Раздел 9. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения, основные понятия.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Методы решения.

Уравнения в полных дифференциалах.

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений методом вариации произвольных постоянных.

Литература [8, § 24.1–24.7], [13, § 13.1–13.5]

Раздел 11. Числовые и функциональные ряды. Ряды

Фурье

Числовые ряды: определение, сумма ряда, сходимость.

Необходимый признак сходимости.

Знакоположительные ряды: признаки сравнения, Д’Аламбера и Коши, интегральный признак.

Функциональные ряды: понятие, сходимость, область сходимости.

Абсолютная и условная сходимость ряда. Признак Лейбница.

Степенные ряды: определение, сходимость в точке и области. Радиус и интервал сходимости.

Ряд Фурье 2-периодической функции (в действительной форме). Ряды Фурье четных и нечетных функций. Ряды Фурье функций, заданных на полупериоде.

Ряд Фурье 2l-периодической функции, (действительная форма, комплексная форма).

Литература [15, § 13, § 14.1–14.3, § 15–17, § 20–21]

Раздел 13. Операционное исчисление

Функция-оригинал и функция-изображение.

Преобразование Лапласа. Свойства оригинала и изображения.

Таблица оригиналов и изображений.

Литература [15, § 32.1–32.3]

Раздел 14. Теория вероятностей

Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

Случайные события: определение, операции над событиями.

Классическое определение вероятности и ее свойства. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности.

Случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики.

Литература [3, § 1.1–1.2, § 2.1–2.4, § 3.1, § 4.1–4.2]

2. Общие методические указания

по выполнению и оформлению

контрольных работ

Студенты безотрывной формы обучения специальности 1-08 01 01 «Профессиональное обучение» специализаций 1-08 01 01-02 «Радиоэлектроника», 1-08 01 01-07 «Информатика» выполняют три домашние контрольные работы по предмету «Высшая математика» в соответствии с вариантами. Каждая контрольная работа имеет 15 вариантов. Студенты, чьи фамилии занесены в учебный журнал под номерами 1–15, выполняют вариант контрольной работы, который соответствует номеру в списке. Студенты, чей списочный номер 16–30, выполняют соответственно вариант контрольной работы 1–15. Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются на доработку.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами синего или черного цвета, оставляя поля для замечаний рецензента.

На обложке тетради должны быть аккуратно записаны все титульные данные: шифр, специальность, номер учебной группы, фамилия, имя и отчество студента, предмет, номер варианта и номер контрольной работы.

Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя последовательность.

Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего варианта.

Решения задач надо излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая пояснения и рисунки.

В конце работы следует указать литературу, которой Вы пользовались, и поставить дату выполнения работы. Контрольная работа должна быть заверена также подписью студента.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена и сдана в установленные сроки. В период экзаменационной сессии работы на проверку не принимаются.

После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты. Если рецензент предлагает переделать в контрольной работе ту или иную задачу или дать более обстоятельное решение, то это следует выполнить в краткий срок. Исправленная работа высылается на повторное рецензирование вместе с предыдущей работой. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.