№146.11.Барщевский

141

Ф2. Интегрированное планирование. Ф3. Интегрированное управление.

Б. Адаптация системы (изменение структурных связей при оперативном переходе на выпуск новой продукции).

Р1. Модернизация структуры. Здесь выделяют два случая:

1.Изменение только структурных связей;

2.Изменение элементов и структурных связей.

Второй случай (реконструкция) связан с серьезными затратами, рассматривается гораздо реже, чем первый случай, который далее и будет обсуждаться.

Первый случай характеризуется понятием гибкость – способность системы изменять цели функционирования без существенных затрат (реконструкции).

Р2. Интегрированное планирование с учетом «структурной составляющей».

Р3. Интегрированное управление с учетом оперативного перехода на выпуск новой продукции.

Полное, достаточно объемное описание обобщенной модели приведено в работах [4, 9] и приложении 3. Здесь приведем описание лишь процесса управления Ф3:

Mluhl(1) = {Эmh+2(u, th+2) * Эkh+1(u, th+1) *

где Эkh+1(u, th+1), Эlh(u, th), Эlh(y, th) – k-е и l-е элементы соответствующих уровней управляющей части и объекта управления; u, y – векторы управления и выхода; th – отсчет времени на уровне h; * – оператор замыкания, учитывающий обратные связи; Kh – количество элементов на уровне h; h = 1, θ; θ – количество

уровней системы; S – связи между элементами Э; l C(k), C(k) = {l: ГЭkh+1 = Эlh,

|C(k)| = Nl, k = 1, Kh+1, l = 1, Kh; j C(l), C(l) = {j: ΓЭjh = Эlh }, |C(l)| = Nj, j = 1, Nj; C(r) = {r: Эrh = Г-1Эkh+1 }, |C(r)| = Nr; Г – прямая связь двух смежных элементов.

На основе обобщенной модели составим обобщенную технологию моделирования системы (приложение 3).

8.3. Обобщенная технология

Общая технология построения математической модели системы, описанная в главе 2, трансформируется в технологию, несколько отличную от ранее описанной (глава 6) для процедурного представления.

Выделяют процессы идентификации, планирования и управления.

В идентификации, в свою очередь, можно выделить следующие этапы: И1. Формирование цели Ц исследования;

142

И2. Определение по выбранной цели моделирования модели M(0): перечня элементов, числа уровней θ, количества Kh элементов на каждом уровне;

И3. Построение структуры. Если число уровней более трех – выделение базовой трехуровневой “скользящей” топологии и переход к ее изучению. При формировании топологии полезно использовать такой порядок: определение топологии объекта управления; последовательное выявление топологии управляющей части;

И4. Определение на документальной основе алгоритмов планирования, описание алгоритмов объекта управления; формирование алгоритмов управляющей части;

И5. Выявление числовых значений параметров σlh, ϕlh, ψlh полученного описания;

И6. Определение адекватности модели исходной системе.

В процессе планирования возможно выделить следующие этапы: П1. Проверка ресурсного обеспечения для выпуска продукции;

П2. Учет векторного критерия с определением чувствительности реше-

ния;

П3. Согласование работы элементов и уровней; П4. Выделение (классификация) сильно связных множеств, определяю-

щих соответствующие компоненты; П5. Декомпозиционное определение оптимальных планов;

ПЛ1. Планирование при оперативно изменяющихся структурных связях. В процессе управления выделяются такие этапы:

У1. Изучение свойств элементов и компонент. По свойствам осуществляется анализ и синтез динамических характеристик системы. Выбор управления (решения) следует проводить по векторному свойству, включающему совокупность экономических и управленческих характеристик (затраты на управление, устойчивость, ошибки и качество управления);

У2. Координация управления элементами и уровнями; У3. Выделение компонент; У4. Использование декомпозиции;

УЛ1. Управление при оперативно изменяющейся структуре.

Нетрудно видеть различия процессов планирования и управления с точки зрения их математического описания.

Теперь следует перейти от обобщенного описания к прикладному описанию системы. Следует найти математический аппарат, одинаково подходящий как для процесса планирования, так и для процесса управления.

Сначала представим такой без учета иерархической структуры системы. 8.4. Единое математическое описание

Для случая медленного изменения спроса (Kсер > 30) на основе концепций

[4, 9] Integrated Computer Aided Manufacturing (ICAM), European Strategic Planning for Research in Information Technology (ESPRIT) и отечественной концеп-

143

ции ГАЗ разработан ERP-стандарт управления с многочисленными частными методами.

