№146.11.Барщевский

341

Pjk-1

(t) Время

Pjk

(t) Время

Рис. Пл.0. Выпуск продукции соседними подразделениями

Пл2.2. Методы КАНБАН и Just-In-Time (JIT)

Считается, что метод КАНБАН является разновидностью метода JIT. Метод КАНБАН характеризуется децентрализованным управлением («вытягиванием ресурсов»), метод JIT – централизованным управлением («проталкиванием ресурсов»).

Предполагается, что полуфабрикаты передаются от транспортнопроизводственных единиц в контейнерах определенной емкости. Структурная схема метода показана на рис. Пл.1.

Рис. Пл.1. Метод КАНБАН

342

Работа определяется спросом в последнем цехе (К). Если в контейнере на выходе технологической линии имеется готовая продукция, то она выдается в соответствии со спросом. Если контейнер пуст, то производственные канбаны находятся в картотеке 1. Эти канбаны курьер передает в сборку в соответствии с требуемым количеством деталей. Если контейнер 5 пуст, то транспортные канбаны находятся в картотеке 4. Курьер идет в предыдущий цех, снимает с контейнера 3 с полуфабрикатами имеющиеся производственные канбаны и прикрепляет транспортные комбайны. Затем контейнеры переводятся в следующий цех. Эта процедура повторяется вплоть до первых цехов. Последние элементы как бы вытягивают ресурсы из предыдущих элементов, осуществляя. децентрализованное управление. Достоинство метода – изготовление такого количества полуфабрикатов, которое нужно в соответствии со спросом. Недостаток – возможная длительность процедуры от конечного цеха к начальному.

При большом количестве канбанов выигрыша от метода нет. При малом количестве канбанов возможен простой.

Одним из способов расчета оптимального количества канбанов является теория массового обслуживания. Оптимальное количество канбанов определяется выражением

N = max{1, [-ln(1 – P1)/lnF – 1]},

где P1 – заданный высокий уровень (например, 0,95) удовлетворения внешнего спроса; F = p(1 – q)/q(1 – p); g – вероятность спроса на контейнеры; E = {0, 1} – случайный процесс (производительность оборудования); p = Вероятность {E = 1};

y[t + 1] = y[t] + x[t] – q[t] –

чистый запас по времени [t]; x и q – фактическое производство и спрос на контейнеры; q = вероятность {g = 1};

0, y[t] >= N или E[t] = 0,

x[t] =

1, y[t] < N или E[t] = 1;

P(y) – вероятность нахождения системы в состоянии y;

N

I2(N) = Σ y P(y) = N – 1/(F – 1)+ 1/(F – 1){FN} –

y = 1

математическое ожидание объема запасов в накопителе;

-1

I1(N) = Σ P(y) = 1/(F – 1){FN + 1} –

y = - ∞

вероятность наличия неудовлетворенного спроса.

В методе JIT возможно использовать аппарат линейного программирова-

ния.

343

Имеется несколько вариантов этого метода. В предлагаемом варианте [8] используются четыре единицы измерения: единица продукции (или просо единица); контейнер; цена (в долларах) единицы продукции; период времени (ПВ). Полупродукты передаются между производственными подразделениями в контейнерах. Заполненные (целиком) контейнеры, находящиеся в данном подразделении, образуют буферную емкость.

Модель (рис. Пл.2) построена при следующих предположениях:

1.Буферная емкость (BS) определяется только максимальным спросом;

2.Между производственными подразделениями (PS) могут передвигаться только полностью заполненные контейнеры;

3.Каждое PS посылает продукцию в свой буфер в конце каждого промежутка времени (ПВ);

4.Каждое PS может взять полупродукты только из буфера предыдущего подразделения;

5.Канбаны собираются в стек (набор) в BS в течение ПВ и все из них посылаются в PS в начале следующего ПВ, чтобы запустить производство (начать выпуск продукции).

Введем следующие обозначения: k = 1, K – номер производственного подразделения; k = 0 и k = K + 1 – среда; [ti], i = 1, I интервал времени.

