2.2.7. Реализация модели

После идентификации модели встает проблема построения ее разрешающего оператора F ={F1,…,Fn}: xi (t)=Fi(u1 ... ,uk,x1°, ... .xn0,t). (IV. 17)

Это дает возможность рассчитывать с помощью модели динамику переменных состояния Xi(t) на рассматриваемом промежутке вре­мени /о^^^дг, соответствующую данным входам Vj(t), j=1, ..., k и начальному состоянию Xi(t0) = x1°., i=1, ... п.

Аналитическое нахождение оператора F возможно лишь в ис­ключительных случаях. В большинстве реальных ситуаций строит­ся реализация оператора F в виде программы для ЭВМ. Эта ра­бота требует определенной подготовки по программированию и наличия средств математического обеспечения в виде современ­ных ЭВМ. На этом этапе плодотворным оказывается тесное со­трудничество экологов, владеющих основами программирования, вычислительной математики и методами моделирования, с мате­матиками (прежде всего, специалистами по системному анализу и программированию), которые достаточно глубоко ознакомились с проблемами и методами экологии.

2.2.8. Проверка модели

На данном этапе исследования устанавливают, в какой степени модель способна воспроизводить интересующие исследователя черты системы - оригинала. Как справедливо отметил Дж. Форрестер (1971,1974,1978) — создатель метода имитационного моделирования сложных динамичных систем, названного «методом системной динамики», — окончатель­ная оценка пригодности модели может быть дана только на основе ее всестороннего анализа, сравнения с данными наблюдений и экспериментов и, самое главное, на основе опыта практического использования модели как инструмента проверки гипотез, прогно­зирования, оптимизации и управления моделируемой системой.

В то же время предварительные сведения об уровне адекват­ности модели необходимы уже в течение самого процесса ее по­строения. Из всего большого арсенала существующих способов оценки адекватности динамических моделей, известных в литера­туре (см. Cyert, 1966; Wright, 1972; Van Keulen, 1974; Нейлор, Фигнер, 1975), мы остановимся лишь на некоторых.

Первая, наиболее очевидная, задача заключается в сравнении расчетных кривых динамики переменных состояния модели Xi(t), 79 i=1, ..., n на рассматриваемом интервале времени t0≤t≤tN данными наблюдений за системой в этот период, представлении ми непрерывными кривыми xi*(t), i=1, ..., п, или, что встречается намного чаще, дискретными наблюдениями xi*(ti), i = 1, ... , n, j = 0,1,...,N в последовательные моменты времени to<ti<...<tN. При хорошем совпадении расчетных и эмпирических значений в со­ответствующие моменты времени (для количественной оценки сте­пени совпадения применяются различные численные меры и ста­тистические показатели) считается, что результаты модели не противоречат наблюдениям и таким образом отсутствует основа­ние для пересмотра модели. В этом случае можно приступать к проверке других аспектов работы модели. Однако, как правило, при первых проверках обнаруживается, что по некоторым пере­менным удовлетворительного совпадения результатов моделиро­вания с данными наблюдений нет. В поисках причин выявленной неадекватности приходится возвращаться к предшествующим этапам исследования (чаще всего — на этап идентификации для уточнения или пересмотра некоторых зависимостей между пере­менными), после чего последовательность этапов, завершающая­ся сравнением модели с данными наблюдений, повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое согласие.

Помимо поточечного сравнения данных моделирования и наб­людений в случаях, когда имеется достаточно частая последова­тельность или даже непрерывная регистрация эмпирических дан­ных, Р. Сайерт (Cyert, 1966) предположил использовать для оценки адекватности способность модели воспроизводить такие особенности эмпирических кривых, как: 1) число точек экстрему­ма; 2) распределение точек экстремума во времени; 3) направле­ние изменения в точках экстремума; 4) амплитуда возмущений на одних и тех же отрезках времени; 5) средние значения пере­менных; 6) одновременность экстремальных точек для разных пе­ременных.

Для стохастических (в отличие от детерминированных) моде­лей Т. Г. Тейлор и Дж. М. Фигнер (1975) предлагают добавлять, к этому списку сравнение параметров вероятностных распределе­ний данных модели и наблюдений, таких, как математическое ожидание, дисперсия, асимметрия и эксцесс.

Кроме сопоставления результатов моделирования с наблюде­ниями, что отражает способность модели воспроизводить динамику нарушенной экосистемы, эффективным способом проверки мо­дели служит воспроизведение на ней ситуаций, имитирующих раз­нообразные экспериментальные воздействия (например, измене­ние численности отдельных видов, орошение, удобрение и т. п.), и сравнение результатов имитации с показаниями реальных экс­периментов. Неспособность модели правильно предсказывать по­следствия тех или иных экспериментальных воздействий на эко­систему также является основанием для возврата на предшествующие этапы и пересмотра состава, структуры и функции мо­дели.

В конечном счете, при условии, что исходные научные предпо­сылки (концептуальная модель) достаточно надежны, а исполь­зуемые критерии проверки адекватности — реалистичны (так как, очевидно, бессмысленно требовать от модели абсолютно точ­ного воспроизведения оригинала), после нескольких циклов ис­правления и проверки обычно удается построить приемлемую мо­дель, что, в свою очередь, делает целесообразным ее дальнейшее исследование.