- •Реферат
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение. Предмет и задачи учебных дисциплин
- •1. Введение в информатику
- •1.1. Определение информации
- •1.2. Свойства информации
- •1.3. Информационные процессы
- •1.4. Процесс хранения информации
- •1.5. Процесс обработки информации
- •1.6. Процесс передачи информации
- •2. Системный подход к гидроло-экологическим расчетам
- •2.1. Общие положения
- •Общие положения, задачи гидроэкологии
- •Место гидроэкологии в системе наук
- •Основные положения системного подхода
- •Системный подход в гидроэкологических исследованиях
- •2.1.1. Полевые наблюдения
- •2.1.2. Эксперимент
- •2.1.3. Моделирование
- •Общие принципы моделирования
- •2.2. Общая схема системного подхода
- •2.2.1. Постановка задачи
- •2.2.2. Концептуализация
- •2.2.3. Спецификация
- •2.2.4. Наблюдения
- •2.2.5. Идентификация
- •2.2.6. Эксперименты
- •2.2.7. Реализация модели
- •2.2.8. Проверка модели
- •2.2.9. Исследование модели
- •2.2.10. Оптимизация
- •2.2.11. Заключительный синтез
- •Моделирование водных экосистем
- •Оптимизационные модели в гидроэкологии
- •3. Основы алгоритмизации (для лабораторных работ по гидрологии)
- •3.1. Введение
- •3.2. Алгоритмические действия
- •3.3. Определение алгоритма и основные требования
- •3.4. Приведение к процедурному представлению
- •3.5. Типовые процедуры
- •4. Представление программных документов
- •4.1. Положение о фонде алгоритмов и программ
- •1. Oбщиe положения
- •2. Состав материалов на програмные средства, представляемых в фап ипс ран
- •4. Доступ к материалам фонда и их использование
- •5. Состав, содержание и порядок оформления материалов пpoгpaмныx средств
- •4.2. Отраслевой фонд алгоритмов и программ (офап)
- •4.3. Правила оформления программных документов
- •4.3.1. Текст программы. Требования к содёржанию и оформлению
- •1. Общие требования
- •2. Титульная часть
- •4. Основная часть
- •4.4. Виды программ и программных документов
- •1. Виды программ
- •2. Виды программмых доkуmehtоb
- •4.5. Описание программы
- •4.6. Описание применения
- •5. Математические модели качества воды
- •5.1. Принципы математического моделирования качества воды водотоков
- •5.2. Расчеты процессов конвективно-диффузионного переноса (кдп)
- •5.2.1. Построение математической модели качества воды на основе схематизации процесса кдп и пв
- •5.2.1.1. Сущность метода кдп и пв
- •I рода II рода III рода
- •5.2.1.2. Схематическое описание процессов кдп и пв
- •5.2.1.3. Определение краевых условия для моделирования
- •5.2.2. Методы решения типовых задач кдп и пв
- •5.2.2.1. Методы, использующие разложение в ряд Тейлора [8, 9, 10]
- •5.2.2.2. Метод Эйлера [10, 11]
- •5.2.2.3. Методы Рунге-Кутта [10,11, 13, 14]
- •5.2.2.4. Применение метода конечных разностей для решения уравнений кдп и пв
- •5.2.2.5. Применение метода сеток для решения уравнений кдп и пв
- •5.2.2.6. Методы непосредственного моделирования
- •5.2.2.7. Применение метода схемотехнического моделирования
- •5.3. Имитационное моделирование задач формирования качества воды при различных видах техногенной нагрузки
- •Принципы моделирования
- •5.4. Пример постановки задачи формирования качества воды (модели распространения загрязнений в основном русле р. Невы)
- •5.4.1. Гидрологическая оценка объекта исследования (реки Нева)
- •5.4.1.1. Общая характеристика гидросистемы
- •5.4.1.2. Сток воды р. Невы и его распределение по рукавам дельты (гидравлическая схема расчета)
- •5.4.1.3. Расчетные формулы
- •5.4.1.5. Расчет поперечной диффузии
- •5.4.1.6. Расчет параметров створа
- •5.4.1.7. Конфигурация рассеивающего источника задаётся следующим способом
- •5.5. Оценка параметров для моделей прогнозирования качества воды в исследуемой системе
- •5.6. Результаты моделирования бассейна р. Невы с использованием пакета «Гидроэкопрогноз 2.97.001»
- •5.6.1. Расчетный участок
- •5.6.2. Параметры расчётной модели
- •5.6.3. Основные результаты и выводы по расчетам
- •5.7. Невская Губа
- •5.7.1. Краткая характеристика Невской губы
- •5.7.2. Моделирование прибрежных зон Финского залива (Краткое описание модели экосистемы Финского залива) [26]
- •5.7.3. Список литературы
