№146.11.Барщевский

381

Таблица П6.5. Стандартные типы функций задания времени жизни меток

Перечни пользовательских элементов языка схем ПВС имеет смысл рассматривать только в контексте конкретной модели (прикладной области).

Пользовательские типы входных и выходных предикатов, логических операций, графических операций связаны с введением понятия логических объектов прикладной области и операциями анализа и изменения их атрибутов. Категория элементов lg обеспечивает возможность манипулирования атрибутами логических объектов, предоставляя сервисы вида

Ai = LgX(А, Tlg),

где А – множество атрибутов логических объектов, Tlg – параметры логической операции, определенные для данного перехода.

Категория элементов Gr (графические операции) предназначена для отображения текущих значений атрибутов логических объектов в виде, привычном для данной предметной области (например, в виде информационных табло, диаграмм, карт).

Пользовательские типы входных предикатов EnXX включают ряд дополнительных проверок принадлежности значений атрибутов логических объектов заданным подмножествам. Только при истинности этих условий EnXX(A,Ad) = true выполняется проверка существования входного комплекта EnXX(Pv) → VКxx, VKxx ≠ . Пользовательские типы выходных предикатов EхXX исполь-

382

зуют результаты таких проверок ExXX(A,Adi) = true для принятия решения о формировании метки для выхода i выходного комплекта и значений ее атрибутов.

К числу возможных (перспективных) направлений расширения состава пользовательских функции задержки TsXX и жизни меток TgXX для моделей промышленных производств относятся:

-использование атрибутов логических объектов tз = F(a1, a2,…, ax);

-реализация расписаний, tз = F(TIME, DATE, MONTH,…).

Отслеживается расписание внешних и/или внутренних подразделений предприятия, режим доступности ресурса. Если ресурс доступен, то tз = 0, иначе tз = tар, где tар – время активизации ресурса.

Пользовательские функции упорядочивания меток SrXX позволяют строить очереди меток по критерию убывания (возрастания) значения пользовательской метрики, базирующейся на атрибутах логических объектов.

Приложение 7

Состав бизнес-процессов

Этапы технологии функционирования при разных представлениях показаны в табл. Прл.1. Для процедурного представления даны общая (ERP-системы) и прикладная этапность.

Таблица Прл.1 Этапность технологии функционирования автоматизированной системы

383

Приложение 8

Оценка финансовых ресурсов

План счетов сформирован на основе стандартного плана счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Его основное отличие в том, что учет затрата ведется на основе методики маржинального анализа и все затраты делятся на переменные и постоянные. Соответственно вместо стандартных счетов по затратам и расходам «20 – затраты на основное производство», «24 – затраты на вспомогательное производство», «25 – общепроизводственные расходы», «26 – общехозяйственные расходы», «43 – коммерческие расходы», используются два счета «20 – переменные расходы», «26 – постоянные расходы».

384

Приложение 9

Положения и алгоритмы процесса управления, использованные в основном тексте

К главе 11.

Алгоритм 11.1.

Шаг 1. Обратить граф G, соответствующий матрице A = {asv, s, v = 1, n} в термтраф с матрицей А’ = {a’sv}, где

Пусть множество S0 = 1, n.

Шаг 2. Определить матрицу T0 = {t0sv} = A’q*, где q = n - 1, * - логическое умножение.

Шаг 3. Итерация i = 1. Из множества S0 найти элемент w S0 такой, что t0ww = 1 (t0ww T0).

Шаг 4. Определить коэффициенты ti - 1ww Ti - 1, ti - 1sw Ti - 1. Составить

логические произведения Li - 1s = ti - 1ws * ti - 1sw , s Si - 1.

Шаг 5. Если Ls = 1, то отнести элементы s к множеству Si (s Si), которые образует перечень вершин i-ой сильной компоненты

Шаг 6. Образовать множество Si = Si - 1 - Si. Вычеркнуть из матрицы Ti - 1 строки и столбцы s Si, получив матрицу Ti.

Шаг 7. Если Si ≠ , найти в матрице Ti член tiww = 1, задать i ÷ i + 1 и перейти к шагу 4. Если Si = , работу закончить.

После выделения классов описание элемента (11.17), (11.18) в общем случае получает вид

T

Утверждение П2. Децентрализованный по управлению u элемент управляем, если управляема каждая β-я (β = 1, l) компонента.

385

Доказательство. Управляемость каждой компоненты означает соблюдение условий

rank(Bβ AβBβ …Aβ nβ -1 Bβ) = n, (β = 1, l), nβ = nβ,

l

Σ nβ = n,

β= 1

где nβ – размерность β-ой компоненты. Матрица A – нижняя треугольная. Известно, что произведение нижних треугольных матриц является нижним треугольным. Матрица B – квазидиагональна. Не снижая общности положим n1 < n2 < …< nl, nβ = nβ,. Тогда ранг матрицы G

где * – некоторые возможно ненулевые составляющие.