Возможное соотношение методов представлено на рис. 8.2.

Повышение конкурентоспособности

MRPII

CSRP

Точно

вовремя

Рис. 8.2. Соотношение методов ERP-стандарта

ERP-системы (BAAN, SAP R/3, Галактика, Парус, БОСС) предоставляют руководителям текущую информацию с помощью информационной системы и позволяют ускорить различные расчеты, в том числе – плановые.

Как ранее отмечалось, ERP-системы не позволяют успешно работать при быстро изменяющихся спросе, цене, ресурсном обеспечении.

Место методов математического описания показано на рис. 8.2. В правой ветви отражены методы BPI – Business Process Improving (выявление узкого места), CPI – Continuous Process Improving – повышение качества продукции по критериям качества потребителей, но не увеличение прибыли любой ценой, BPR – Business Process Reingineering. Эти методы носят частный характер и не могут рассматриваться как системные методы.

144

Основной особенностью выделенного класса задач систем управления является высокая динамичность свойств в силу динамичности параметров среды, определяющих цель работы системы.

Без анализа динамики интуитивный алгоритм работы ЛПР или компьютера – при переходе на выпуск новой продукции – может привести к сильным колебательным процессам.

Следует добавить, что ранние работы по теории АСУ [1–5] направлены на автоматизацию документооборота фактически для разомкнутых систем и на задачи оптимального планирования, предназначенные для плановой экономики.

Иерархический характер бизнес-процессов планирования и управления имеет две трактовки:

1.Иерархия самих процессов, что характерно для процедурного представления в зарубежных ERP-системах. Организационная структура при этом – «плоская» с минимальным количеством уровней;

2.Иерархическая организационная структура, характерная для отечественных производств. Структура процессов по-прежнему остается иерархической.

Дальнейшее изложение ориентируется на первую трактовку, хотя оно пригодно и для второй трактовки.

Кформальным методам, используемым в обобщенной технологии, следует предъявить такие требования:

1) достаточная адекватность описания процессов в реальных системах;

2) полное использование возможностей компьютерной техники;

3) возможность поддержания рациональных режимов работы системы; 4) простота и универсальность алгоритмов, реализующих эти режимы; 5) более компактный спектр используемых методов, стремление к одно-

родному аппарату описания процессов; 6) возможность описания процессов в иерархической структуре;

7) учет понятия “экономический интерес”;

8) возможность описания стационарного и нестационарного режимов;

9) учет динамики системы.

Единый аппарат описания для одного уровня может в общем случае иметь следующий вид (рис. 8.3).

Объект управления

.

z(t) = Az(t) + Bu(t),

y(t) = Cz(t),

управляющая часть

ε(t) = p(t) – y(t),

145

T T

где p, z, u, y, ε, b – векторы плана, состояния, управления, выхода, отклонения, ресурсов; A, B, C – матрицы, характеризующие динамику; G – функция; С3 – стоимостная оценка плана (например, прибыль); С1, С2 – потери за счет отклонения от плана и потребности в дополнительных ресурсах для управления; Q, R – симметричные матрицы, характеризующие процесс управления. Величина y(t) может быть либо смоделирована, либо получена из реальной системы.

Рис. 8.3. Единая математическая модельмногоуровневой системы управления

Действующие возмущения возможно представить так

R(t) = Rc(t) + R*1(t – θ), (8.5)

j

R(t) = R*1(t – Σθm), (8.6)

m = 1

b(t) = bc(t) + b*1(t – θ), (8.7)

146

c(t) = cc(t) + c*1(t – θ), (8.8)

Данная модель охватывает все возможные режимы и варианты описания. Действительно, из (8.4) следует, что процесс управления в многоуровневых системах может быть декомпозирован на процесс планирования (целепола-

гания) и (собственно) управления.

При планировании вектор возмущений ξ(t) не учитывается и потому ε(t) = u(t = 0, p(t) = y(t), z(t) = P(t) и описание получает вид (статический план)

.

P(t) = AP(t),

p(t) = CP(t),

G(p(t)) ≤ b(t),

T

J= - ∫<C3, p(t)> Æ min,

0

или

P(t) = P(t – 1) + p(t), P(0) = 0,

p(t) = CP(t), G(p(t)) ≤ b(t),

где p(t) – ежедневный план или размер запускаемой партии; P(t) – план с накоплением (например, с начала месяца).