Параметры. Hk – цена хранения запаса в подразделении k за период времени (долл/[единица * ПВ]); Sk – цена невыполненных заказов в подразделении k (долл/ПВ); Kk – цена контейнеров, включающая плату за хранение и цену рабочего пространства в подразделении k (долл/контейнер); p – норма передачи (контейнер/ПВ); D[ti] = Dk[ti] – спрос на конечную продукцию (единиц/ПВ); ak – время опережения запуска (длительность технологического цикла) в подразделении k; Uk[ti] – затраты производства в подразделении k (долл/ПВ); Amk – норма амортизационных отчислений (долл/ПВ); fk – время обработки продукции в подразделении k (ПВ/единица).

Переменные решения. Ok[ti] – количество заказов (пустых контейнеров в подразделении k) за ПВ; Pk[ti] – количество продукции (число полных контейнеров) в подразделении k; Mk – размер загруженного контейнера; Wk[ti] – количество единиц товаров, остающихся в частично заполненных контейнерах за ПВ; Ik[ti] – число полных контейнеров в буфере за период [ti] в подразделении k; Bk[ti] – число пустых контейнеров в за период [ti] в подразделении k; Ck – емкость производства; Xk – максимальное количество контейнеров в буфере в подразделении k.

344

345

Целевая функция – общая стоимость (минимизируется).

Соответствующие слагаемые отражают стоимость продукции в незавершенном производстве, амортизацию, стоимость продукции в незаполненных контейнерах и буфере, величину невыполненных заказов и цену контейнеров.

Ограничения.

1. Максимально возможное количество продукции а) общее количество продукции не должно превышать емкость (в

единицах)

Mk Pk[ti] + Wk[ti] <= Mk Ck

для любых k и i;

б) общее количество продукции не должно превышать количество продукции в процессе хранения предыдущего подразделения

Mk + 1 Pk + 1[1] + Wk + 1[1] <= Mk Pk(- ak) + Mk Ik[0], i = 1; k = 2, K;

Mk + 1 Pk + 1[ti] + Wk + 1[ti] <= Mk Pk([ti - 1] – ak) + Mk Ik[ti - 1] – Mk Bk[ti – 1],

для i = 2; k = 2, K;

M1 P1[1] + W1[1] <= M0 I0[0], i = 1,

M1 P1[ti] + W1[ti] <= M0 I0[ti - 1], i = 2, I

в) ее количество продукции не должно превышать количество продукции текущего запаса буфера

P1[1] + Ik[0] <= Xk , k = 1, K; i = 1;

Pk[ti] + Ik[ti] <= Xk, k = 1, K, i = 2, I.

2. Уравнение баланса продукции, находящейся в частично заполненных контейнерах

WK[1] = MK OK[1] – DK[1],

WK[ti] = WK[ti - ] – MK OK[ti] +DK[ti], i = 2, I.

346

Wk[ti] = Wk[ti - 1] – Mk Ok[ti] + Mk+ 1 Pk + 1[ti], k = 1, K – 1; i = 1, I.

3. Уравнение баланса запасов

MK IK[1] – MK IK[0] = MKBK[1] + MK PK([ti] – ak) –

– DK[0], i = 1; k = K;

MK IK[ti] – MK IK[ti - 1] = MKBK[ti] – MKBK[ti - 1] + MK PK([ti] – ak) –

– DK[ti], i = ak + 1, I;

Mk Ik[1] – Mk Ik[0] = MkBk[1] – MkBk[0] + Mk Pk([1] – ak) –

– Mk + 1 Pk + 1[1] + Wk + 1[1], k = 1, K – 1;

Mk Ik[ti] – Mk Ik[ti - 1] = MkBk[ti] – MkBk[ti - 1] + Mk Pk([ti] – ak) –

–Mk + 1 Pk + 1[ti] + Wk + 1[ti], i = ak + 1, I; k = 1, K – 1.

