- •1. Введение в механику сплошной среды
- •1.1. Предмет и метод механики сплошной среды
- •1.2. Плотность распределения гидромеханических характеристик в сплошной среде
- •1.3. Физические свойства жидкостей и газов
- •2. Статика текучего тела (гидростатика)
- •2.1. Гидростатическое давление
- •2.2. Дифференциальные уравнения равновесия текучего тела (уравнения эйлера)
- •2.3. Интегрирование уравнений эйлера
- •2.4. Способы измерения гидростатического давления
- •3. Кинематика сплошной среды
- •3.1. Движение точки с позиций теоретической механики
- •3.2. Методы описания движения сплошной среды
- •3.3. Поток гидромеханической характеристики через поверхность
- •3.4. Гидромеханическая интерпретация теоремы остроградского гаусса
- •3.5. Циркуляция скорости. Вихрь вектора скорости
- •3.6. Поля в гидродинамике
- •3.6.1.Операции над тензорами
- •4. Напряжения и деформации в твёрдых средах
- •4.1. Силы, действующие на текучее тело
- •4.2. Напряжённое состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений
- •4.3. Элементарные деформации. Коэффициент пуассона
- •Напряжений, действующих на грани кубика
- •5.2. Напряжения и деформации в твёрдых средах с точки зрения геодинамики
- •5.3. Упругие деформации
- •5.3.1.Соотношения линейной теории упругости
- •Одноосного сжатия
- •6. Основы гидродинамики
- •6.1. Основные положения
- •Закон сохранения массы;
- •6.2.Закон сохранения массы
- •6.3. Закон изменения количества движения
- •6.4. Закон изменения момента количества движения
- •6.5. Закон изменения кинетической энергии
- •6.6. Закон сохранения энергии для контрольного объёма сплошной среды
- •6.7. Уравнения движения и равновесия
- •7. Теоретические основы решения одномерных задач
- •7.1. Основные термины и понятия
- •7.2. Уравнение бернулли для установившегося напорного потока вязкой жидкости
- •7.3. Геометрическая и энергетическая интерпретации слагаемых, входящих в уравнение бернулли
- •7.4. Потенциальный и полный (гидродинамический) напоры. Пъезометрическая и напорная линии
- •8. Основы реологии
- •8.1. Уравнения состояния идеальных и реальных жидкостей
- •8.2. Моделирование движения сложных сред
- •8.2.1. Течение ньютоновской жидкости в круглой трубе
- •8.2.2. Неньютоновские жидкости
- •8.2.3.Механические модели неньютоновских сред
- •9. Движение жидкостей и газов в пористой среде
- •9.1.Основные понятия
- •9.2.Определение эффективного диаметра
- •9.3.Формулы фильтрации
- •10. Базовые задачи гидродинамики, используемые в нефтегазовой отрасли
- •10.1. Постановка задач
- •10.2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
- •10.3. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в кольцевом канале
9.2.Определение эффективного диаметра
Зная закон массового распределения частиц по размерам и имея в своём распоряжении интегральную кривую весового участия фракций грунта, можно определить эффективный диаметр.
Метод Аллан Газена. За эффективный диаметр частицы принимается такой диаметр, для которого сумма весов всех фракций от нуля и, кончая этим диаметром, составляет 10% от взятого веса грунта; при этом должно выполняться условие где dе диаметр, при котором сумма весов всех фракций от нуля и, кончая этим диаметром, составляет 60% от веса всех фракций. Это отношение называется коэффициентом неоднородности.
Метод КрюгерЦункера. Эффективный диаметр определяется из соотношения:
, (9.2.1)
где весовое участие фракции в общем весе взятой единицы объёма грунта, di средний диаметр фракции, определяемый как среднее арифметическое крайних диаметров и этой фракции:
.
Метод Козени. Эффективный диаметр находится по формуле:
. (9.2.2)
При этом d1 верхний крайний диаметр последней фракции (который должен быть меньше 0.0025мм). g1 доля веса грунта последней фракции, выраженная в процентах. Средний диаметр фракции
Графический метод определения эффективного диаметра.
Метод Замарина. Эффективный диаметр определяется по формуле:
(9.2.3)
где Аi угловые коэффициенты (относительно оси d) последовательных прямых отрезков кривой весового участия фракции.
9.3.Формулы фильтрации
Закон Дарси. При очень медленном движении жидкости в пористой среде (пласте), когда силы инерции ничтожно малы и ими можно пренебречь, для скорости фильтрации принят так называемый линейный закон фильтрации, или закон Дарси:
, (9.3.1)
где H/l потеря напора на единицу длины пласта (соответствует гидравлическому уклону i).
Коэффициент пропорциональности К в формуле (2.36) называется коэффициентом фильтрации. Он характеризует одновременно фильтрационную способность среды и протекающей в нём жидкости. К см/с.
Закон Дарси можно выразить через коэффициент проницаемости k, характеризующий пористую среду, и динамический коэффициент вязкости жидкости:
, (9.3.2)
удельный вес жидкости.
Расход жидкости Q, протекающий через площадь фильтрации f, определяется формулой:
. (9.3.3)
Закон Дарси в дифференциальной форме
, (9.3.4)
где s направление, которое берётся вдоль струйки по скорости v.
