№146.11.Барщевский

361

2)трехуровневая структура имеет самостоятельное значение, поскольку ею обладает широкий класс реальных систем;

3)при числе уровней более трех базовая структура может “скользить” по структуре реальной системы (с возможным изменением масштабов по координатам и времени при “сдвиге” на каждом новом шаге на один уровень).

Диалоговая форма процедуры согласования (Пн.13) имеет вид системы операций s

Pr

{PkЛПРs(t); x(t), b(t), P(t); P'c(t)} Æh=2P' ЛПР (t)

Pr

{P'k (t); F'k (t); Fk (t), PsklЛПР(t)} Æh=2PkЛПР(t), (Пн.16)

где PkЛПР, P(t) = {Pkl(t), k = 1, K} – вектор-столбцы решений ЛПР уровней h = 1 и

h = 2; P'c, P’ЛПР – вектор-столбцы решений уровня h = 2; F'k (t), Fk (t) – компенсация и потери за счет неоптимальных решений в k-м элементе; Pr – при-

оритет.

Аналогично (Пн.16) может быть представлен и диалог в процедуре согласования в задачах (Пн.14), (Пн.15).

Ф3. Процесс управления: определить оптимальное управление ulh(th), исходя из ограничений

MУluh(1) = У {umh+2(th+2), ukh+1(th+1), εlh(th), zlh(th), zjh(th), ulh(th), ujh(th), ξlh(th), ylh(th), ϕlh, ψlh, Jlh} (Пн.17)

для структуры (Пн.7) и целевой функции

при εlh(th) = {Plh(th) – ylh(th)}, где εlh(th), zlh(th), ζlh(th) – векторы отклонений, со-

стояния и возмущений; ϕlh, ψlh – матрицы коэффициентов при описании объекта управления и управляющей части; Jlh – целевая функция; У – оператор управления.

Иерархическая структура расчета управляющего воздействия, как и структура расчета плана, может как совпадать со структурой процесса управления, так и иметь на один уровень больше при большой размерности элемента структуры.

Для целенаправленной системы управления производством характерно согласование интересов и в процессе управления.

Относительно Jlh и Ф3ф можно повторить то, что сказано о Flh и Ф2ф. В частности, процесс координации решений может быть представлен горизонтальной и вертикальной составляющими.

362

Вертикальное согласование в формальном виде можно представить в виде двух случаев.

1. Пусть задача (Пн.17), (Пн.18) имеет решение ulh-1(th) для топологии

{Эlh(u, th) * Эlh(y, th)} при замене h на (h – 1) и ulh(th) , {l =1, N} для топологии

{Эlh(u, th) * Эlh(y, th) * Эjh(y, th)}. Тогда компромиссное решение

u'lh-1(th) = Arg extr Jl'

Jl' = Jl'{ulh-1(th), ulh(th), u'lh-1(th)}, (Пн.19)

где Jl' – целевая функция компромисса.

В этом случае меняется масштаб по координатам на границах уровней, тогда как масштаб по времени сохраняется.

2. Пусть задача (Пн.7), (Пн.18) имеет решение ukh(th) для топологии Эlh(u, th) * Эlh(y, th) и решение ukh-1(th-1) ={uklh-1(th-1), l = 1, Nl} для топологии Эlh(u, th) * {Эlh(y, th) * Эj(y, th)} при замене h на (h – 1). Компромиссное решение

u'kh(th) = Arg extr Jl'

Jk' = Jk'{ukh(th), ukh-1(th-1), u'kh(th)}, (Пн.20)

где Jl' – целевая функция компромисса. В этом случае на границе уровней меняются масштабы как по координатам, так и по времени.

Пусть при горизонтальном согласовании задача (1.17), (1.18) для топологии Эlh(u, th) * Эlh(y, th) имеет решение ulh(th), а для топологии Эlh(u, th) * {Эlh(y, th) * Эjh(y, th)} – решение u′′lh(th) и эти решения не совпадают. Тогда компромиссное (согласованное) решение

u'lh(th) = Arg extr Jlh'

Jl' = Jl'{ulh(th), u′′lh(th), u'lh(th)}, (Пн.21)

где Jl' – целевая функция компромисса.

Случаи (Пн.20), (Пн.21) снова приводят к предложению базовой трехуровневой модели процесса управления производством, учитывающую возможности изменения масштабов на границах уровней.

В общем случае топология следящей трехуровневой системы управления имеет вид

Mkh(1) = MkPh(1) Mkuh(1) * Эh - 2(s, th - 2) * Эh(s, th).

При использовании неформального диалогового режима в принятии управленческих решений выражения (Пн.17), (Пн.18) получают вид

363

{εlh(th), zlh(th), zjh(th), ukh+1(th), yjh(th); ulch(th), Prlh(th)}

где ulch(th) – решения-советы, ulЛПРh(th) – решения ЛПР.