- •6. Гидрологические расчеты распространения примесей
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Выбор схемы решения задачи массопереноса в воде
- •6.3. Литература
- •7. Методические указания к практикуму «Расчеты тепломассопереноса в реках и водоемах»
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Условия однозначности
- •7.3. Методы решения задач
- •7.4. Практикум «Расчеты тепломассопереноса в реках и водоемах»
- •7.4.1. Задача 1. Расчёт вертикального распределения температуры воды в водоёме при открытой водной поверхности (без учёта факторов гидродинамики)
- •7.4.1.1. Постановка задачи
- •7.4.1.2. Пример решения
- •7.4.2. Задача 2. Расчёт теплообмена в ложе водоёма
- •7.4.2.1. Постановка задачи
- •7.4.2.2. Пример решения
- •7.4.3. Задача 3. Расчёт среднедневного и среднедекадного значения коэффициента теплопроводности для слоя снега при постоянной его плотности
- •7.4.3.1. Постановка задачи
- •7.4.3.2. Пример решения
- •7.4.4. Задача 4. Расчёт разбавления сточных вод в реках по методу а.В. Караушева (плоская задача)
- •7.4.4.1. Постановка задачи
- •7.4.4.2. Пример решения
- •7.4.5. Задача 5. Расчёт теплопереноса в водотоке
- •7.4.5.1. Постановка задачи
- •7.4.5.2. Пример решения
- •Литература
- •8. Приложения Министерство образования Российской Федерации
- •Программа учебной дисциплины «применение методов информатики в гидрологии»
- •012700 – Гидрология суши
- •Пояснительная записка
- •I организационно-методические указания
- •II объем и распределение часов курса по видам занятий. Формы контроля Продолжительность изучения 1 семестр Общая трудоёмкость дисциплины 109 часов
- •III содержание курса
- •Раздел 1. Введение (2л)
- •Раздел 2. Персональный компьютер. (4л 4с)
- •Раздел 3. Операционные системы. (4л 6с)
- •Раздел 4. Графические пользовательские оболочки операционной системы мс-дос (6л 6с)
- •Раздел 5. Операционная система windows. (6л 8с)
- •Раздел 6. Проводник. (2л 2с)
- •Раздел 7. Текстовые редакторы. (6л 8с)
- •Раздел 8. Библиотечные процессоры. (8л 8с)
- •Раздел 9. Общие сведения о программировании на языках высокого уровня. (4л 2с)
- •Раздел 10. Работа с кампилятором turbo-pascal. (10л 10с)
- •Раздел 11. Основы информационной безопасности (4л 2с)
- •Самостоятельная работа
- •IV. Литература Основная
- •Министерство образования Российской Федерации
- •Программа учебной дисциплины «применение эвм в гидрологии»
- •012700 – Гидрология суши
- •Пояснительная записка
- •I организационно-методические указания
- •II объем и распределение часов курса по видам занятий. Формы контроля Продолжительность изучения 1 семестр Общая трудоёмкость дисциплины 137 часов
- •III содержание курса
- •Раздел 1. Введение (2л)
- •Раздел 2. Правила оформления программных документов. (4л 4с)
- •Раздел 3. Требования к организации информации при использовании эвм. (6л 6с)
- •Раздел 4. Этапы системного анализа и их взаимосвязь. (4л 6с)
- •Раздел 5. Моделирование и математические модели. (6л 8с)
- •Раздел 6. Организация вычислительного процесса. (6л 8с)
- •Самостоятельная работа
- •IV. Литература
- •Вопросы по информатике
6.2. Выбор схемы решения задачи массопереноса в воде
Большинство методов расчета температуры воды водных объектов, которые описаны в, методических указаниях и различных научных изданиях, предусматривают использование уравнения теплопроводности с некоторыми ограничениями. Например, в работе [7] рекомендуется уравнение
. (1)
Там же дан краткий обзор существующих методов расчета переноса тепла в водотоке и предложена общая схема решения одномерной задачи с учетом колебания уровня-воды в виде
(2)
где — средняя по поперечному сечению температура воды; t3=t3(x, τ), th = th(x, τ)—средние температуры поверхности и дна; t+b/2 и t-b/2 — температуры на правом и левом берегах, t+-b/2 = t+-b/2(x, τ); з = з(х, т) — превышения уровня воды над равновесным; h = h(x)—невозмущенная глубина потока; b/2 = b/2(х) — полуширина потока (ось X направлена вдоль осевой линии потока); Sпов, Sдна, Sb/2, S-b/2 — величины удельных теплопотоков через верхнюю, нижнюю и боковые поверхности водотока; V- средняя скорость потока на сечении вдоль оси X; τ — время; с — удельная теплоемкость воды; р — плотность воды.
