- •1. Введение в механику сплошной среды
- •1.1. Предмет и метод механики сплошной среды
- •1.2. Плотность распределения гидромеханических характеристик в сплошной среде
- •1.3. Физические свойства жидкостей и газов
- •2. Статика текучего тела (гидростатика)
- •2.1. Гидростатическое давление
- •2.2. Дифференциальные уравнения равновесия текучего тела (уравнения эйлера)
- •2.3. Интегрирование уравнений эйлера
- •2.4. Способы измерения гидростатического давления
- •3. Кинематика сплошной среды
- •3.1. Движение точки с позиций теоретической механики
- •3.2. Методы описания движения сплошной среды
- •3.3. Поток гидромеханической характеристики через поверхность
- •3.4. Гидромеханическая интерпретация теоремы остроградского гаусса
- •3.5. Циркуляция скорости. Вихрь вектора скорости
- •3.6. Поля в гидродинамике
- •3.6.1.Операции над тензорами
- •4. Напряжения и деформации в твёрдых средах
- •4.1. Силы, действующие на текучее тело
- •4.2. Напряжённое состояние в точке сплошной среды. Тензор напряжений
- •4.3. Элементарные деформации. Коэффициент пуассона
- •Напряжений, действующих на грани кубика
- •5.2. Напряжения и деформации в твёрдых средах с точки зрения геодинамики
- •5.3. Упругие деформации
- •5.3.1.Соотношения линейной теории упругости
- •Одноосного сжатия
- •6. Основы гидродинамики
- •6.1. Основные положения
- •Закон сохранения массы;
- •6.2.Закон сохранения массы
- •6.3. Закон изменения количества движения
- •6.4. Закон изменения момента количества движения
- •6.5. Закон изменения кинетической энергии
- •6.6. Закон сохранения энергии для контрольного объёма сплошной среды
- •6.7. Уравнения движения и равновесия
- •7. Теоретические основы решения одномерных задач
- •7.1. Основные термины и понятия
- •7.2. Уравнение бернулли для установившегося напорного потока вязкой жидкости
- •7.3. Геометрическая и энергетическая интерпретации слагаемых, входящих в уравнение бернулли
- •7.4. Потенциальный и полный (гидродинамический) напоры. Пъезометрическая и напорная линии
- •8. Основы реологии
- •8.1. Уравнения состояния идеальных и реальных жидкостей
- •8.2. Моделирование движения сложных сред
- •8.2.1. Течение ньютоновской жидкости в круглой трубе
- •8.2.2. Неньютоновские жидкости
- •8.2.3.Механические модели неньютоновских сред
- •9. Движение жидкостей и газов в пористой среде
- •9.1.Основные понятия
- •9.2.Определение эффективного диаметра
- •9.3.Формулы фильтрации
- •10. Базовые задачи гидродинамики, используемые в нефтегазовой отрасли
- •10.1. Постановка задач
- •10.2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
- •10.3. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в кольцевом канале
9. Движение жидкостей и газов в пористой среде
9.1.Основные понятия
Грунт, вследствие неплотного прилегания образующих его частиц друг к другу, является пористой средой. Течение жидкости и газа (фильтрация) происходит в капиллярных каналах весьма сложной формы, образованных порами грунта. При решении вопросов фильтрации методами гидродинамического анализа приходится пользоваться упрощенными моделями грунта. К таким моделям относятся "идеальный грунт", у которого капиллярные каналы, составленные из пор, образующихся между песчинками, принимаются цилиндрическими и параллельными между собой, и "фиктивный грунт", все частички которого принимаются за шары одинакового диаметра.
Отношение суммы объёмов пор по всему объёму данного грунта называется пористостью:
.
где V1 объём грунта, V2 суммарный объём частиц, составляющих грунт.
Пористость фиктивного грунта не зависит от диаметра взятых шаров, а зависит только от их расположения в рассматриваемом объёме и определяется по формуле:
, (9.1.1)
где угол, зависящий от взаимного расположения шаров.
