10.3. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в кольцевом канале

1. Для ньютоновской жидкости, используя соотношение для скорости деформации и напряжения сдвига (10.1.1) в системе уравнений (1.85), получаем простейшее уравнение состояния .

Сравнивая с решением (10.1.4), получаем для скорости:

.

Решая это дифференциальное уравнение при граничных условиях v(R) = v(R) = 0, получаем:

, (10.3.1)

где R и R (0    1)  радиусы внутреннего и внешнего цилиндров, ограничивающих кольцевой канал.

, . (10.3.2)

Скорость жидкости будет максимальной при , а максимальные характеристики потока при этом будут:

(10.3.3)

где

Re_кр  параметр Рейнольдса для кольцевого канала.

При  > 0.3   1.5 и поэтому   96/Re_кр.

Кольцевой цилиндрический канал с соотношением радиусов окружностей сечения  > 0.3 и плоская щель с параметрами сечения 2h = R(1-) b = R(1+) эквивалентны по интегральным гидродинамическим характеристикам при ламинарном течении ньютоновской жидкости ( средняя скорость, расход, коэффициент трения, перепад давления). Переход от ламинарного режима течения к турбулентному в кольцевом пространстве наступает быстрее, чем в плоской щели, так как . При  = 0 ( = 0,  = 0) из формул (5.21)  (5.23) получаются известные формулы Гагена  Пуазейля, характеризующие течение жидкости в круглой трубе:

где  параметр Рейнольдса для трубы.

2. Для ньютоновской жидкости Шведова  Бингама течение в кольцевом канале возможно лишь при соблюдении условия

.

Аналитического решения этой задачи нет, возможно только численное. В результате сравнения с решением для кольцевого цилиндрического канала делается полезный вывод о том, что при течении жидкости Шведова  Бингама имеет место гидравлическая эквивалентность кольцевого цилиндрического канала и плоской щели, если Р>2P₀:  > 0.3; 2h=R(1-); b = R(1 ); ₀/₀ =4/3₁ = 1.16  1.17, где ₀ и ₀  соответственно предельные напряжения сдвига для жидкостей в щелевом и кольцевом каналах.

Если принять ₁ = ¾, т.е. _* = (1 + 1/8 Sen), то последнее требование опускается. Аналогично первой задаче требование .

2. Для неньютоновской жидкости Освальда  Вейля задача решена только численно.

В предельном случае, когда R  0 ( = 0,  = 0, R₂ = R), для распределения скорости в сечении круглой трубы имеем

,

где .

При этом основные интегральные характеристики потока жидкости в трубе принимают вид

где  обобщённый параметр Рейнольдса,

 приведённая вязкость жидкости для трубы.

2. При турбулентном режиме течения закон сопротивления слабо зависит от формы канала (круглая труба, кольцевое пространство, щель). В диапазоне чисел Рейнольдса 2 10³ < Re _k  10⁵ коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле Блазиуса .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика). СанктПетербург.: Издательство СПбГПУ, 2002.  544с.

2. Рабинович Н.Р. Инженерные задачи механики сплошной среды в бурении.  М.: Недра, 1989.  270 с.

3. Ершов Л.В., Максимов В.А. Математические основы физики горных пород.  М.: МГИ, 1968.  254 с.

4. Тёркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика. Геологические приложения физики сплошных сред. – М.: Мир, 1985. – 375 с.

5. Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. Справочное пособие.  М.: «Бюро Квантум», 1996 .  336 с.

6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970, Т.1. – 492 с.

7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970, Т.2. – 568с.

144