Для замыкания решения уравнения (2) необходимо параметризовать профиль температуры и задать краевые условия. В простейшем случае при параметризации
(3)
формула (2) преобразуется:
(4)
Уравнение (4) описывает тепловой баланс некоторого сечения водотока.
Уравнение (2) является квазилинейным из-за нелинейной зависимости его правой части от температуры. В настоящее время метод конечных разностей является единственным, позволяющим найти эффективное решение таких уравнений. При гидрологических расчетах с помощью (2) и (4) выбор конечно-разностной схемы решения имеет важное значение. Это обусловлено малой изученностью гидро- и термодинамики водотоков, отсутствием подробных гидрометеорологических данных наблюдений, а также сложностью реализации балансовых задач на ЭВМ. Ниже на примере уравнений (1) и (4) излагается и анализируется наиболее общий вариант конечно-разностной схемы для решения тепло балансовых задач.
Метод конечных разностей физически означает переход от непрерывной среды к некоторой ее дискретной модели, поэтому будем предполагать, что (1) соответствует интегральное уравнение баланса тепла в рассматриваемой области G:
. (5)
Здесь в, правой части уравнения теплопроводности (1) оставлен диффузионный член по у. Проинтегрируем формулу (5) для элементарного объема со сторонами, параллельными осям координат, делая предположение о линейном характере изменения температуры по всем, координатам. Это допустимо для достаточно малого по размерам объема, в пределах которого процесс теплопередачи равномерный. При численном интегрировании используем следующие допущения и преобразования: t — линейная функция переменных х и τ ; =const (т. е. Vx линейно зависит от х) и Vx не зависит от τ; линейно зависит от z; с и p — постоянные величины, и воспользуемся их общепринятой гипотезой о пропорциональности потока тепла q градиенту температуры t:
q = - λ grad t
В реальных условиях теплопоток обусловлен не только градиентом температуры, но и множеством других факторов, подчас вообще не поддающихся учету. Предположение о линейности функции t по каждой из координат при приближенном вычислении соответствующих интегралов дает возможность оставить в формуле трапеций только два члена.
Для первого слагаемого уравнения (5) получаем при последовательном численном интегрировании:
.
Интегрирование второго слагаемого в (5) при сделанных предположениях приводит к выражению
Предполагая линейную зависимость теплопотоков Sпов и Sдна от х и τ и независимость их от у, можно записать правую часть уравнения (5) в виде
Применительно к мелководному и хорошо перемешиваемому водоему значение
температуры воды по глубине можно усреднить, тогда (5) после интегрирования представим следующим образом:
(6)
Уравнение (6) представляет собой уравнение баланса энергии отсека воды с размерами Δx*b*h (Δx — длина, b - ширина, h — глубина) и является конечно-разностной аппроксимацией дифференциального уравнения (1) с параметризацией (3). Полученная при помощи интегро- интерполяционного метода конечно-разностная аппроксимация должна аппроксимировать и уравнение (4). Проверим это, пользуясь рекомендациями [8].
Уравнение (4) можно рассматривать как уравнение переноса
(7)
где: (tк и tн — конечная и начальная температуры), для которого формулируется краевая задача, когда при х=о задано граничное значение tK (0, τ) = μ(τ), τ 0, и решение ищется при х > 0, τ > 0. При τ = 0 tK (х, 0) = t0(х), x 0, причем t0(0) = μ(0).
Построим основную сеть tji (i = 0, 1, 2, 3, ... ; j=0, 1, 2, 3, ... ) с постоянными шагами Δx = ti+1 – ti и Δτ = tj+1 - tj . Обозначив эту сеть DΔx,Δτ, введем в рассмотрение сеть DΔx/2,Δτ/2, полученную с помощью DΔx,Δτ добавлением к ней узловых точек {ti+1/2} и { tj-1/2, совпадающих с серединами интервалов [ti, ti+1] и [tj, tj+1] [9]. Используем схему вида
(8)
и примем
(9)
Полученная схема по форме записи соответствует физике процесса, так как в гидрофизических задачах обычно принимается, что
(10)
т. е. правая часть уравнения (8) зависит от средней температуры по Δτ и Δх.
