№146.11.Барщевский

241

Правый тип систем управления, представленный на рис. 12.1, предназначен для производств проектного типа. В таких производствах изготовление уникальной продукции осуществляется в течение длительного периода времени (строительство зданий и сооружении, cамолето- и ракетостроение, кораблестроение). В этом случае в центре внимания оказывается фактор времени как один из важнейших параметров выполнения проектных работ. Основная задача управления проектами – постоянное отслеживание статуса проекта в свете ожидаемой даты его завершения и отнесенных затрат.

Здесь проводится разработка под заказ, при которой производство конечной продукции и всех необходимых компонентов, но и закупка материалов, разработка изделия и подготовка конструкторско-технологической документации планируются только под конкретный заказ клиента.

Для описания этой группы возможно применить такие методы: графики Ганта, теория расписаний, IDEF- и ARIS-нотации, CASE-методы, DFDсхематика, цепи Маркова и системы массового обслуживания, методика UML, сети Петри и предикатно-временные сети.

Заметим, что часто ссылаются на универсальность MRP-методов. Однако для единичного производства возможно использовать лишь структуру ERPстандарта, однако невозможно заимствовать методы функционального описания.

Сравнительные характеристики перечисленных методов приведены в табл. 12.1.

Таблица 12.1

Сравнительные характеристики методов

Из нее видно, что ни один из названных методов исследования не удовлетворяет сформированным требованиям. Требуется построение составного метода из стыкующихся локальных методов.

12.2. Технология описания и методы исследования процесса автоматизированного управления

Для этого предлагается технология, использующая IDEF-схематику и сети Петри.

242

Она предполагает такую последовательность:

1.выделение системы бизнес-процессов с построением схем IDEF0, которые гарантируют системное рассмотрение процесса управления. Одновременно это позволит четко определить системное место исследуемых процессов описать общую структуру;

2.переход от IDEF-схем к схематике сетей Петри и, в частности, к преди- катно-временным сетям (ПВС). На этом этапе осуществляется детализация биз- нес-процессов. При этом декомпозиция возможна двумя способами:

а) декомозицией в рамках IDEF-схем и последующим переходом к ПВС; б) декомпозицией непосредственно в рамках ПВС.

Этап позволяет описать как структурные, так и функциональные процес-

сы;

3. улучшение качества процессов с помощью совместного использования ПВС и аппарата динамического программирования.

Перейдем к более детальному описанию перечисленных этапов. Выделение системы бизнес-процессов выполнено в главе 7. Там же опи-

сана графическая IDEF-схематика.

Сформулируем правила перехода от IDEF-моделей к предикатновременной сети:

1.Описание (название) блока IDEF трансформируется в переход;

2.В IDEF вход, выход, ресурсы, управление. Вход и выход трансформируются в соответствующие входные и выходные позиции;

3.Управление переходит в соответствующую систему меток;

4.Ресурсы могут быть представлены в виде потоков разного цвета.

Графические модели [26–28] дают лишь общую системную картину, но не позволяют получить необходимые количественные характеристики поведения системы. Для описания поведения предлагается использовать предикатновременные сети (ПВС). Они совмещают в себе графические и «формульные» возможности и позволяют исследовать связи асинхронных компонент вычислительной системы, взаимодействующие параллельные компоненты.

Графические возможности ПВС могут использоваться для наглядного представления моделируемой системы. Вводимое в ПВС понятие меток позволяет моделировать динамику функционирования систем.

ПВС является разновидностью обобщенных сетей Петри. Чтобы лучше понять свойства и возможности ПВС, рассмотрим первоначально характеристики сетей Петри [20].

Сеть Петри описывает процессы схемой события-действия, последовательность наступления которых определяется состоянием системы. Состояния задаются с помощью меток M, определяющих маркировку, в позициях p P, а события – срабатыванием переходов t T. Маркировка, которая определяет возможность реализации событий (срабатывания переходов), характеризует

243

предусловия. После срабатывания переходов изменится маркировка и формируются новые условия (постусловия), которые могут стать предусловиями для новых срабатываний.

В общем виде обобщенная временная СП математически записывается в

виде

N = <P, T, A, W, M0, Z>, (12.1)

где A = (P×T) (T×P) – отношение инциденций позиций и переходов, которое указывает связи входов и выходов переходов; M0 – начальная маркировка; W: A Æ N –{0} – кратность дуг в виде целого числа; Z: P Æ R+ – время задержки маркера в позициях, R+ – множество неотрицательных вещественных чисел.