Таким образом, описание процесса статического планирования для одного уровня (h = 3)

P(T) ≤ R(T),

AP(T) ≤ b(0),

F = <C, P(T)> Æ max, (8.10)

что эквивалентно

Pj(T) ≤ Rj(T), j = 1, J,

J

Σ aψj Pj(T) ≤ bψ(0),

j = 1

J

Σ Cj Pj(T) Æ max.

j = 1

147

где R(T) – вектор спроса; P(T) – вектор искомого плана, A = {aψj} – матрица норм расхода ресурсов вида ψ = 1, Ψ; b(0) – вектор наличного количество ресурсов; C – вектор прибыли от единицы продукции; j = 1, J – вид продукции; T – время.

Последнее выражение в терминах Р. Габасова [16] получает вид

P(T) =P(0) + p[T], P(0) = 0,

AP(T) ≤ b(0),

P(T) ≤ R(T),

F = CT P(T) Æ max, (8.11)

где надстрочный индекс T – признак транспонирования.

Для описания процесса планирования могут быть использованы методы (статического) линейного планирования и динамического линейного планирования (ДЛП).

Для описания процесса управления возможно использовать методы моментов, линейно-квадратичного оптимального управления и ДЛП.

Реальная система имеет (рис. 8.4) три уровня: руководство производства (h = 3), диспетчер (h = 2) и начальники цехов (h = 1).

Для уровня h = 1 процесс планирования записывается

J

Σ aψjk Pjk(ti) ≤ bψk(ti - 1),

j= 1

J

Σ amjk Pjk(ti) ≤ bmk(ti - 1), j = 1

I

Σamjk Pjk(ti)|k =1 ≤ bm(0),

i= 1

I

Σ Pj(ti)|k =K ≤ Pj(T),

i= 1

148

149

J I

Fk = Σ Σ Cjk Pjk(ti) Æ max, (8.12)

где m = 1, M – виды материальных ресурсов; ψ = 1, Ψ – виды прочих ресурсов; i = 1, I – моменты времени; k = 1, K – номер подразделения.

Для уровня h = 2 вторая и последняя строки выражения (8.12) трансформируются

K

F = Σ Fk Æ max.

k= 1

В терминах Р. Габасова [16] выражение (8.12) получается следующим

Fk = CkT Pk (T) Æ max,

Pk(ti) = Pk(ti – 1) + pk[ti],

Ak Pk(ti) ≤ bk(ti - 1),

Ak Pk(T) )|k =1 ≤ bk(0),

Ak Pk(T) )|k = K ≤ P(T), (8.13)

при

I

Pk(T) = Σ pjk[ti].

i= 1

Несмотря на присутствие времени в последнем выражении оно отражает статическое планирование, поскольку выполнение плана считается мгновенным.

Выражение (8.9) описывает статический вариант плана, который рассчитывается задолго до своей реализации.

Вто же время в адаптивных автоматизированных системах параметры могут меняться в соответствии с выражениями (8.5)–(8.8), а процесс планирования осуществляется во время работы системы и потому становится динамическим (инерционным). Для описания такого процесса возможно использовать метод моментов [17], линейно-квадратичную оптимизацию [9] и динамическое линейное программирование [16]. Первые два метода относятся к методам оптимального управления и для описания процесса планирования избыточны. В связи с этим используем динамическое линейное программирование.

Вэтом случае описание процесса планирования может иметь вид

(рис. 8.5)

150

H(t) = H(t – 1) + [t](u[t] – p[t]), H(0) = H0,

P(t) = P(t – 1) + p(t), P(0) = 0,

p(t) = CH(t),

Ap(t) ≤ b(t),

P(T) ≤ R(T),

T

J= - ∫<C3, p(t)> Æ min,

0

где H, p – незавершенное производство и ежедневный план, u – запуск комплекта материалов в производство, R – спрос, изменяющийся по закону (8.5) или (8.6), A – матрица норм расходов, b – наличное количество ресурсов, С – длительность технологического цикла.

Ресурсы

ψ

Рис. 8.5. Иллюстрация процесса планирования

Выражение (8.9) доказывает возможность сочетания аппаратов линейного программирования и оптимального управления.

Нетрудно заметить, что модель представляет собой систему методов динамического линейного программирования (ДЛП) и оптимального управления (ОпУ). Возможны следующие сочетания этих методов:

1)ОпУ – ОпУ;

2)ОпУ – ДЛП;

3)ДЛП – ОпУ;

4)ДЛП – ДЛП.