Отношение , где S площадь всего рассматриваемого сечения грунта, S1 площадь, занимаемая в этом сечении шарами, называется просветом и физически характеризует собой площадь, через которую фильтруется жидкость. Для фиктивного грунта
(9.1.2)
и зависит только от взаимного расположения шаров.
Для идеального грунта при ламинарном движении скорость жидкости в поровой трубке определяется по формуле:
, (9.1.3)
где R гидравлический радиус поперечного сечения поровой трубки, P падение гидродинамического давления на длине l поровой трубки, динамический коэффициент вязкости, число, входящее в степенную формулу, определяющую коэффициент сопротивления
(9.1.4)
и зависящее от режима течения жидкости и показателя i.
Скорость ламинарной фильтрации в идеальном грунте, выраженная через действительную скорость течения жидкости по поровому каналу, равна
, (9.1.5)
где имеет размерность площади и называется проницаемостью.
Под проницаемостью пористой среды понимается свойство пропускать через себя жидкость или газ под действием приложенного градиента давления, то есть это проводимость пористой среды по отношению к жидкости или газу.
При чисто квадратичной фильтрации (турбулентный режим) действительная скорость течения в поровой трубке не зависит от вязкости жидкости.
Скорость фильтрации в этом случае определяется по формуле:
, (9.1.6)
где . Число имеет в этом случае иное значение, чем при ламинарной фильтрации.
Для определения средней скорости течения жидкости через поровую трубку фиктивного грунта пользуются формулой Слихтера:
. (9.1.7)
Здесь d диаметр шара фиктивного грунта.
Скорость фильтрации в фиктивном грунте равна
(9.1.8)
или
, (9.1.9)
где величина называется теоретической проницаемостью Слихтера.
Для фиктивного грунта, пористость которого изменяется в интервале 0.26 m 0.48, приближённое значение теоретической проницаемости определяется по формуле:
. (9.1.10)
При определении средней скорости движения по поровому каналу, в связи с его криволинейностью, необходимо вместо действительной толщины пласта (грунта) h вводить фиктивную толщину:
.
Расход жидкости через фиктивный грунт
или , (9.1.11)
где F площадь сечения грунта, . При измерении d и h в сантиметрах F в квадратных сантиметрах, динас/см2, р см. вод. ст. при 4С и Q см3/с , формула расхода принимает вид
.
Приведённые формулы скорости и расхода применимы для частиц, средний диаметр которых изменяется в пределах 0,01мм 5 мм.
Формула (2.26) является основной формулой для определения скорости фильтрации в фиктивном грунте.
Для определения коэффициента проницаемости этой формулы существует ряд зависимостей, из которых наиболее распространёнными являются:
формула Козени, уточнённая Л.С.Лейбензоном:
, (9.1.12)
где 2 = 5/3, исходя из предположения, что поперечное сечение порового канала есть равносторонний треугольник; для случая квадратного сечения 2 = 16/9.
формула Терцаги I:
, (9.1.13)
где коэффициент зависит от структуры грунта; для песка с гладкой поверхностью = 10.5; с угловатой 6.0.
формула Терцаги II:
, (9.1.14)
где m0 = 0.13; при m = m0, т.е. когда пористость грунта очень мала, фильтрация, согласно этой формуле, прекращается.
Формула Лейбензона, выведенная из приложения теории обтекания к фильтрации в фиктивном грунте:
(9.1.15)
Пользуясь методом размерности, Лейбензон получил следующую общую формулу теории фильтрации:
где В1 некоторая постоянная, а и R безразмерные величины, определяемые равенствами:
.
Указанные формулы могут быть использованы при исследовании фильтрации жидкости через естественный грунт с последующей заменой диаметра d шара фиктивного грунта через так называемый эффективный или действующий диаметр частиц естественного грунта.