Заметим, что во время задержки Z маркер недоступен. Динамика работы СП связана с изменением маркировки. Срабатывает возбужденный переход, во всех входных позициях которого имеется хотя бы по одной метке. Срабатывание может наступить через любой конечный промежуток времени после возбуждения. В результате срабатывания из вех входных позиций данного перехода метки (по числу дуг) изымаются и добавляются в каждой выходной позиции. Для ординарной (кратность дуг равна 1) невременной СП изменении маркировки имеет вид

Mk+1 = Mk + Auk, (12.2)

где A – матрица инциденций; uk – вектор-столбец, определяющий возбужденный переход.

Условием возбуждения является

M ≥ Iu(l), (12.3)

где I – единичная матрица; u(l) – вектор-столбец размерности n×1. Очевидно, что

k

Mk+1 = M0 + A Σ ul. (12.4)

l=0

В случае циклических процессов Mk+1 = M0 и описание сводится к виду

k

A Σ ul = 0. (12.5)

l=0

Для обобщенной СП

Mk+1 = Mk + AW

или

M’= M + Ca[j]

и условие возбуждения

M ≥ C -a[j], (12.6)

где a[j] – вектор, все элементы которого, кроме j, равны 0, а элемент j имеет значение 1.

244

Для СП без петель

M’= M0 + Cf(σ), (12.7)

где f(σ) – вектор целых положительных чисел, r-ый элемент которого показывает, сколько раз переход tr сработал в цепочке срабатываний.

Пусть J L – целочисленное положительное решение, тогда

JCf(σ)=0

– инвариантное уравнение.

Временная обобщенная СП описывается выражением

M(τ)= M(τ0) + Cf(σ, τ),

где τ и τ0 – текущее и начальное время. При τ ≠ τ0 обозначим Δτ = τ – τ0, M(τ) = M(τ) – M(τ0), I(τ) = f(σ, τ)/Δτ и получим

M(τ)/Δτ = СI(τ).

I(τ) ≥ 0 называют вектором тока, который определяет частоту срабатывания перехода tj на интервале Δτ.

Очевидно для циклических процессов СI(τ) = 0.

Следовательно, СП позволяют выделять циклы, которые могут быть претендентами на бизнес-процесоы, учитывая особенности структуры бизнесфункций. Если сопоставить переходам СП ответственных за бизнес-процессы, то будут видны ненужные многократные возвраты маршрутов обработки документов, что позволит уменьшить число этапов обработки, ускоряя ее. СП совмещают в себе графические и «формульные» возможности и позволяют исследовать связи асинхронных компонент вычислительной системы, взаимодействующие параллельные компоненты.

Для многих задач моделирования необходимо различать разные типы информации потоков, которые встречаются в системе. Необходимо, чтобы однородные метки одного потока отличались от однородных меток другого потока. Это расширение стандарта сети Петри названо окрашенная или цветная сеть Петри.

Раскрашенные СП имеют описание (12.1) по количеству цветов.

Если в (12.1)

T = T(In, Log, Out), (12.8)

где In, Out – входной и выходной предикаты; Log – логическая операция, то говорят о предикатной сети Петри.

Обобщенные сети Петри имеют ограниченные возможности и не удовлетворяют сформулированным ранее требованиям.

245

Однако и цветные сети Петри не полностью удовлетворяют представленным ранее требованиям. В частности, они не учитывают сложные условия работы, что возможно в предикатных сетях.

В то же время ни цветные, ни предикатные сети не учитывают фактор времени как важнейший для описания динамики.

Если метки некоторых позиций будут интерпретироваться как услуги, предоставленные за некоторое номинальное время, то такие позиции могут заменяться переходом. Кроме того, в этом случае метки таких переходов не задерживаются в нем в течение времени работы, а устанавливаются как недоступные (зарезервированные) в выходных позициях. Это помогает избежать ситуации, когда из-за параллельных процессов срабатывание перехода становится невозможным в течение времени услуги. Такой прием должен требовать возврат меток на входные позиции, которые отражают реальные процессы и не приспособлены к однонаправленному потоку, используемому в стандарте сетей Петри. Поскольку для описания реальных процессов требуется не только фиксированное время, но и время, описываемое статистическими распределениями, то используются стохастические сети Петри в качестве специального типа вре-

мени (временные сети).