4.Уравнение баланса количества заказанной продукции в единицах: количество заказанной продукции = спрос (общее количество продукции подразделения) + невыполненные заказы предыдущего ПВ – запас «на руках» в предыдущий период времени – единицы, находящиеся в частично заполненных контейнерах в предыдущий ПВ

MK OK[1] = DK[1] – MK IK[0];

MK OK[ti] = DK[ti] + MK BK[ti - 1] – MK IK[ti - 1] – WK[ti - 1], i = 2, I; Mk Ok[1] = Mk + 1 Pk + 1[1] – Mk Ik[0] + Wk + 1[1] k = 1, K – 1;

Mk Ok[ti] = Mk Pk[ti] + Mk Bk[ti - 1] – Mk Ik[ti - 1] – Wk[ti - 1] + Wk + 1[ti] k = 1, K – 1; i = 2, I.

5. Границы буфера

Xk <= max{Dk[ti], i = 1, I}/Mk для любого k,

Xk >= min{Dk[ti], i = 1, I}/Mk для любого k.

6. Верхняя граница единиц продукции, остающейся в частично заполненных контейнерах

Wk[ti] <= Mk – 1

для любого i и k.

7. Нижняя и верхняя границы емкости

347

Ck >= p, Ck <=1/(fk Mk)

для любого k.

8. Неотрицательность переменных

Ok[ti] >= 0, Wk[ti] >= 0.

для любого i и k.

Из приведенной модели видно, что задача линейна при заданных (фиксированных) параметрах и нелинейна – при переменных параметрах.

Соответственно в ее решении может быть два случая:

1.Задача линейна и представляет собой задачу линейного программирования.

2. Задача нелинейна и решается статистическими методами, при этом критерий не минимизируется, а только вычисляется.

Рассмотрим результаты решения этой задачи для K = 3.

Впервом случае (рис. Пл.2) оптимальная емкость контейнера Mk близка к единице.

Во втором случае (рис. Пл.2) для зафиксированных параметров количест-

во испытаний должно быть не менее 10 (|Mk| = 10). Если учесть все комбинации параметров (даже для случая трех значений каждого из них), то можно убедиться, что количество испытаний должно быть весьма значительным.

Всвязи с этим принято K = 3, время опережения запуска – нуль, буферная

емкость зависит только от максимального спроса D[ti]. Характер кривых TC = G(Mk), D =[20, 40], B = [30, 50] для k = 1, k = 2, k = 3 показан на рис. Пл.2. Из него видно, что в более общем случае оптимальное значение емкости контей-

нера Mk близко к трем. Изменение спроса сильнее всего сказывается на последнем подразделении, которое непосредственно воспринимает все изменения. Для начальных элементов возмущения сказываются в более сглаженном виде.

Приложение 3

Обобщенная формализованная модель процессов автоматизированного управления в условиях изменения параметров внешней среды

В настоящее время при создании корпоративных информационных систем (КИС) используются международные стандарты ISO 9000, ISO 9001:2000, предполагающее процедурное («бизнес-процессное») построение системы [2] в соответствии с понятием бизнеса [2] как деятельности, направленной на прибыль. Хотя ГОСТ 34.003-90 на автоматизированные системы, предполагающий подсистемное (функциональное) построение КИС, официально не отменен, в соответствии с международными стандартами созданы серии российских ГОСТов: ГОСТ Р ИСО/МЭК, ГОСТ Р ИСО 10303, ориентированные на «бизнеспроцессный» подход.

348

Бизнес-процесс [2] – множество из одной или нескольких связанных операций или процедур, в совокупности реализующих некоторую цель производственной деятельности, осуществляемое обычно в рамках заранее определенной структуры, которая описывает функциональные роли участников этой структуры и отношения между ними.

Функциональная роль (бизнес-функция) – набор элементарных предписаний, которые могут быть привязаны ко времени или иметь другие условия запуска. Для компьютера – это программа, для человека – инструкция.

Бизнес-процесс образует бизнес-модуль, который являются самодостаточным. В соответствии с определением бизнес-процесса участники бизнесмодуля, как структурной единицы, выполняют определенные функции, связанные с управлением потоками ресурсов (материальных, трудовых, оборудования).