От перестановки столбцов ранг матрицы не меняется. Переставим на первые nl позиций столбцы 1; n1 + 1, n2 + 1, …, n1 + 1. Аналогичные операции проделаем со столбцами 2; n1 + 2, n2 + 2, …, n1 + 2 и т.д. Получим квазидиагональную матрицу

при этом по условию каждая из выделенных подматриц имеет ранг nβ. Очевидно, что rank G = n и элемент в целом управляем.

Алгоритм 11.2

1.Определяются из (11.17) решения uk*(t) и координаты zk*(t), yk*(t), εk*(t).

2.Отыскиваются – для заданной выпуклой целевой функции уровня h =

2– решения uk*(t) и координаты zk*(t), yk*(t), εk*(t).

3.Предположим, не снижая общности, что для первых n элементов (k = 1,

n) оптимальными управлениями являются uk*(t), а для элементов k = n + 1, К оптимальными управлениями служат uk*(t). Тогда согласованное решение ищется из описания объекта управления и целевой функции (Sk = 0)

+ [uk*(t) - uk(t)]TRk[uk*(t) - uk(t)]}dt Æ min, (П.14)

где весовые матрицу Qk и Rk выбираются по правилам, рассмотренным в гла-

ве 11.

Если же ни для одного k (k = 1, К) управления uk*(t) и uk*(t) не являются оптимальными по самой постановке, то вместо целевой функции (П.14) следует использовать критерий

K T

J = 1/2 Σ ∫{[yk*(t) – yk(t)]TQk[yk*(t) – yk(t)] + [uk*(t) – uk(t)]TRk[uk*(t) – uk(t)] +

k = 1 0

[yk*(t) – yk(t)]TQk[yk*(t) – yk(t)] + [uk*(t) – uk(t)]TRk[uk*(t) – uk(t)]}dt Æ min.

Этот же способ возможно использовать и при векторных критериях Jl и Jkl, только здесь переменные uk*(t) и uk*(t) – решения для векторных критериев элементов уровня h = 1 и уровня h = 2.

Алгоритм11.3.

Шаг 1. Для выражения (11.22) медленной составляющей найдем решения US1, uS1, US2, uS2 при использовании целевых функций

τ

а величина g(T) определяется из выражения

387

.

g(T) = - (A0T + KSB’R’ - 1B’T)g(T) + C0TQP0(T),

g(τ) = 0,

P0(T) – план верхнего уровня h = 3.

Для целевой функции (П.16) решение имеет вид

где F = – CA- 1B0, G = – CA- 1B; kS(T), hS – решения уравнений

.

kS(T) + A0TkS(T) + kS(T)A0 – kS(T)B’S’ - 1B’TkS(T) =0,

kS(τ) = 0,

.

hS(T) = B’S’ - 1B’ThS(T) + A0ThS(T) - B’S’ - 1w(T),

Шаг 2. Определяются компромиссные решения U^S(T) и u^S(T). Для этого решается оптимизационная задача с объектом управления и целевой функцией

2 τ

J^ = 1/2 Σ ∫{[USi*(T) – Us^(T)]T [USi*(T) – Us^(T)] + [ZSi*(T) – ZS^(T)]T

i = 1 0

[ZSi*(T) – ZS^(T)]}dT Æ min, (П.19)

где USi*(T), i = 1, 2 берутся из (П.17) и (П.18); ZSi*(T) – состояния, соответст-

вующие USi*.

Величина u^S(T) определяется для объекта (11.22) с целевой функцией вида (П.19).

Шаг 3. Если точность решения достаточна, то считается U0(T) = Us^(T); u(T) = us^(T) и проводится переход к шагу 7. Иначе – переход к шагу 4.

388

Шаг 4. Отыскиваются значения решений для быстрой составляющей (11.23) с позиций верхнего уровня. Тогда получается Pf(T) = pf(T) = 0

Kf – решение уравнения Риккати

.

Kf(t) + ATKf(t) + Kf(t)A - Kf(t)B2R2 - 1B2TKf(t) = 0,

Kf(T) = 0.

С позиций среднего уровня

uf2*(t) = R - 1 BTkf(t)zf(t), (П.21)

где kf(t) определяется из уравнения Риккати

.

kf(t) + kf(t)A – (A – B’0R0 - 1B0T)kf(t) – CTQC – kf(t)BR - 1BTkf(t) = 0,

kf(T) = 0.

