5. Математические модели качества воды
Математические модели качества воды можно разделить на две большие дополняющие друг друга группы: имитационные модели, которые создаются для чисто практических целей и представляют собой реализацию на ЭВМ алгоритмов аппроксимирующих динамику процессов в конкретных системах и модели общетеоретического значения.
Любая имитационная модель уникальна и строится для конкретной экосистемы, например, для питьевого водохранилища с целью определения оптимального режима эксплуатации водоема - устройства структуры берегов, степени сброса воды и т.д. Очевидно, что для создания такой имитационной модели необходимо иметь как можно больше данных, чтобы динамические характеристики возможно меньше разнились от идеальной динамики экосистемы. Это приводку к бесконечному усложнению модели. Известна модель М. Месаровича и З. Пестеля, в которой было учтено более 150 000 уравнений. Известна портретная модель сообщества пелагических рыб озера Дальнего. В этой модели состояние экосистем определялось 54 переменными, а число параметров достигало 400. Ясно, что работать с такими моделями исключительно сложно, так как нужны специальные системы обработки результатов.
В то же время имитационные модели могут быть аппроксимационными, где динамика процессов в экосистеме аппроксимируется полиномами, коэффициенты которых находятся из данных наблюдений, и балансовыми, в которых используются балансовые соотношения важнейших физико-химических закономерностей - законов сохранения энергии, массы и т.д.
Аппроксимационные модели позволяют определить корреляционные связи между различными компонентами экосистем и строить краткосрочные прогнозы. Однако при таком формальном подходе не анализируется суть явлений. Следует все же сказать, что аппроксимационные формулы эмпирических зависимостей часто оказываются полезными при оценке качества вод.
При построении балансовых моделей, как правило, используется математическая формулировка уравнений баланса тепла или примеси.
В настоящее время уже имеется целый ряд таких портретных моделей. К портретным имитационным моделям относится также модель "Азовское море", разработанная большим коллективом сотрудников Ростовского университета. Обзор серии имитационных моделей, построенных на Западе, приводится в обширной монографии К.Уатта.
Если рассматривать опыт создания портретных моделей загрязнения тех или иных водных объектов, то основное число их построено для случаев, когда рассматривается распространение механических примесей или тепла в водоемах, т.е. модель является чисто гидродинамической.
5.1. Принципы математического моделирования качества воды водотоков
Для описания процессов формирования качества воды, определяющих трансформацию состава и свойств загрязнённой воды, используют математические модели, которые можно подразделить на две группы: детерминированные и статистические (или вероятностные). Общая схема математического моделирования представлена в соответствии с рисунком 2.1
Изучение
теоретических основ процесса
Составление
уравнений модели процесса
Построение
модели
Выбор
метода решения
Точный
аналитический
Приближенный
аналитический
Численный
Физического
моделирования
Математического
моделирования (метод аналогии)
Решение
Анализ
полученной информации
Постановка
задачи
Рисунок 2.1. Принципиальная схема математического моделирования
Особенности протекания процесса конвективно-диффузионного переноса и превращения в общем случае неконсервативных примесей зависят как от самих водных объектов, принимающих сточные воды, так и от состава и характера выпуска последних. Поэтому при построении математических моделей, которые могли бы быть использованы для достоверных инженерных прогнозов, необходима предварительная типизация водных объектов и схематизация процесса в виде расчётной схемы. Это позволит, с одной стороны, учесть основные определяющие процесс факторы, характер водного режима, его гидравлические, морфологические и гидрохимические характеристики; режим и условия выпуска сточных вод; условия самоочищения для различных фаз водного режима и т. д., а с другой, использовать современные типовые методы и средства математического моделирования.