ TO^KI LOKALXNOGO OTNOSITELXNOGO MINIMUMA.

2. bUDEM ZANIMATXSQ ISSLEDOWANIEM FUNKCII f NA LOKALXNYJ OTNO- SITELXNYJ \KSTREMUM PRI USLOWIQH

f1 (x) = : : : = fm (x) = 0 (m < n);

GDE f; fj NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMY. pUSTX Rg @x@fk (x0) = m (RANG

MATRICY @f@xk (x0) RAWEN m). pUSTX, NAPRIMER,

@f1

)

: : :

@f1

)

@x1

: : :

= 0:

det2

(x0 )

: : :

(x0 )

zAPI[EM WEKTOR x W WIDE x =

(x1; : : : ; xm; xm+1; : : : ; xn) = (u; v), GDE

u = (x1; : : : ; xm); v =

(xm+1; : : : ; xn). pO TEOREME 89.3 O SU]ESTWOWA-

NII NEQWNOJ FUNKCII SU]ESTWUET OKRESTNOSTX TO^KI x0 = (u0; v0) I NE-

PRERYWNO DIFFERENCIRUEMYE FUNKCII 'j (v) (1

m) TAKIE, ^TO

x = ' (v) (1 j m) UDOWLETWORQ@T SISTEME URAWNENIJ

f1(u; v) = 0;

: : :

< f

(u; v) = 0;

TO ESTX f

(v); : : : ; '

m) W NEKOTOROJ OKRESTNOS-

(v); v) = 0 (1

TI TO^KI v0

= (x

m+1

W FUNKCI@ f ,

; : : : ; x ). pODSTAWIW

' (v) WMESTO x

POLU^IM FUNKCI@ (v)

f ('1 (v); : : : ; 'm (v); v). tEPERX SFORMULIRUEM

NEOBHODIMOE USLOWIE LOKALXNOGO OTNOSITELXNOGO \KSTREMUMA.

3. eSLI x0 = (u0; v0 ) | TO^KA OTNOSITELXNOGO \KSTREMUMA FUNK-

CII f, TO v0

= (xm+1; : : : ; xn ) | TO^KA ABSOL@TNOGO

(W SMYSLE 84:1)

LOKALXNOGO \KSTREMUMA DLQ .

144

	pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI	x0		= (u0; v0 ) \|	TO^KA OTNOSITELXNOGO LO	-
	•
KALXNOGO MAKSIMUMA DLQ f. tOGDA DLQ TO^EK v, DOSTATO^NO BLIZKIH K
v0, WEKTOR ('1(v); : : : ; 'm(v); v)			2	, TAK KAK	fj ('1(v); : : : ; 'm (v); v) = 0
(1 j m). pO\TOMU				e

(v) = f ('1(v); : : : ; 'm(v); v) f ('1(v0); : : : ; 'm(v0); v0 ) = (v0): >

x91. mETOD lAGRANVA

1. iZLOVENNYJ WY[E METOD WYQWLENIQ \PODOZRITELXNYH" NA LOKALX- NYJ OTNOSITELXNYJ \KSTREMUM TO^EK NA PRAKTIKE ^ASTO MALO\FFEKTI- WEN, TAK KAK ON SWQZAN S NAHOVDENIEM FUNKCIJ W QWNOM WIDE. bOLEE UPO- TREBITELEN mETOD lAGRANVA, KOTORYJ SOSTOIT W SLEDU@]EM:

1) NAHODITSQ OBLASTX

= fx 2 j f1(x) = : : : = fm(x) = 0; Rg" @fi (x)# = mg; e @xk

2) WWODITSQ WSPOMOGATELXNAQ FUNKCIQ F (x) = f (x) , P j fj (x),

j=1

3) SISTEMY URAWNENIJ

	@F	@f	m	@fj
			X
(1)	@xk (x) =	@xk (x) ,	X	j @xk (x) = 0; 1 k n;
(1)	@xk (x) =	@xk (x) ,	j=1	j @xk (x) = 0; 1 k n;
(2)		fj (x) = 0;		1 j m;

RE[A@TSQ SOWMESTNO OTNOSITELXNO n+m NEIZWESTNYH x1; : : : ; xn; 1; : : : ; m . tOGDA:

