6. 5. Алгоритм уравнивания геодезических построений

параметрическим способом

Общий алгоритм уравнивания параметрическим способом:

1. Выбор  н е о б х о д и м ы х  п а р а м е т р о в (или вектора)

^X 1

X 

^X 2

,



^X n

число элементов которого равно числу определяемых неизвестных (узло-

вых пунктов в нивелирной сети, определяемых координат в плановой се-

ти).

2. Составление  и с х о д н ы х  у р а в н е и й  с в я з и:

Y1 = f1 (X1 X2 …Xk);

Y2 = f2 (X1 X2 …Xk);

……………………

Yn = fn (X1 X2 …Xk),

число которых равно числу измерений.

3. По необходимости   л и н е а р и з а ц и я   исходных уравнений

связи, в ы ч и с л е н и е  элементов матрицы А размера nÉk

^a1   ^a2



^ak

A 

^b1   ^b2

         





^bk



;   A =(

dY

dX

)⁰ ;    aj = (

^df1

^dx j

)o ;

bj = (

^df2

^dx j

)o ;     …  .

^q1

^q2



^qk

^{[ )o ~  x} j ^= x oj ^{] – сокращенная запись.}

4. Нахождение  в е к т о р а  п р и б л и ж е н н ы х  з н а ч е н и й

^{x   0= (x}1^o x o2  ^… x on ^) T .

В основном  xj  вычисляют по измеренным значениям  yi .

54

5. Вычисление элементов   в е к т о р а   с в о б о д н ы х  ч л е н о в

уравнений поправок  L= f (X   ⁰) – y :

^{l1 = f1 (X}1^o   X o2   ^…  X ok ^{) – y1 ;}

^{l2 = f2 (X}1^{o   X o2   …  X o}k ^{) – y2 ;}

…………………………….

6. Формирование системы  у р а в н е н и й  п о п р а в о к.

В матричной форме  V = A δx + L :

^V1

^a1   ^a2



^ak

^δ x1

^l1

^V2



^Vn



^b1   ^b2

         

^q1    ^q2







^bk



^qk

^δ x 2

      ^

^δ x k

^l1



^l1

,

^δxj = x j ^- x oj ^{−  поправка,  равная  разности  между  истинным  и  приближен-}

ным значениями искомого параметра, т.е. ai δx1 + bi δx2 +…+ qi δxk + li = vi.

Н а з н а ч е н и е  в е с о в  измерений  Pi и формирование матрицы

весов  P :

^P1

0

^P2

0

            ^.

^Pn

Y  = Y + V;  ~yi  =yi + vi .

7. Составление и контроль системы  н о р м а л ь н ы х

уравнений:

Nп   ^ x + b = 0; N = A^T P A; b = A^T P L.

8. Р е ш е н и е  системы нормальных уравнений,  в ы ч и с л е н и е

^{в е к т о р а н е и з в е с т н ы х  =  x - N }п^{1  b, контроль путем подставле-}

ния его в исходную систему.

9. В ы ч и с л е н и е   в е к т о р а   у р а в н е н н ы х  значений неиз-

^{вестных параметров  ~x  = Xo +   x или ~x} j ^= x oj  ^+ δxj ^{, поправок  V = A   x}

+ L  c контролем  A^T P V = 0, вектора уравненных значений измерений:

~

Y  = f ( X ); iy~  = fi ( 1~x 2~x   … kx~ ),

мерений Y , которые сравнивают с полученными ранее.

вием [v ] = min.

55

10. З а к л ю ч и т е л ь н ы й   к о н т р о л ь  уравнивания:

~ ~

^{т.е.  уравненные  значения   ~x} j   ^{подставляют  в  исходные  уравнения  связи}

вместо истинных значений  Xj  и получают вновь уравненные значения из-

~

11. О ц е н и в а ю т точность  измерений,  уравненных  неизвест-

ных параметров и функций (в зависимости от поставленной задачи).

Лекция 7. Коррелатный способ уравнивания