Для коэффициента проницаемости имеем
(9.3.5)
k = см2.
1 дарси = .
Коэффициент проницаемости равен 1 дарси при абсолютной вязкости = 1 сантипуазу, р =1 ат на длине 1 см, площади сечения 1 см2 и расходе жидкости 1 см3/с.
При движении жидкости в крупнозернистых грунтах закон ламинарной фильтрации нарушается в связи с турбулентным характером течения. Такое нарушение может происходить и при ламинарном движении за счёт сравнительно высоких скоростей течения, при которых нельзя пренебрегать влиянием сил инерции.
Критерием существования ламинарной фильтрации является число Рейнольдса.
По Н.Н. Павловскому .
При этом 7 Reкр 9.
По В.Н. Щелкачёву , 1 Reкр 12.
М.Д. Миллионщиков ввёл в формулу Рейнольдса внутренний масштаб породы (линейный размер) l*:
,
где k коэффициент проницаемости, m пористость; за характерную скорость принимается истинная скорость фильтрации, равная .
Тогда
. (9.3.6)
Критическое значение 0.022 Reкр 0.290.
Если фильтрация не подчиняется закону Дарси (нелинейна), то используют следующие представления:
скорость w или дебит Q представляются степенной зависимостью от градиента давления
, (9.3.7)
где C и n некоторые коэффициенты;
двучленной формулой для градиента давления вида
, (9.3.8)
где dS элемент струйки, b коэффициент, зависящий от геометрии пористой среды, шероховатости и т.п.
Скорости фильтрации струек пропорциональны расходам (дебитам), поэтому двучленный закон сопротивления при нелинейной фильтрации может быть представлен уравнением индикаторной кривой для несжимаемой жидкости в виде
, (9.3.9)
графически изображаемой параболой.
Для газа (воздуха) будем иметь
,
где А1 и В1 параметры, характерные для данного пласта и скважины.
Л.С. Лейбензон, исходя из общей теории фильтрации, предложил определять скорость фильтрации по формуле:
;
здесь кинематический коэффициент вязкости, J гидравлический уклон, k проницаемость, B1 постоянная величина. При квадратичной турбулентной фильтрации показатель степени S = 2.
Движение газа в пористой среде. Общее уравнение установившегося движения газа через пористую среду имеет вид
, (9.3.10)
где q функция давления,
Уравнения движения газов в пористой среде нелинейны и решить их можно только в некоторых конкретных случаях при введении определённых упрощений.
Рассмотрим несколько частных решений, представляющих интерес с позиций проводки нефтяных и газовых скважин и широко используемых в различных расчётах при бурении.
Пусть при бурении скважины радиусом rс частично (рис. 9.1,б) или полностью (в) вскрыт проницаемый пласт кругового контура радиусом Rk, имеющий непроницаемые кровлю, подошву и толщину h (рис.9.1).
Рис.9.1.Схемы
вскрытия проницаемого пласта скважиной
При большой мощности пласта (рис.9.1,а) имеем формулу для расчёта расхода на стенках скважины:
, или , т.к. . (9.3.11)
При этом для рk рс скважина проявляет с дебитом Q , а в противном случае поглощает.
При условии rс << h и незначительном заглублении (рис.9.1, б) формула для расчёта с удовлетворительной для инженерных расчётов точностью имеет вид
(9.3.12)
Аналогично при рk рс имеет место проявление с дебитом Q, а в противном случае поглощение.
Наконец, (рис.9.1, в) расход определяется по формуле Дюпюи:
(9.3.13)
при тех же условиях.
Во всех приведённых формулах индексы «с» и «k» означают скважину и контур, а под давлением рk понимается пластовое давление.
Обычно крайне трудно задаваться радиусом контура Rk. Если при его задании ошибиться в m раз, то
При условии, что Rk обычно в сотни или тысячи раз больше h или rс, первые члены будут на порядок больше вторых членов при m = 2÷3. Поэтому погрешности от ошибочного задания радиуса контура в 23 раза приводят к ошибкам порядка 10%. Т.е. двух и трёхкратные ошибки при задании Rk вполне допустимы.
Приведённые выше формулы применены при фильтрации по закону Дарси, а во многих случаях вскрываются трещинные и порово-трещинные коллекторы, для которых справедливы законы течения, описываемые формулами Форхгеймера или Краснопольского Шези. В случае применимости закона Краснопольского Шези формула для расчёта расхода имеет вид
, (9.3.14)
где а постоянная характеристика фильтрации.
Принимая во внимание, что rk rс, последнюю формулу можно записать в виде
(9.3.15)
При фильтрации по закону Форхгеймера расчётная формула для определения Q приближённо записывается в виде
(9.3.16)
где b постоянная двухчленного закона фильтрации.
Все приведённые выше формулы могут использоваться и для течения газов. В этом случае вместо разности давлений необходимо применять разность квадратов давлений, т.е. а вместо объёмного расхода Q определяется приведённый к стандартным условиям (например, к пластовой температуре и атмосферному давлению) объёмный расход Qприв. Так, формула Дюпюи при течении газов имеет вид
(9.3.17)
а для случая одномерного течения соответствующая формула была приведена выше, где в отличие от формулы для жидкости появился множитель (где рат атмосферное давление).