2. eSLI x0 \| TO^KA OTNOSITELXNOGO LOKALXNOGO \KSTREMUMA, TO
~	~			1		n	~	~
NAJDUTSQ TAKIE 1; : : : m, ^TO DLQ TO^KI (x0; : : : ; x0							; 1	; : : : m ) UDOWLE-
TWORQ@TSQ SISTEMY	(1) \| (2).	TAK KAK x0 2 . dLQ PROWERKI RAWENSTW
sISTEMA (2) UDOWLETWORQETSQ,		TAK KAK x0 2 . dLQ PROWERKI RAWENSTW
					e
(1) POKAVEM SNA^ALA, ^TO ESLI x0 \| TO^KA LOKALXNOGO OTNOSITELXNOGO
\KSTREMUMA, TO
		n @f
(3)	df(x0)(h) =	X			(x0)hk = 0
(3)	df(x0)(h) =	X	@x	k	(x0)hk = 0
		k=1	@x
		k=1

145

DLQ L@BOGO WEKTORA h = (h1; : : : ; hn), KOORDINATY KOTOROGO UDOWLETWORQ- @T LINEJNYM SWQZQM

(4)

@f@xk (x0)hk

= 0;

1 j m:

k=1

w OBOZNA^ENIQH

90 v0 = (x0m+1; : : : ; x0n) | TO^KA ABSOL@TNOGO LOKALXNOGO

\KSTREMUMA DLQxFUNKCII (v), I W SILU 84.2

(v0 ) =

(x0 )@'@xs (v0 ) +

(x0 ) = 0; m + 1 s n:

@xs

@xj

@xs

j=1

w SILU RAWENSTW xj = 'j(v) (1

m) ZAWISIMYE KOORDINATY hj

WEKTORA

RAWNY

= dx

m),

^TO

@xs

s=m+1

(v0 )h

\KWIWALENTNO (4). sLEDOWATELXNO,

df (x0 )h

rAWENSTWA

(v0)hs!

k=1

(x0)hk = j=1

(x0)

@xk

@xj

s=m+1

@xs

s P

s=m+1 @xs (x0)h

= s=m+1f@xs (x0) + j=1 @xj (x0)

@xs

(v0)gh

(v0)h = 0:

@xs

s=m+1

(3){(4)

OZNA^A@T, ^TO ESLI WEKTOR h ORTOGONALEN WSEM WEK-

TORAM kj =

@fj

(x0); : : : ;

@fj

(x0 ) ; 1 j m, TO ON ORTOGONALEN I

@x1

@xn

WEKTORU k =

(x0); : : : ;

(x0 ) . sLEDOWATELXNO (SM. 62.9), WEKTOR k

@x1

@xn

ESTX LINEJNAQ KOMBINACIQ WEKTOROW kj , TO ESTX SU]ESTWU@T j TAKIE, ^TO

@fj

(x0). uTWERVDENIE DOKAZANOf .

k =

j kj , ILI

(x0) =

P f

j=1

3. dALEE, \PODOZRITELXNYE" NA \KSTREMUM TO^KI NUVNO ISSLEDOWATX S POMO]X@ IZWESTNOJ KWADRATI^NOJ FORMY DLQ WSPOMOGATELXNOJ FUNK-

CII F . w SILU (1)			@F	(x0) = 0 (1 k n). pO\TOMU, POLAGAQ bjk =
			@xk
	@2F	(x0 ), IMEEM
	j k
	@x @x
1			n		bjk(xj , x0j )(xk , x0k ) + o(kx , x0k2) (x ! x0):
	F (x) , F (x0) = 2		j;k=1
			X

146

eSLI KWADRATI^NAQ FORMA b(h) = P bjkhj hk , NAPRIMER, STROGO POLOVI-

j;k=1

TELXNO OPREDELENA, TO x0 | TO^KA LOKALXNOGO MINIMUMA DLQ F , A ZNA^IT,

IDLQ f !

4.z A M E ^ A N I E. iSSLEDOWANIE b(h) NA OPREDELENNOSTX• SLEDUET PROWODITX S U^•ETOM (4); SME]ENIQ hj (1 j m) TEPERX ZAWISQT OT SME]ENIJ hs (m + 1 s n): FORMA b(h) MOVET NE BYTX OPREDELENNOJ• , ESLI S^ITATX WSE hj (1 j n) NEZAWISIMYMI, NO PRI U^ETE• SWQZEJ (4) ONA MOVET OKAZATXSQ OPREDELENNOJ• .

147

|lementy ob}ej topologii

x92. mETRI^ESKOE PROSTRANSTWO

1. pUSTX M | MNOVESTWO. fUNKCIQ d : M M ! R NAZYWAETSQ METRIKOJ W M , ESLI ONA OBLADAET SWOJSTWAMI:

(I)d(x; y) 0; d(x; y) = 0 , x = y,

(II)d(x; y) = d(y; x),

(III)d(x; y) d(x; z) + d(z; y),

GDE x; y; z 2 M PROIZWOLXNY. mNOVESTWO M S FIKSIROWANNOJ W NEM• MET-

RIKOJ d NAZYWAETSQ METRI^ESKIM PROSTRANSTWOM.