Отметим, что для получения решения (П.21) в (11.23) подставлено реше-

ние Uf1*(t) из (11.20).

Шаг 5. Для переменной uf(t) ищется компромиссное решение u^f(t). Для этого решается система из выражения (11.23) и целевой функции вида (П.19).

Шаг 6. Определяются уточненные решения

T

U0(T) = U^S(T) + ∫ Uf1*(t)dt,

0

T

u(T) = u^S(T) + ∫ uf1*(t)dt, (П.22)

0

Шаг 7. Конец алгоритма.

Алгоритм11.4.

Шаг 1. Определяется управление uk(t) для системы, описываемой выражениями (11.1) при В0k = 0 и (11.23) при фиксированной структуре.

Такое решение (при L = 1) имеет вид

389

где ukл, ukг, ukw определяются первой, второй и последней составляющей правой части первого уравнения – выражение (11.1); ukp – вектор-столбцом плана р. Для выявления структурного переходного процесса полагаем далее wkc(t) = 0.

Шаг 2. В момент t = T = 0_ начинается структурный переходный процесс, момент начала которого, не снижая общности, примем за новый нуль. В выражении (П.23) определяются конечные значения состояния zk(T) при фиксированной старой структуре, являющейся начальными значениями zk(0_) для структурного переходного процесса (zk(T) = = zk(0_)).

Шаг 3. С помощью выражений (П.23), (11.5) составляется описание для стационарного процесса.

При изменении цели могут исчезать старые или появляться новые координаты v(t), где v – любой из вектор-столбцов выражений (11.1) и (11.5); исчезать старые или появляться новые связи; меняться интенсивность связей, что учитывается матрицей Ekj(t) = {ekjpq(t)} с элементами 0 ≤ ekjpq (t) ≤ 1. Возможно учитывать появление новых и удаление старых структурных элементов (f = 1, F).

Обозначим старые координаты и матрицы надстрочным индексом (s), а

новые – индексом (n). Новые связи получат двухиндексные обозначения (на-

пример, (sn)). Примем, что zk(s)(0_) = zk(T), а zk(n)(0_) = 0). Тогда

K

zk(s)(t) = Ak(s)zk(s)(t) + Σ Ekj(s)(t)Akj(s)}zj(s)(t) j = 1, j ≠ k

K

+ Σ {Ekj(sn)(t)Akj(sn)}zj(n)(t) + j = 1

F

+ Σ {Ekf(sn)(t)Akf(sn)}zf(n)(t) + Bk(s)uk(s)(t) + wk(s)(t), f = 1

zk(s)(0) = zk(s)(T), yk(s)(t) = Ck(s)zk(s)(t);

R

zr(n)(t) = Ar(n)zr(n)(t) + Σ {Erj(n)(t)Arj(n)}zj(n)(t) + r = 1

R

+ Σ {Erj(ns)(t)Arj(ns)}zj(s)(t) + Br(n)ur(n)(t) + wr(n)(t), r = 1

zk(n)(0) = zk0(n), zf(n)(0) = zf0(n), r = 1, R;

R = K + F; k = 1, K; f = 1, F;

yr(n)(t) = Cr(n)zr(n)(t), (П.24)

390

где {Ekj(γγ )(t)Akj( γ)}, {Erj(γ )(t)Arj( γ)}, (γ) = (n) или γ = (s) – матрицы размерностей

(nk(γ)×nj(γ )) и (nr(γ)×nj( γ)).

Трансформируется и целевая функция (11.5), при этом очевидно, что

εk(s)(t) = pk(s)(t) – yk(s)(t),

εr(n)(t) = pr(n)(t) – yr(n)(t).

Структурные возмущения, как видно из (П.24), получают вид

K

wk(s)(t) = Σ {[I - Ekj(s)(t)]Akj(s)}zj(s)(t) +

K + F

+ Σ {Ekj(sn)(t)Akj(sn)}zj(n)(t), (П.25)

j=1

R

wr(n)(t) = Σ {Erj(ns)(t)Arj(ns)}zj(s)(t) + j = 1

R

+ Σ{Erj(n)(t)Arj(n)}zj(n)(t), (П.26)

j = 1

где I – матрица с нулевой диагональю и остальными единичными элементами. Видно, что

uk(s)(t) = uk(s)л(t) + uk(s)г(t) + uk(s)р(t) + uk(ss)(t) + uk(sn)(t), а uf(n)(t) = uf(n)л(t) +

uf(n)г(t) + uf(n)р(t) + uf(nn)(t) + uf(ns)(t),

где uk(ss) и uk(sn) соответствуют первому и второму членам выражения (П.25), а uf(ns) и uf(nn) – членам выражения (П.26).