Когда переход получает возможность срабатывания, он срабатывает немедленно.

Таким образом, имеются такие разновидности сетей Петри, как цветные, предикатные, временные. Однако перечисленные разновидности порознь не позволяют удовлетворить поставленным требованиям.

Это возможно сделать с помощью предикатно-временных сетей (ПВС). Казалось бы избыточность свойств подобных сетей неоправданно услож-

няет их, однако позволяет получить характеристики, недоступные ранее отдельным указанным разновидностям сетей.

Нотация схем ПВС приведена в табл. 12.2.

Таблица 12.2.

Графические элементы языка ПВС-схем

12.3. Основы предикатно-временных сетей

Графические элементы языка схем ПВС разделяются на две группы – уровня блочного представления модели и уровня ПВС.

Преемственность и совместимость с моделями IDEF обеспечивает “блочный” уровень языка схем ПВС. В качестве блока может рассматриваться функциональный блок нотации IDEF0, отдельный бизнес-процесс, реальный блок (управляемый процесс) производственного предприятия. Блоки могут быть как “модельными”, алгоритм функционирования которых раскрыт далее в модели в виде предикатно-временной сети, либо “реальными”, построенными на базе иных инструментальных средств.

247

ПВС включает такие элементы: блок, у которого I, J – входы блока; O, Q- выходы блока; протокол сборки.

Входы и выходы могут быть “модельными” (от/в модельный блок, обозначаются O, I) и “реальными” (от/в реальный блок, обозначаются Q, J). Модель может содержать 1 – Nмод блоков. Каждый блок имеет произвольное число

(0 – Nвх, 0 – Nвых) I, J-входов и О, Q-выходов. I, J входы ставятся в разрыв дуги, направленной в переходы сети, O, Q-выходы – в разрыв дуги, направленной из

перехода сети. Разрывы ингибиторных (запрещающих) и логических дуг не допускаются.

Стыковка блоков выполняется путем соединения соответствующих входов и выходов. При раскрытии блока предикатно-временной сетью дуги от входов блока соединяются с позициями сети, дуги к выходом блока исходят от переходов сети. В модели допускается произвольное сочетание модельных и реальных блоков. Полное описание стыков блоков модели содержится в протоколе сборки.

Один вход соединяется только с одним выходом, “висячие” входы и выходы (незамкнутые входы и выходы) запрещены.

Модельные соединения IO (OI) при сборке полной схемы ПВС трансформируются в обычные дуги. Соединения, описывающие стыки модели и реальной среды (OJ, QI) преобразуют метки в сигналы внешней среды и наоборот в соответствии с принятым интерфейсом.

Элементами предикатно-временной сети являются метки; позиции; переходы; дуги; комментарии; логические объекты.

Графическое представление базовых элементов предикатно-временной сети показано во второй части табл. 12.2. В ней входной и выходной предикаты (помеченные знаком *) даны как детализация базового элемента – перехода.

Алгоритм функционирования каждого блока раскрывается на внутриблочном уровне с использованием элементов собственно языка ПВС-схем. Базовые элементы предикатно-временной сети достаточно специфичны и обычно используются для отображения понятий прикладной области через так называемые типовые схемы. Примеры типовых схем (конструкций), используемых для построения моделей сети БП промышленного предприятия, приведены в табл. 12.3.

Изложим математическую трактовку основных понятий, связанных с предикатно-временными сетями:

1. Предикатно-временная сеть есть набор

ПВС = <T, P, D, M, LO>,

где T = {t1, t2, ..., tn} – непустое конечное множество переходов; P = {p1, p2,..., pm} – непустое конечное множество позиций; D = P ∩ T = – многообразие связей (входные, выходные, ингибиторные и логические дуги); входные дуги

(P T) → EnD, p P t T: EnD(p, t) > 0, выходные дуги (T P) → EхD, t Tp P: ExD(t, p) > 0, ингибиторные дуги (P T) → InD, p P t T: InD(p, t) > 0; логические дуги (P T) → LgD, p P t T: LgD(p, t) > 0; M={m1, m2,...,mx} –

248

метки сети, (PМ) → М0, m M p P: M0(m,p) > 0; М0 – начальная разметка сети; LO = {LO1, LO2,…, LOu} – конечное множество логических объектов.