2. pUSTX (M; d) | METRI^ESKOE PROSTRANSTWO. mNOVESTWO B"(x) fy 2 Mj d(y; x) < "g NAZYWAETSQ OTKRYTYM [AROM RADIUSA " > 0 S CENTROM W TO^KE x. mNOVESTWO X ( M) NAZYWAETSQ OTKRYTYM, ESLI 8x 2 X 9" > 0 (B"(x) X). ~EREZ B" [x] BUDEM OBOZNA^ATX MNOVESTWO fy 2 Mj d(y; x) "g. oSNOWNYE SWOJSTWA OTKRYTYH MNOVESTW:

3. ;; M | OTKRYTYE MNOVESTWA.

4. eSLI X1; : : : ; Xn OTKRYTY, TO T Xi OTKRYTO.

i=1

5. eSLI (Xi )i2I | PROIZWOLXNOE SEMEJSTWO OTKRYTYH MNOVESTW,

TO S Xi OTKRYTO.

i2I

6. z A M E ^ A N I E. dLQ L@BYH DWUH RAZLI^NYH TO^EK x; y W METRI- ^ESKOM PROSTRANSTWE SU]ESTWUET " > 0 TAKOE, ^TO B" (x) \ B" (y) = ;.

p R I M E R Y. 7. pUSTX E | EWKLIDOWO PROSTRANSTWO. fUNKCIQ d(x; y) = kx , yk (x; y 2 E) QWLQETSQ METRIKOJ W E. sOOTWETSTWU@]EE PONQTIE OTKRYTOGO MNOVESTWA SOWPADAET S WWEDENNYM• W 63.1 PONQTIEM OTKRYTOGO MNOVESTWA W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE.

8. gILXBERTOWO PROSTRANSTWO `2. tO^KAMI \TOGO PROSTRANSTWA QW- LQ@TSQ KOMPLEKSNYE POSLEDOWATELXNOSTI x = (x1; x2; : : :), DLQ KOTORYH

148

1 n	2	< +1. iZ NERAWENSTWA {WARCA 41.4 SLEDUET, ^TO FUNKCIQ
n=1 jx j		< +1. iZ NERAWENSTWA {WARCA 41.4 SLEDUET, ^TO FUNKCIQ
P
d(x; y) [ 1 jxn , ynj2			]1=2	(x = (x1; x2; : : :); y = (y1; y2; : : :) 2 `2 )
		X
		n=1

QWLQETSQ METRIKOJ W `2.

9. dISKRETNAQ METRIKA W MNOVESTWE M ZADA•ETSQ RAWENSTWOM

d(x; y) =	1;	ESLI x = y,
d(x; y) =	0;	6
	0;	ESLI x = y.

w \TOM SLU^AE M NAZYWAETSQ DISKRETNYM METRI^ESKIM PROSTRANSTWOM. w TAKOM PROSTRANSTWE

M;	ESLI " > 1,
B" (x) = fxg;	ESLI " 1.

10. w METRI^ESKOM PROSTRANSTWE ESTESTWENNO OPREDELQETSQ PONQTIE SHODIMOSTI. pOSLEDOWATELXNOSTX (xn) \LEMENTOW METRI^ESKOGO PROSTRAN-

STWA NAZYWAETSQ SHODQ]EJSQ K \LEMENTU x (xn ! x), ESLI limn d(xn; x) = 0: pOSLEDOWATELXNOSTX (xn ) NAZYWAETSQ FUNDAMENTALXNOJ, ESLI

8" > 0 9N 8n; m > N (d(xn; xm) < "):

wSQKAQ SHODQ]AQSQ POSLEDOWATELXNOSTX FUNDAMENTALXNA (!!). oDNAKO OB- RATNOE UVE NE WSEGDA WERNO. mETRI^ESKOE PROSTRANSTWO, W KOTOROM WSQKAQ FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX SHODITSQ, NAZYWAETSQ POLNYM .

u P R A V N E N I Q. 11. oTKRYTYJ [AR B"(x) W METRI^ESKOM PRO- STRANSTWE | OTKRYTOE MNOVESTWO.

12.pUSTX M | ^ASTX PROSTRANSTWA `2 , SOSTOQ]AQ IZ WSEH POSLEDOWA- TELXNOSTEJ x = (x1; x2; : : :), U KOTORYH xi 6= 0 LI[X DLQ KONE^NOGO ^ISLA INDEKSOW i. pRIWEDITE PRIMER FUNDAMENTALXNOJ POSLEDOWATELXNOSTI W M, KOTORAQ W M NE SHODITSQ (METRIKA W M ZAIMSTWOWANA IZ `2).

