- •1. Введение в механику сплошной среды
- •1.1. Предмет и метод механики сплошной среды
- •1.2. Плотность распределения гидромеханических характеристик в сплошной среде
- •1.3. Физические свойства жидкостей и газов
- •2. Статика текучего тела (гидростатика)
- •2.1. Гидростатическое давление
- •2.2. Дифференциальные уравнения равновесия текучего тела (уравнения эйлера)
- •2.3. Интегрирование уравнений эйлера
- •2.4. Способы измерения гидростатического давления
- •3. Кинематика сплошной среды
- •3.1. Движение точки с позиций теоретической механики
- •3.2. Методы описания движения сплошной среды
- •3.3. Поток гидромеханической характеристики через поверхность
- •3.4. Гидромеханическая интерпретация теоремы остроградского гаусса
- •3.5. Циркуляция скорости. Вихрь вектора скорости
- •3.6. Поля в гидродинамике
- •3.6.1.Операции над тензорами
- •4. Напряжения и деформации в твёрдых средах
- •4.1. Силы, действующие на текучее тело
- •4.2. Напряжённое состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений
- •4.3. Элементарные деформации. Коэффициент пуассона
- •Напряжений, действующих на грани кубика
- •5.2. Напряжения и деформации в твёрдых средах с точки зрения геодинамики
- •5.3. Упругие деформации
- •5.3.1.Соотношения линейной теории упругости
- •Одноосного сжатия
- •6. Основы гидродинамики
- •6.1. Основные положения
- •Закон сохранения массы;
- •6.2.Закон сохранения массы
- •6.3. Закон изменения количества движения
- •6.4. Закон изменения момента количества движения
- •6.5. Закон изменения кинетической энергии
- •6.6. Закон сохранения энергии для контрольного объёма сплошной среды
- •6.7. Уравнения движения и равновесия
- •7. Теоретические основы решения одномерных задач
- •7.1. Основные термины и понятия
- •7.2. Уравнение бернулли для установившегося напорного потока вязкой жидкости
- •7.3. Геометрическая и энергетическая интерпретации слагаемых, входящих в уравнение бернулли
- •7.4. Потенциальный и полный (гидродинамический) напоры. Пъезометрическая и напорная линии
- •8. Основы реологии
- •8.1. Уравнения состояния идеальных и реальных жидкостей
- •8.2. Моделирование движения сложных сред
- •8.2.1. Течение ньютоновской жидкости в круглой трубе
- •8.2.2. Неньютоновские жидкости
- •8.2.3.Механические модели неньютоновских сред
- •9. Движение жидкостей и газов в пористой среде
- •9.1.Основные понятия
- •9.2.Определение эффективного диаметра
- •9.3.Формулы фильтрации
- •10. Базовые задачи гидродинамики, используемые в нефтегазовой отрасли
- •10.1. Постановка задач
- •10.2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
- •10.3. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в кольцевом канале
3.3. Поток гидромеханической характеристики через поверхность
Законы механики формулируются для выделенных механических систем, или совокупностей физических тел. Для сплошной среды это жидкий объём, т.е. выделенный движущийся объём жидкости (текучего тела), сохраняющий при своём движении все составляющие его части (жидкие частицы). Это понятие соответствует лагранжеву методу описания движения текучих тел.
Эйлеров метод позволяет использовать для решения задач гидромеханики выделенную часть пространства, обычно неподвижную (не связанную с движением среды), которую называют контрольным объёмом. Контрольный объём ограничивается контрольной же поверхностью, сквозь которую течёт сплошная среда. Использование контрольной поверхности и контрольного объёма приводит к использованию понятия потока гидромеханической характеристики (массы, кинетической энергии), т.е. количества этой характеристики, проносимой жидкостью в единицу времени сквозь фиксированную поверхность.
Рис.3.7. Поток
скорости сквозь контрольную
поверхность
В элементарном объёме dQ содержится dQB гидромеханической характеристики В, которая проносится жидкостью за единицу времени через площадку dA:
(3.3.1)
Поток QB гидромеханической характеристики В через контрольную поверхность Ф (количество характеристики, проносимое жидкостью за единицу времени через поверхность А) составляет
(3.3.2)
Поток гидромеханической характеристики В через контрольную поверхность единичной площади (подынтегральное выражение называется плотностью потока гидромеханической характеристики.
Если принять , то из (3.3.1) следует, что при этом гидромеханической характеристикой является объём жидкости. Объём жидкости, протекающий через контрольную поверхность за единицу времени, или поток объёма жидкости называется расходом (объёмным расходом) Q:
. (3.3.3)
Если принять , то гидромеханической характеристикой в этом случае будет сама масса жидкости. Поток массы жидкости (масса жидкости, протекающая за единицу времени) через контрольную поверхность А называется массовым расходом Qм:
. (3.3.4)
Если положить , то получим поток Qk кинетической энергии через контрольную поверхность:
. (3.3.5)
Положив , получим поток количества движения QI:
. (3.3.6)
В интегралах (3.3.3.)(3.3.6) выражения представляют собой плотности потоков объёма, массы, кинетической энергии, количества движения, соответственно. Если в поле скорости u (или любой другой векторной величины) мысленно провести некоторую поверхность S и в каждой точке её задать нормаль , то для определения объёма жидкости, протекающей за единицу времени сквозь поверхность S, необходимо вычислить интеграл:
.
Поток скорости сквозь замкнутую поверхность S, отнесённый к единице объёма V, заключённого внутри S, называется расхождением или дивергенцией скорости, т.е.
.
В декартовой системе координат дивергенция скорости вычисляется по формуле:
.
Отсюда видно, что дивергенция скорости определяет скорость объёмного расширения жидкости в бесконечно малой окрестности данной точки. Поэтому поток скорости через замкнутую поверхность s должен быть равен расширению всего объёма v жидкости внутри s, то есть
(3.3.7)
Это равенство называется формулой Гаусса.