Решения диалогов (Пн.22) (как и (Пн.12)) возможно использовать для двух целей (рис. 1.10):

1.Осуществлять текущий учет индивидуального “человеческого фактора” путем прогноза на компьютере последствий решений (Пн.22), т.е. выполнять компьютерную поддержку решений ЛПР. Одновременно может проводиться процедура идентификации (изучения действий ЛПР) системы;

2.Выполнять процесс диалогового согласования (коллективного решения) в виде итеративного процесса.

ПРОЦЕДУРА АДАПТАЦИИ. Процедура адаптации используется не только в проектировании, но и в эксплуатации системы. При переходе на выпуск новой продукции все перечисленные координаты sh(th) меняются на s'h(th), при этом

|s'h(th)| = |sh(th)| + |shн(th)| – |shс(th)|,

где |shн(th)| и |shс(th)| характеризуют новую и снимаемую (полностью) продукцию, |.| – размерность вектора. Изменяются, таким образом, структурные связи системы.

Р1. Изменение (модернизация) структуры: построить элементы выраже-

ния

M'luh(1) = {Эmh+2(u', th+2) * Э'kh+1(u', th+1) *

* Э'lh(u', th) * Э'lh(y', th) * Э'jh(y', th)}, (Пн.23, а)

Фр1(S') Æ min. (Пн.23, б)

Речь идет фактически об определении целесообразности перехода на выпуск новой продукции.

Частным случаем изменения структуры, характерным для систем управления производством с изменением состава вектор цели, и определяемым понятием «гибкость», является изменение структурных связей. У структурных элементов изменяется количество входов-выходов, тогда как количество элементов на любом уровне не изменяется. Именно этот случай будет рассматриваться далее, если это специально не оговорено. Характер изменения связей может быть определен в процессе Р2.

364

Р2. Процесс планирования, характеризующий процедуру адаптации системы автоматизированного управления: определить оптимальный план P'lh(th), исходя из ограничений

MП'lPh(1) = П{P'mh+2(th+2), P'kh+1(th+1), x'l(th), b'lh(th),

σ'lh, F'lh, P'lh(th), P'jh(th)} (Пн.24)

и целевой функции

Заметим, что здесь имеет место переходный план Plh(th) Æ P'lh(t'h), th ≤ t'h, в сильной мере определяемый неформальными факторами. При неформальной постановке задачи получаем: найти функцию

Выражение (Пн.27) является критерием, определяющим целесообразность перехода на выпуск новой продукции. Оно позволяет совместно исследовать процессы на этапах Р1 и Р2.

Р3. Процесс управления, описывающий процедуру адаптации: определить оптимальное управление u'lh(th), исходя из ограничений

MУ'luh(1) = Ф {u'mh+2(th+2), u'kh+1(th+1), ε'lh(th),

z'lh(th), z'jh(th), u'lh(th), u'jh(th), ξ'lh(th), y'h(th), ϕ'h, ψ'h, J'h} (Пн.28)

“структурные” (обязанные изменению структурных связей) возмущения. В системе имеет место специфический структурный переходный процесс, который следует сделать минимальным.

Для выполнения этой задачи необходимо выявить законы приведения целевых и структурных изменений к эквивалентным сигнальным возмущениям при новой стационарной структуре и параметрах с начальным состоянием, определяемым старой структурой.

365

Очевидно, что процедуры (Пн.24)–(Пн.29) могут выполняться в диалоговом режиме.

В процедуре адаптации могут иметь место процессы экспертного обучения, подобные процессам Ф1.2 и проявляющиеся в двух разновидностях:

1. Участие ЛПР-экспертов в “проектировочной” части системы

УlЛПРЛОГ(t) = {У1l(t), ..., Уrl(t),..., Уml(t)},

УlЛПРЛОГ(t) Æ Уl(t) Æ УlАН(t) Æ УlОПТ(t), (Пн.30)

где Уrl (r = 1, m) – частные действия (правила), характеризующие логическую работу ЛПР по схеме продукций “если…, то …”; Уl, УlАН, УlОПТ – числовые,

аналитические и оптимальные алгоритмы. УlАН или УlОПТ передаются затем в “эксплуатационную” часть системы. Отметим специфику обучения: дискретные действия ЛПР в сочетании с непрерывной оценкой каждого действия. Она ограничивает сферу применения правил и вызывает необходимость использовать

инепрерывные формальные методы;

2.Использование числовых решений, получаемых из “эксплуатационной” части системы в виде диалога

[{ulЛПРh(th)}; {εlh(th), ξlh(th), zlh(th), xlh(th),

ukh(th)}] Æ Уl(t ) Æ УlАН(t) Æ УlОПТ(t).