Уравнение (6) идентично системе (8)—(10), при этом правая часть найдена не через средние по Ах и Лт интервалы, а в тех же узлах сетки DΔx,Δτ. Правомерность физических и математических допущений, принятых при интегрировании уравнения
(5) и выборе схемы (8), можно проверить сведением уравнения (6) к обычному [4, 10] уравнению теплового баланса в теплопотоках с помощью осреднения входящих в
(6) величин. Левая часть (6) при этом примет вид:
ЛЧ =
где: x,z — результат осреднения температуры по глубине и длине элементарного отсека воды; z— результат осреднения скорости движения воды по глубине элементарного отсека; tτ,z — результат осреднения температуры за период времени Δτ = τ2 – τi
Для правой части уравнения (6) получаем
ПЧ =
где: Δx, b,Δτ и Δx, b,Δτдна - результат осреднения суммы теплопотоков по горизонтальной и вертикальной поверхностям элементарного объема за промежуток времени Дт. Окончательно можно записать
,
что соответствует конечно-разностной схеме (8).
Выражая скорость через расход соответствующего створа b*h, получаем уравнение теплового баланса призматического отсека воды в виде
, (11)
где t1, t2 — средняя температура верхнего и нижнего створов; tH, tK—средние значения начальной и конечной температур отсека; Qu Qz — расходы воды через верхний и нижний створы. Рассматривая слагаемые, выражающие адвективный перенос тепла, можно предположить, что = Q1 = Q2, тогда cρΔτ 1,2 представляет собой тепловой приток G1 и сток G2 с рассматриваемого участка с размерами b*h*Δx.
Изменение теплосодержания участка водотока за период Δτ можно записать как ΔG=cρbhΔx(tK-tн). Остальные слагаемые характеризуют величину теплопотока через поверхность, дно участка ΣSi, а также боковой теплоприток ΣSб, тогда
G1 – G2 +ƩSσ + ƩSi = ΔG, (12)
что соответствует рекомендациям [10].
Уравнение (12) для расчета термического режима водоема обычно [11] используется в форме (И), которая связывает среднюю, начальную и конечную температуры отсека воды за период Дт с температурой верхнего и нижнего створов участка, а также со средней за тот же период, т. е. соответствует схеме (8). При его применении для практических расчетов вводят связь между температурой воды створов отсека воды и средней температурой отсека
tср = 0,5 (t2 + t1) (13)
а также связь средней по объему температуры воды с конечной и начальной температурами
tср = 0,5 (tк + tн).
Тогда tк - tн = 2(tср - tк ), t2 - t1 = 2(tср - t1 ) (14)
и уравнение (11) запишется следующим образом:
bhΔx(tср – tн) + Δτ(Q2tср – Q1t1) = (15)
Уравнение (15) позволяет выполнять расчеты термического режима водоемов, но нечувствительность к изменению уровня по длине водотока и во времени снижает точность результатов.
В отличие от (15) в формулах (2) и (4) учитывается распределение температуры, воды по сечению с использованием информации об изменениях морфометрических условий и не стационарности движения воды. Кроме того, эти уравнения идеально приспособлены для реализации на ЭВМ.
Рассмотрим частный случай. Пусть или V = 0, тогда из (7) получаем
(16)
Соответственно схема (8) преобразуется в схему
, (17)
которая решается методом итераций (подбором численного значения tj-1/2), входящего в правую и левую части уравнения (17)).
Интересно отметить, что схема (17) и использованная связь (14) совпадают с рекомендациями Б. А. Браславского [11] для расчета термического режима в непроточном водоеме. Отличие в том, что схема (14) записана в более общем виде и подбор
tj-1/2 предусматривается не графоаналитически, а численно на ЭВМ.
Для неподвижного водоема Д. И. Бибиковым и Н. Н. Петруничевым [3] приведена графоаналитическая схема решения уравнения (16). В ее основе лежит связь (14), так как решение ищется как среднее за период Δτ. Там же рассмотрен пример решения задачи проектирования распределения температуры по длине водотока. В основу предлагаемого способа положено уравнение (4) при допущениях (13) и при пренебрежении первым членом уравнения (4).
Очевидно, что система (8) — (10) является наиболее общим вариантом решения прикладной задачи теплопереноса.
Summary
The methods of approximation of water channel temperature are compared with the use of the transfer equation. The general formulation of the problem is proposed together with its conventional variants.