- •1. Введение в механику сплошной среды
- •1.1. Предмет и метод механики сплошной среды
- •1.2. Плотность распределения гидромеханических характеристик в сплошной среде
- •1.3. Физические свойства жидкостей и газов
- •2. Статика текучего тела (гидростатика)
- •2.1. Гидростатическое давление
- •2.2. Дифференциальные уравнения равновесия текучего тела (уравнения эйлера)
- •2.3. Интегрирование уравнений эйлера
- •2.4. Способы измерения гидростатического давления
- •3. Кинематика сплошной среды
- •3.1. Движение точки с позиций теоретической механики
- •3.2. Методы описания движения сплошной среды
- •3.3. Поток гидромеханической характеристики через поверхность
- •3.4. Гидромеханическая интерпретация теоремы остроградского гаусса
- •3.5. Циркуляция скорости. Вихрь вектора скорости
- •3.6. Поля в гидродинамике
- •3.6.1.Операции над тензорами
- •4. Напряжения и деформации в твёрдых средах
- •4.1. Силы, действующие на текучее тело
- •4.2. Напряжённое состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений
- •4.3. Элементарные деформации. Коэффициент пуассона
- •Напряжений, действующих на грани кубика
- •5.2. Напряжения и деформации в твёрдых средах с точки зрения геодинамики
- •5.3. Упругие деформации
- •5.3.1.Соотношения линейной теории упругости
- •Одноосного сжатия
- •6. Основы гидродинамики
- •6.1. Основные положения
- •Закон сохранения массы;
- •6.2.Закон сохранения массы
- •6.3. Закон изменения количества движения
- •6.4. Закон изменения момента количества движения
- •6.5. Закон изменения кинетической энергии
- •6.6. Закон сохранения энергии для контрольного объёма сплошной среды
- •6.7. Уравнения движения и равновесия
- •7. Теоретические основы решения одномерных задач
- •7.1. Основные термины и понятия
- •7.2. Уравнение бернулли для установившегося напорного потока вязкой жидкости
- •7.3. Геометрическая и энергетическая интерпретации слагаемых, входящих в уравнение бернулли
- •7.4. Потенциальный и полный (гидродинамический) напоры. Пъезометрическая и напорная линии
- •8. Основы реологии
- •8.1. Уравнения состояния идеальных и реальных жидкостей
- •8.2. Моделирование движения сложных сред
- •8.2.1. Течение ньютоновской жидкости в круглой трубе
- •8.2.2. Неньютоновские жидкости
- •8.2.3.Механические модели неньютоновских сред
- •9. Движение жидкостей и газов в пористой среде
- •9.1.Основные понятия
- •9.2.Определение эффективного диаметра
- •9.3.Формулы фильтрации
- •10. Базовые задачи гидродинамики, используемые в нефтегазовой отрасли
- •10.1. Постановка задач
- •10.2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
- •10.3. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в кольцевом канале
3.5. Циркуляция скорости. Вихрь вектора скорости
Если в поле мысленно проведён какой-либо замкнутый контур L, ограничивающий некоторую поверхность S, то линейный интеграл
называется циркуляцией скорости, а вектор, определяемый в виде
,
называется вихрем или ротором скорости.
В данном случае единичные векторы, направленные соответственно по касательной к L и по нормали к поверхности S.
В декартовой системе координат вихрь скорости вычисляется по формуле
.
На основании теоремы Стокса имеет место равенство
.
Проводя аналогию с механикой твердого недеформируемого можно отметить, что при движении элементарного объема жидкости можно выделить два вида движения, которые уже изучались в курсе теоретической механики поступательное движение твердого тела со скоростью полюса и вращение его вокруг полюса. Для жидкости дополнительным видом движения является деформационное. Поэтому иногда подразделяют движение элементарного объема жидкости на квазитвёрдое (поступательное и вращательное) и деформационное.
Из шести составляющих тензора, описывающего вращение жидкого объема вокруг полюса, только три отличаются друг от друга абсолютной величиной. Каждая из них определяет значение мгновенной угловой скорости вращения вокруг оси, параллельной одной из координатных осей. Эти угловые скорости x,y,z можно рассматривать как проекции на соответствующие координатные оси вектора , определяющего угловую скорость вращения элементарного объема жидкости при его перемещении в трехмерном пространстве. Например, как было показано выше,
.
Обратим внимание на то, что буква z не входит в качестве индекса или координаты в правую часть равенства, определяющего z. Аналогично записываются выражения для z и у. Вектор в матричной форме имеет вид
. (3.5.1)
В векторном анализе вместо рассматривают вектор 2, который обозначают rot u и называют вихрем вектора u (или вихрем скорости):
. (3.5.2)
Рис. 3.10. Сдвиговое
продольно-однородное течение
(течение Куэтта)
Отметим, что, хотя мгновенная угловая скорость этого объема отлична от нуля,
,
при перемещении объема abсd на большое расстояние его поворот вокруг точки а не воспринимается как вращение.
В том случае, когда все проекции скорости могут быть определены одной функцией х1, х2, х3, t в виде , то есть = grad , то говорят, что поле скоростей потенциальное, а функция потенциал скорости.
Проекция скорости vl на любое направление l определяется производной ddl .
Необходимым и достаточным условием существования потенциальных течений являются равенства ( ):
.
Следовательно, безвихревое течение жидкости потенциально.