7.4.4.2. Пример решения
Исходные даны:
Река
… является приёмником сточных вод
населённого пункта. Объём сточных вод
равен …
.
Сточные воды поступают через береговой
коллектор. В меженные периоды возникают
опасность загрязнения реки на участке,
превышающем расстояние до нижерасположенного
посёлка.
Благополучное
санитарное состояние реки обеспечивается
при 20-кратном разбавлении сточных вод
.
Определить будет ли обеспечиваться
данное условие, если посёлок расположен
в …
ниже по течению.
Расход
реки
Требуется
определить
значение максимальной концентрации
загрязняющих веществ в нижерасположенном
населённом пункте (на расстоянии
от коллектора).
Ход выполнения работы
1. Определяем величину расчетного расхода в реке:
2. Находим начальное сечение струи загрязнения по формуле (60):
3.
Вычисляем ширину загрязнённой части
реки в начальном сечении
по формуле (61):
4.
Назначаем ширину расчётной клетки
:
При
= … м, число клеток, занятых загрязнением
в
начальном сечении
,
равно
.
Общее
число клеток по ширине реки
находится из равенства
.
5.
Расстояние между расчётными сечениями
определяется по формуле (57):
Разбив
сетку в соответствии с полученными
значениями
и заполнив часть клеток концентрацией
100%
,
а остальные клетки нулевыми концентрациями,
выполняем расчёт турбулентной диффузии
по формуле (56) до створа, удалённого от
места сброса на
.
Примечания:
а)
В каждом расчётном сечении следует
проверять сумму концентраций, поступивших
загрязняющих веществ
.
б)
Если значения
оказываются очень маленькими, то,
выполнив расчёт по нескольким сечениям,
можно провести операцию «укрупнения»
(например, в 2 раза). Размеры расчётных
клеток укрупняются в 2 раза
,
что приводит к укрупнению величин
в 4 раза
.
Концентрация загрязняющего вещества в укрупнённых клетках вычисляются как среднее арифметическое из концентраций в объединяемых клетках.
7.4.5. Задача 5. Расчёт теплопереноса в водотоке
7.4.5.1. Постановка задачи
В общем виде выше было получено уравнение переноса (16):
В
системе с краевыми условиями (17)-(19)
уравнение может решаться численным
методом совместно с уравнениями движения
и неразрывности или отдельно, когда
известны значения
и
.
Кроме того, при достаточно малой скорости
или её отсутствии уравнение (13) позволяет
рассчитать термический режим водоёма
с учётом колебаний уровня относительно
некоторой глубины по заданным величинам
.
Величина
теплового потока через верхнюю
поверхность водотока
определяется в основном приходом тепла
солнечной радиации
,
конвективным теплообменом
,
величиной теплоотдачи испарением
,
а также наличием льда (см. рис. 3).
(62)
где
- сплочённость льда.
Расчёт этих составляющих может выполняться по различным методическим указаниям (например {2}).
Количества
тепла
,
поступающее к водной поверхности
выделенного участка, определённое по
радиационному балансу этой поверхности,
записывается в следующем виде:
(63)
(64)
Где
- суммарная солнечная радиация при
безоблачном небе;
K
- -коэффициент, выражающий отношение
действительной радиации при сплошной
облачности к возможной;
- общая облачность в десятых долях;
– альбедо;
- коэффициент, учитывающий излучение
тепла водной поверхностью;
-
постоянная Стефана-Больцмана;
и
- абсолютная температура и влажность
воздуха на высоте 2м;
- коэффициент характеризующий влияние
облаков на эффективное излучение;
- разность абсолютных температур
поверхности воды и воздуха.
Для расчёта конвективного теплообмена между водной поверхностью и воздухом используется формула А.П. Браславского:
(65)
а для расчета количества' тепла, затрачиваемого на испарение воды, формула
(66)
где
- скорость ветра;
- параметр, учитывающая разность
температуры поверхности воды и воздуха
;
- максимальная упругость водяного пара,
вычисленная по температуре испаряющая
поверхности.
Значение скорости ветра на высоте 2м над водной поверхностью определяется по показаниям флюгера, установленного на берегу, по формуле
(67)
Где
- коэффициенты, учитывающие степень
защищённости станции на суше,
характеристику рельефа в пункте
наблюдений и среднюю длину разгона
воздушного потока над водоёмом.
Расчёт
температуры
и влажности воздух
на высоте 2м над водной поверхностью
по данным измерений этих параметров
на суше выполняется по рекомендациям
К.Н. Клибашева и И.Ф. Горошкова
(68)
Где
- температура и влажность воздуха на
суше на высоте 2м;
,
- температура поверхности воды и
максимальная упругость водяного пара
при этой температуре;
- коэффициент трансформации, учитывающий
среднее изменение влажности и температуры
воздуха в зависимости от размера
водоёма.
Теплообмен с атмосферой за счёт ледообразования:
(70)
где
- плотность льда;
- высота льда;
- время, ч;
- теплота кристаллизации.
Учитывая равенство (15), в уравнениях (63)-(69) в качестве температуры поверхности воды используется средняя температура по сечению водотока.
Целью расчёта по рассмотренной схеме является определение средних месячных или декадных температур воды для тёплого периода года для расчётных участков, на которые может быть разбит по длине водоток. Разбивка на участки производилась с учётом однородности гидрологических условий и с таким расчётом, чтобы данные ближайшей метеостанции можно было распространить на весь участок. На рис. 9 приведена схема разбивки Чудско-Псковского озера.
Псков
Рис. 9. Схема Чудско-Псковского озера.
За начальные условия принимаются температуры воды для первого расчётного интервала для всех участков реки.
Граничными условиями являются средние за интервал времени температуры воды на верхней границе первого участка для всех расчётных интервалов.
Колебания уровня по участкам акватории губы для периода отсутствия ледостава назначаются по данным гидрологических обзоров или принимаются равными нулю, а скорости движения воды расчётным путём или по литературным источникам.
Приведённая постановка задачи позволяет проводить численные эксперименты для трёх случаев.
I
вариант:
.
Этот вариант соответствует условиям непроточного водоёма, в котором отсутствуют колебания уровня. Изменение теплосодержания водоёма обусловлено теплообменом с окружающей средой.
Тогда из уравнения (16) получаем:
(71)
Соответственно, схема (31) принимает вид
II
вариант:
Этот вариант соответствует условиям проточного водоёма, колебания уровня в котором пренебрежимо малы.
Тогда из уравнения (16) получаем
(72)
III
вариант:
Третий вариант соответствует условиям проточного водоёма, при наличии колебаний уровня. Расчётное уравнение имеет вид (16).
Во втором и третьем случаях изменение теплосодержания водотока обусловлено теплообменом с окружающей средой, а также переносом тепла, движущимся потоком воды.
Решение задачи может быть осуществлено с помощью ЭВМ.
Алгоритм
расчёта следующий. Задаваясь температурой
воды
,
просчитывают левая и правая части
выражений (16), (71) или (72), затем они
сравниваются. Допустимой считается
разница, которая соответствует
расхождению расчётных температур воды
на
.