13.dISKRETNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO POLNO.

14.mOVET LI W METRI^ESKOM PROSTRANSTWE [AR BOLX[EGO RADIUSA LEVATX STROGO WNUTRI [ARA MENX[EGO RADIUSA?

149

iS2I

x93. tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO

1.kAK MY UVE WIDELI, OSNOWNYE PONQTIQ MATEMATI^ESKOGO ANALIZA (PREDEL FUNKCII, NEPRERYWNOSTX) MOGUT BYTX SFORMULIROWANY W TERMI- NAH OKRESTNOSTEJ. oPREDELENIE OKRESTNOSTI TO^KI DO SIH POR SWQZYWA- LOSX S PONQTIEM RASSTOQNIQ. dALXNEJ[EE RAZWITIE ANALIZA W BESKONE^- NOMERNYH PROSTRANSTWAH ESTESTWENNO POSTAWILO NA POWESTKU DNQ SOZDA- NIE KONCEPCII PROSTRANSTWA, W KOTOROM S KAVDOJ TO^KOJ SWQZYWALASX BY SISTEMA OKRESTNOSTEJ, NE OBQZATELXNO SWQZANNAQ S KAKIM-LIBO RASSTOQ- NIEM. |TO PRIWELO K PONQTI@ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA. nE IMEQ ZDESX WOZMOVNOSTI UGLUBLQTXSQ W ISTORI@ WOPROSA, OTMETIM, ^TO WYBOR AKSIOM TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA, BYL REZULXTATOM DLITELXNYH PO- ISKOW.

pRI OPREDELENII TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA UDOBNO ZA PERWI^NOE BRATX PONQTIE OTKRYTOGO MNOVESTWA. oDNAKO W PRILOVENIQH ^ASTO UDOB- NEE ZADAWATX TOPOLOGI@, ISHODQ IZ PONQTIQ OKRESTNOSTI TO^KI. nIVE MY IZLOVIM OBA PODHODA.

2.pUSTX E | MNOVESTWO I UKAZANA SISTEMA T ^ASTEJ MNOVESTWA E, OBLADA@]AQ SWOJSTWAMI:

(I);; E 2 T ,

(II) ESLI X1; : : : ; Xn 2 T , TO T Xi 2 T ,

i=1

(III) ESLI (Xi)i2I | PROIZWOLXNOE SEMEJSTWO IZ T , TO Xi 2 T .

w \TOM SLU^AE SISTEMA T NAZYWAETSQ TOPOLOGIEJ W E, A \LEMENTY SISTE- MY T NAZYWA@TSQ OTKRYTYMI MNOVESTWAMI. mNOVESTWO E S FIKSIRO- WANNOJ W NEM• TOPOLOGIEJ T NAZYWAETSQ TOPOLOGI^ESKIM PROSTRANSTWOM I OBOZNA^AETSQ (E; T ).

~ITATELX, PO-WIDIMOMU, UVE OBRATIL WNIMANIE NA TO, ^TO ZA AKSI- OMY TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA WZQTY OSNOWNYE SWOJSTWA OTKRYTYH MNOVESTW W METRI^ESKOM PROSTRANSTWE (SM. 92.2).

p R I M E R Y. 3. sISTEMA WSEH OTKRYTYH PODMNOVESTW METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA QWLQETSQ TOPOLOGIEJ. w \TOM SLU^AE GOWORQT, ^TO TOPOLO- GIQ OPREDELQETSQ METRIKOJ.

150

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 5115 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.3 Mб175_er_er_files_book894_book.pdf
#
12.03.20153.46 Mб4_Simple Standart`s №1.NOTES.pdf
#
12.03.20153.84 Mб4_Simple Standart`s №2.NOTES.pdf
#
23.11.2019118.41 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
25.11.2019349.45 Кб2_Хохлов ДГ Материалы к аттестации по ОС 2012.rtf
#
12.03.20152.83 Mб30А.Н.Шерстнев - Математический анализ..pdf
#
31.07.2019877.57 Кб5а15_ДУ.doc
#
17.04.2019372.22 Кб9Абзалов Цифра.doc
#
17.09.20191.05 Mб90Авиационное и радиоэлектронное оборудование сам...doc
#
12.03.2015709.63 Кб46Автоматизированный измеритель характеристик и.docx
#
12.03.2015124.94 Кб29Автомобильные войска Российской Федерации.docx