7.3. Геометрическая и энергетическая интерпретации слагаемых, входящих в уравнение бернулли

Обратимся к интерпретации отдельных слагаемых, входящих в урав­нение Бернулли для несжимаемой (капельной) жидкости ( = const). Го­ризонтальная координатная плоскость хОу, от которой отсчитывается ко­ордината z при решении гидравлических задач, называется плоскостью сравнения и обозначается на чертежах 0  0. Из вывода уравнения (7.2.11) следует, что z  это координата произвольной точки живого сечения , а р  это гидродинамическое давле­ние в этой же точке. Из гидростати­ки известно, что отношение p/g рав­но высоте столба жидкости, который создает давление, равное р.

Чтобы исключить возмущения потока, измерительные открытые трубки присоединяют к точкам жи­вого сечения, совпадающим с грани­цей потока (рис. 7.4).

Рис.7.4. Геометрическая интерпретация слагаемых, входящих в уравнение Бернулли

С учетом изложенного выше можно дать следующую геометричес­кую интерпретацию слагаемых, вхо­дящих в уравнение Бернулли:

z  превышение над плоскостью сравнения (геодезическая отметка) любой точки живого сечения потока;

 пьезометрическая высота в этой же точке, т.е. высота, на которую поднимается вода в открытой трубке, присоединенной к этой точке;

 всегда положительна и имеет размерность длины;

в соответствии с уравнением (7.2.11) эту величину откладывают вверх от отметки .

Кроме того, можно дать энергетическую интерпретацию слагаемых, входящих в уравнение Бернулли:

 отношение потока потенциальной энергии (обусловленного течением жидкости) через живое сечение к ве­совому расходу;

 отношение потока кинетической энергии поступательного движения жидких частиц через сечение к весовому расходу;

 мощность (механическая энергия в единицу

времени), которая переходит в тепло внутри объема V, т.е. в трубопро­воде между сечениями 1  1 и 2  2, другими словами, диссипированная мощность, отнесенная к весовому расходу.

7.4. Потенциальный и полный (гидродинамический) напоры. Пъезометрическая и напорная линии

Удельные потоки энергии, т.е. обусловленные движением жидкости потоки энергии через живое сечение, отнесенные к весовому расходу жид­кости, называют напорами.

Введем понятия

• потенциальный напор ; (7.4.1)

• скоростной напор ; (7.4.2)

• полный, или гидродинамический напор

; (7.4.3)

• потеря напора между сечениями 1  1 и 2  2

. (7.4.4)

Принимая такие обозначения, запишем уравнение Бернулли в виде

. (7.4.5)

При решении задач о движении в трубах и каналах часто, задав плоскость сравнения в каждом живом сечении потока, определяют потенциальный и полный напоры и указывают геометрическое место точек, отвечающих этим напорам, в соответствии с их геометрической интерпретацией (рис. 7.5).

Если в каждом живом сечении отложить от плоскости сравнения по вертикали величину потенциального напора , то совокупность точек образует пьезометрическую линию Р  Р, которую будем показывать пунктиром. Аналогично, если в каждом сечении отложить по вертикали от плоскости сравнения величину полного напора

, то со­вокупность точек образует напорную линию Е  Е, показываемую сплош­ной линией.

Рис. 7.5. Пьезометрическая Р  Р и напорная Е  Е линии

Отметим, что понятие напора было введено для тех сечений потока, где движение равномерное или плавноизменяющееся. На участке, где движение резкоизменяющееся (например, между сечениями а  а и b  b на рис. 7.5), напорная и пьезометрическая линии строятся условно путем их экстраполяции из областей, где движение плавноизменяющееся.

На участке с равномерным движением (например, между сечениями 1 1 и а  а) потери напора потока на каждую единицу длины будут одина­ковы (структура потока во всех сечениях одинакова, следовательно, и ра­бота всех внутренних сил, определяющих потерю напора, в одинаковых объемах будет одинакова), поэтому напорная линия Е  Е на таких участ­ках будет прямой. Пьезометрическая линия, которая располагается всегда ниже напорной на величину , будет прямой, параллельной на­порной линии. Важными характеристиками этих линий являются их продольные уклоны, т.е. отношение разности напоров на участке равно­мерного движения к расстоянию между сечениями, в которых эти напо­ры вычислены.

Уклон напорной линии называется гидравлическим и обозначается J_e, а уклон пьезометрической линии называется пьезометрическим и обо­значается J_p. Например, для участка потока между сечениями 1  1 и а  а

. (7.4.5)

Рис.7.6. Пьезометрическая Р  Р и напорная Е  Е линии при плавноизменяющемся движении

Если движение плавноизменяющееся, то и потери напора на каждой единице длины вдоль потока будут переменны, и скоростной напор будет меняться вдоль оси потока. При этом линии ЕЕ и РР будут кривыми (рис.7.6). В этом случае гидравлический и пьезо­метрический уклоны определяются для каждого сечения как уклоны на элементарном участке длиной , прилегающем к сечению, т.е. как ук­лоны касательной к соответствующим линиям:

; (7.4.6)

(7.4.7)

Здесь знак минус показывает, что положительным считается уклон, при котором геодезические отметки линий Е  Е и Р  Р уменьшаются вдоль потока.

При равномерном движении (рис. 7.5)

. (7.4.8)

Следовательно, гидравлический уклон численно равен удельной (на единицу весового расхода) диссипированной мощности в объеме потока, приходящейся на единицу длины. В заключение отметим два важных положения.

1. Потери напора  величина положительная (механическая энер­гия жидкости при движении мо­жет лишь уменьшаться, переходя в тепло), поэтому полный напор в сечениях, расположенных ниже по течению, всегда меньше напора в сечениях, расположенных выше по течению. Отметки напорной линии вдоль потока все­гда уменьшаются, и гидравлический уклон всегда положителен (J_e > 0).

2. Если часть кинетической энергии жидкости при её движении переходит в потенциальную, то потенциальный напор может возрастать, при этом отметки пьезометрической линии возрастают.