Таблица 12.3

Примеры типовых схем, используемых для построения моделей сети бизнеспроцессов промышленного предприятия

2. Переход предикатно-временной сети трактуется как набор

t = <En, Lg, Eх>,

где En – входной предикат; Lg – логическая операция, Ex – выходной предикат.

249

В свою очередь входной предикат

EN = <SPV, SPI, AEn>,

где SPV и SPI – списки выходных и ингибиторных позиций перехода; Aen – правило выбора входного комплекта меток.

Логическая операция

Lg = {lg1, lg2, …, lgnlg},

где lg – логический операнд, lg = <SPL, ALg>, SPL указатель на логический объект, Alg – алгоритм манипулирования атрибутами логического объекта.

Выходной предикат

Ex = <SPW, SPL, AEx>,

где SPW – список выходных позиций перехода; SPL – список логических позиций; AEx – алгоритм формирования выходного комплекта меток.

3. Позиция предикатно-временной сети определяется набором

p = <Ts, Sr, Tg>,

где Ts – функция задержки метки; Sr – функция упорядочивания (сортировки) очереди меток; Tg – функция времени жизни метки.

4. Метка предикатно-временной сети задается набором

m = <Cоlor, TimeA, TimeG, S>,

где Color – цвет метки; TimeA – время жизни метки; TimeG – время актуализации метки; S – параметры метки.

5. Логический объект задается набором атрибутов

lo = <a1, a2,..., aN>,

где ai – i-й атрибут объекта.

Представление языка схем ПВС в виде иерархических наборов комплектов и правил взаимодействия обеспечивает теоретическую основу, с одной стороны, для формализации сетей бизнес-процессов производственного предприятия, с другой стороны, – для реализации инструментальных средств (инструментария) моделирующего стенда ПВС.

Для повышения моделирующая способности языка ПВС введена раскраска меток, что позволяет решать проблемы тиражирования/выделения экземпляров типовых процессов, сопряжения информационного и поведенческого блоков модели.

Многослойная окраска меток сети определяется как

COLOR = <C1, C2, …, CS>,

250

где C1 – цвет слоя 1, C2 – цвет слоя 2, S – принятое число слоев окраски меток в схеме ПВС.

Соглашения по кодировке цвета в слое i:

°Ci = 0 – бесцветная окраска слоя;

°Ci >0 – пользовательский цвет, например конкретный номер (код) cчета;

°Сi = ”Х” – цвет слоя не определен (слой не используется).

Раскраска метки показывается на трассировке выполнения схемы ПВС в виде строки формата C1|C2| . . . |CS, где роль разделителя слоев отведена символу “|”.

Работа с многослойной окраской меток на элементах схемы ПВС регламентируется следующими соглашениями.

Входной предикат. Поддержка многослойной окраски меток на этом элементе осуществляется заданием параметра EnColor (входной цветофильтр). Формат входного цветофильтра одинаков с форматом цвета метки

Encolor = С1|C2| …|CS.

Назначение входного цветофильтра – определить требования к допустимой цветовой палитре, которая разрешает формирование комплекта входных меток. Интерпретация кодировок цвета в слоях входного цветофильтра такова:

1.Конкретный цвет в слое х Cx = CodZ, CodZ >0,

Encolor = С1| … |CodZ| …|CS.

Метки входного комплекта в слое x должны иметь цвет CodZ, другие цвета не допускаются. Например, если CodZ = 34, во входной комплект не могут попасть метки из входных позиций, имеющие цвет (…|X|…) (…|0|…), (…|33|…), (…|35|…);

2. Бесцветная основа в слое x Cx=0,

Encolor = С1| … |0| …|CS.

Метки входного комплекта в слое x могут иметь любой пользовательский цвет или сохраняется бесцветная основа. Например, разрешенные расцветки слоя x выглядят как (…|0|…), (…|34|…), (…|NN|…), не допускается включение меток цвета |X);

3. Слой не учитывается, Cx =’Х’,

Encolor = С1| … |X| …|CS.

Метки входного комплекта могут иметь произвольные и неодинаковые цвета в этом слое, цвет входного комплекта определяется меткой из первой входной позиции перехода.