2.2.9. Исследование модели

Процесс исследования моде­ли включает как характеристику общих черт проведения траекто­рии Xi(t), i=l, ..., п., t0≤t≤tN в пространстве состояний модели (таких, как существование и единственность, ограниченность, пе­риодичность, устойчивость и др.), так и более конкретное изуче­ние зависимости решения от начального состояния (x1°,...,хn0)

и структуры модели (т. е. от вида использованных при построении разрешающего оператора F = (Fi, ..., Fn) зависимостей между пе­ременными модели, в частности, от значений входящих в эти за­висимости параметров) и, наконец, от входов v1(t), ..., vk(t)t

Если при описании общих свойств траектории модели приме­няется аппарат классической математики (прежде всего, теория дифференциальных или разностных уравнений), то для решения более конкретных вопросов используется совокупность приемов исследования динамических моделей, реализованных на ЭВМ, ко­торая получила наименование «анализ чувствительности» (Ней­ман, 1958; Tomovic, 1963; Wilkins, 1966; Kerlin, 1967; Tomovic, Vucobratovic, 1970; Plinston, 1972; Hudetz, 1975). Эта операция представляет собой один из основных разделов системного анали­за в узком смысле этого термина. Результаты анализа чувстви­тельности показывают, какие из начальных условий, какие связи между переменными и фигурирующие в них параметры, а также какие из внешних факторов оказывают наиболее сильное (или, напротив, незначительное) влияние на поведение модели. После получения ответа исследователь решает, какие параметры должны определяться с высокой точностью при наблюдениях, эксперимен­тах и на этапе идентификации, а какие соответственно могут за­даваться относительно приближенно.

Кроме того, данные теоретического исследования модели ма­тематическими методами и результаты имитационных расчетов на ЭВМ вносят дополнительный вклад в оценку адекватности мо­дели и могут служить основанием для возврата к предшествую­щим этапам с целью усовершенствования модели.

2.2.10. Оптимизация

В практической работе по сохранению одних (заповедники и т. п.) или рациональному использованию других (сельскохозяйственные, лесные, водные) экосистем неред­ко оказывается, что среди экзогенных факторов, действующих на них, есть такие, которые человек может задавать и регулировать по своему усмотрению с целью оптимизации тех или иных харак­теристик экосистем. Например, при управлении заповедником мы заинтересованы в сохранении всех свойственных ему видов орга­низмов; при ведении сельского хозяйства — в получении опти­мального урожая; при управлении водоемом — в его оптимальном использовании в интересах рыбного хозяйства, транспорта, в ка­честве источника питьевой воды, места отдыха людей и т. д.

Отличительной особенностью таких, названных в качестве примера, проблем экологии (назовем их оптимизационными, по­скольку они решают задачи оптимизации по заданным исследова­телем параметрам) выступает их многоплановость, вызванная не­обходимостью одновременного достижения нескольких целей. Так, получение оптимального урожая зерновых культур подразумевает достижение двойственной цели — большого количества и высоко­го качества зерна. Принципиально поставленные цели не находят­ся друг с другом в очевидном противоречии. При рациональном природопользовании водоемом многоцелевое решение оптимиза­ционной задачи осложняется существующим противоречием не­которых целей, так, например, вряд ли можно совместить забор воды для питьевых нужд и места отдыха людей и т. д. По этой причине, отличительной чертой оптимизационных задач оказы­вается компромиссный характер их решения, связанный с нали­чием большого числа связанных с ними переменных (т. е. много­факторностью), и множественностью критериев качества, относя­щихся к ним. На этом этапе изучения модели методической ос­новой выступает теория оптимального управления, бурно развивающаяся в последние десятилетия. Хорошим введением в проблему оптимизации экологических моделей является кни­га К. Уатта «Экология и управление природными ресурсами» (1971).