Аналитические или оптимальные алгоритмы затем передаются из “проектировочной” части системы в “эксплуатационную”.

Выражения (Пн.9), (Пн.10) и (Пн.24), (Пн.25); (Пн.17), (Пн.18) и (Пн.28), (Пн.29) позволяют заключить, что для исследования процедуры адаптации можно использовать приемы процедуры функционирования.

Из структуры задач системы видно, что данные должны быть организованы в виде многоуровневой распределенной динамической базы данных. Для нее характерны следующие особенности:

1.Значительный объем данных в силу большой размерности и динамичности системы.

2.Постоянное пополнение (а не обновление, как в статических базах данных) данных с высокой частотой как в процессе проектирования (при анализе вариантов и выборе решений), так и процессе эксплуатации системы.

3.Возможность разделения данных на текущие, используемые в настоящее время, ретроспективные и перспективные, применяемые для аналитических процессов (прогнозирование, прогноз последствий принимаемых решений). Текущие данные периодически трансформируются в неизменяемые ретроспективные, хранимые значительный период времени.

366

Вэтом случае БД системы управления производством удобно разделить

[2]на две части: БД с текущими данными (текущая БД) и хранилище

(warehouse).

Выражения (Пн.2)–(Пн.30) представляют собой обобщенную модель автоматизированной адаптивной системы. Высокий уровень абстракции описания дает возможность более четко, не затеняя деталями указать место и связь различных процедур в рассматриваемом классе систем, т.е. провести системное формализованное описание объекта исследования.

Предложенная автором модель является общей формализованной постановкой задачи для решаемой проблемы.

Обобщенная модель дает агрегированный перечень этапов моделирования. Необходима их декомпозиция и упорядочение. Эта цель достигается с помощью обобщенной технологии (ОТ), под которой понимается упорядоченная последовательность этапов моделирования целенаправленных автоматизированных адаптивных систем без учета специфики применяемых формальных методов.

Будем говорить, что режим работы системы стационарный, если структурные связи неизменны, и нестационарный – при изменяющихся структурных связях.

Рассмотрим идентификацию системы, бизнес-процессы планирования и управления.

Видентификации в свою очередь можно выделить следующие стадии:

И1. Формирование цели Ц исследования;

И2. Определение по выбранной цели моделирования модели M(0): перечня элементов, числа уровней θ, количества Kh элементов на каждом уровне;

И3. Построение топологии вида (1.7). Если число уровней более трех – выделение базовой трехуровневой “скользящей” топологии и переход к ее изучению. При формировании топологии полезно использовать такой порядок:

− определение топологии объекта управления

MlОУuh(1) = {Эlh(y, th) * Эjh(y, th)}, l = 1, K; h = 0, θ;

− последовательное выявление топологии управляющей части

MlУЧuh(1) = {Эmh+2(u, th+2) * Эkh+1(u, th+1) * Эlh(u, th)}, l = 1, K; h = 0, θ.

И4. Определение (по данным документов и по данным из базы данных) алгоритмов планирования (1.11), описание алгоритмов объекта управления

MУlОУuh(1) = У { ukh+1(th+1), εlh(th), zlh(th), zjh(th), ulh(th), ujh(th), ξlh(th), ylh(th), ϕlh};

формирование алгоритмов управляющей части

MУlУЧuh(1) = УУ {umh+2(th+2), ukh+1(th+1), εlh(th), zlh(th), zjh(th), ulh(th),

367

ujh(th), ξlh(th), ylh(th), ψlh, Jlh, Plh },

возможно с использованием знаний ЛПР.

И5. Выявление числовых значений параметров σlh, ϕlh, ψlh полученного описания.

И6. Определение адекватности модели исходной системе.

На стадии И4 определяются методы планирования и управления целенаправленных систем.

Далее решаются задачи для бизнес-процессов планирования и управления. При большой размерности этих задач удобно провести декомпозицию элементов на компоненты и использовать четырехуровневую структуру решения: “компонента – элемент – уровень – система”.

В бизнес-процессе планирования возможно выделить два режима:

Пл0. Стационарный режим, в котором можно выделить следующие ста-

дии.

П1. Учет векторного критерия с определением чувствительности решения.

П2. Проверка ресурсного обеспечения для выпуска продукции.

П3. Выделение (классификация) сильно связных множеств, определяющих соответствующие компоненты.

П4. Декомпозиционное определение оптимальных планов. П5. Согласование работы элементов и уровней.

Пл1. Планирование при оперативном переходе на выпуск новой продукции (нестационарный режим), т.е. отражение адаптации системы. Адаптация предполагает изменение структурных связей в соответствии с изменением состава векторов целей (спроса на новую продукцию) и выработку нового плана.

В бизнес-процессе управления по-прежнему выделяются стационарный (Ул0) и нестационарный (Ул1) режимы.