В бизнес-модуле одним работающим выполняется обычно несколько функций. Это позволяет снизить количество уровней организационной структуры, сделав ее более «плоской». В то же время структура самих бизнеспроцессов (планирования и управления) имеет иерархический вид, однако связи подчинения могут заменяться связями финансового взаимодействия (квазииерархическая структура). Иерархическая структура характерна для российских производств, тогда как квазииерархическач структура – для российских предприятий. Предлагаемая систем задач ориентирована на квазииерархическую структуру, однако может «работать» и с иерархической структурой.

Бизнес-процесс определяет, таким образом, упорядоченный набор процессов или задач (в терминах традиционных АСУ).

На основе предложенного структурно-алгоритмического моделирования, используя терминологию работ [2], возможно представить содержательную и формализованную (в виде обобщенной модели) постановку задачи решаемой в данной работе проблемы теоретического обобщения решенных задач, поиск перспективных путей повышения качества и расширения сферы применения автоматизированного управления путем оценки влияния динамики изменения спроса на характеристики промышленного производства.

Содержательно моделирование системы процедур функционирования и адаптации (принцип III) включает в себя:

1)проектирование системы моделей функционирования и адаптации, учитывающей в комплексе структурные изменения и динамические процессы при их оптимизации (принцип YII);

2)эксплуатацию спроектированной системы, каждая из которых включает в себя модель процесса управления при заданной (функционирование) и при изменяющейся (адаптация) структуре.

Моделирование автоматизированных систем с изменяющимися целями и структурными связями, таким образом, подразумевает (рис. Пн.1) создание технологии проектирования моделей бизнес-процессов планирования и управления в связанных процедурах функционирования и адаптации, с помощью которых определяются эксплуатационные характеристики таких систем.

349

Вкачестве основы для описания характера процесса проектирования в любой процедуре удобно, на наш взгляд, использовать введенное понятие “ранг неопределенности”, связанное с логикой познания и отражающего функцио- нально-целевые причинно-следственные отношения.

Всоответствии с ним обозначим ранги неопределенности объектов: r (r = (a, 0), 0, (a, 1), 1, 2, 3) для модели M(r); p (p = (a, 0), 0, …, 2, 3 для оператора w(p) описания элементов; q (q = 0, 1, 2) оператора v(q) описания (внешних) связей элементов. Суть этих объектов показана в табл. Пн.1 - Пн.3.

Поскольку понятие введено для представления одноуровневой многоэлементной системы, для автоматизированной адаптивной системы оно дополнено автором терминами, выделенными в табл. Пн.1 - Пн1.3.

Впринятых обозначениях процесс проектирования моделей функционирования и адаптации автоматизированной адаптивной системы может быть представлен в общем виде, показанном на рис. Пн.1.

Сам процесс проектирования процедур (функционирования и адаптации) может быть представлен схемой переходов

M(a, 0) Æ M(0) Æ M(a, 1) Æ M(1) Æ M(2) Æ M(3). (Пн.1)

Иными словами, имеется последовательность различных уровней математической абстракции описания системы, определяемые целью эксплуатации системы и не зависящие от уровня иерархии процесса управления: теоретикомножественный - M(a, 0), M(0); абстрактно-алгебраический M(a, 1); топологический M(1); структурный M(2); параметрический M(3).

Эта схема может быть представлена -уровневым графом G(X, V), где XiH – вершины графа, означающие выполнение этапов (работ), VilH, H-1 = (XiH,

XlH-1) – дуги графа, характеризующие связи между работами. При этом l L(i),

L(i) = {l: ГXiH = XlH-1, H = 1, } и для любых XiH, XjH, i ≠ j, ГXiH∩ ГXjH ≠ , Г – отношение подчиненности, |XH| – количество вершин графа уровня H.

Построение модели процедуры функционирования системы отражается на графе некоторым путем μ M, μ = (Xi , Xl -1, ..., Xr1) – множество возможных путей достижения вершин Xr1, таких, что для любых r X1, i X Xr1 = Г -1Xi , где H = 1, – множество вершин уровня H.

350

Рис. Пн.1. Процедура проектирования А – изменения (возмущения) есть