Ул0. В стационарном режиме имеют место такие стадии:

У1. Изучение свойств элементов и компонент. По свойствам осуществляется синтез динамических характеристик системы. Выбор управления (решения) следует проводить по векторному свойству, включающему совокупность экономических и управленческих характеристик (затраты на управление, устойчивость, ошибки и качество управления).

У2. Выделение компонент.

У3. Использование декомпозиции.

У4. Координация управления элементами и уровнями.

Ул1. Управление при оперативно изменяющихся структурных связях (нестационарный режим).

368

В нестационарном режиме необходимы правила перевода целевых изменений и изменений структурных связей в дополнительные эквивалентные сигнальные изменения (возмущения), после чего возможно пользоваться технологией стационарного режима.

Отметим, что начальными условиями для нестационарного режима служат конечные условия старого стационарного режима, а конечные условия нестационарного режима – начальными условиями нового (при новых фиксированных структурных связях) стационарного режима.

Специфическими являются стадии П5, У2–У4, которые далее рассмотрим подробнее.

Предложенные ОМ и ОТ позволяет решить проблему системности построения, однако характеризуется высокой степенью абстракции описания. Для получения конкретных конструктивных результатов следует перейти к формальным моделям и методам менее высокой степени абстракции.

Заметим, что в обобщенной модели первоначально описывалась процедура функционирования, а затем – процедура адаптации. При формировании прикладной модели целесообразно предложить математический аппарат, который позволил бы сводить математическое описание нестационарного режима к эквивалентному описанию стационарного режима.

Напомним, что моделирование ведется при следующих предпосылках:

1)количество уровней управляющей части системы – три;

2)спрос на продукцию производства известен и задан.

Приложение 4

Положения и алгоритмы процесса планирования, использованные в основном тексте

К главе 9.

Алгоритм 4.1.

Шаг 1. Задать итерацию i = 1.

Шаг 2. В матрице смежности A(i) i-ой итерации выбрать элемент q. Для каждой строчки матрицы определить элементы a(i)qϕ’ = 1 и зафиксировать значения ϕ’.

Шаг 3. Для столбцов ϕ’ определить значения q’, для которых aq’ϕ’ = 1. Шаг 4. Если такие элементы q’ имеются, задать q q’ и перейти к шагу 2.

Иначе – переход к шагу 5.

Шаг 5. Из матрицы смежности A(i) = {a(i)qϕ} удаляются строки q’ и столбцы ϕ’, составляющие класс qϕ и формируется матрица A(i + 1).

Шаг 6. Если семейства q’’ = (1, θ) – q’ и ϕ’’ = (1, Ф) – ϕ’ непусты, то задать i = i + 1 и перейти к шагу 2. Иначе – к шагу 7.

Шаг 7. Конец алгоритма.

N N

Σ Σ xqk xvk = mk2 = const, k = 1, K, (П.2)

q = 1 v = 1

xqk xvk = yqvk, (П.3)

xqk + xvk = 2 yqvk, (П.4)

1, если элемент q принадлежит xqk = классу k (П.5)

0, иначе,

xvk определяется аналогично, yqv = {0, 1}, А = {aqv}, aqv – “веса” (не обязательно единичные) связи элементов (q и v).

Алгоритм 4.3.

Шаг 1. Задаются величины K, mk, k = 1.

Шаг 2. Выделяется опорный элемент ik’ по критерию (9.27).

Шаг 3. В матрице А выделяются элементы ik, связанные с элементом ik’ и образующие множество претендентов для класса k = 1. Остальные элементы относятся к классу К = 2.

Шаг 4. Решается задача определения элементов класса k = 1. Если mk > mk’, то все элементы ik входят в класс k = 1. Для элементов ik просматриваются новые связи (длиной в одну дугу графа) и образуется новые множества qk 1, mk’ претендентов в класс k = 1, где чаще всего mk > mk’. Если mk = mk’, переход к шагу 6.

Если mk > mk’, то решается одна из следующих задач, определяющих разновидность алгоритма:

1.Задача (П.1)–(П.5) – алгоритм А1.

2.Задача (9.26) – алгоритм А2.

3.Модификация задачи со “стягиванием” элементов класса К = 2, включая элементы выделенных ранее классов, в один элемент - алгоритм АЗ. В этом

случае число кластеризуемых элементов N’ = mk’ + 1, а матрица А трансформируется в А’ = {aqv’} по следующему правилу:

370

mk’

Σ xq = mk,

q = 1

1, если элемент q

xq = входит в класс k’ = 1, 0, иначе.

5. Задача вида (алгоритм А5):

mk’

Σ (yqv1 + yqv2) = mk,

q = 1

mk’ N

Σ Σ yqv2 = m22, q = 1 v = 1

m2 = N – mk.