4.3. Контрольная работа 3
Задание 1. Записать первые четыре члена ряда. Исследовать сходимость числовых рядов.
Вариант 1.
Вариант
2.
Вариант 3.
Вариант
4.
Вариант 5.
Вариант
6.
Вариант 7.
Вариант
8.
Вариант 9.
Вариант
10.
Вариант 11.
Вариант
12.
Вариант 13.
Вариант
14.
Вариант 15.
Задание 2. Найти радиус и область сходимости степенного ряда.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Задание 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена.
Вариант 1.
Вариант
2.
Вариант 3.
Вариант
4.
Вариант 5.
Вариант
6.
Вариант 7.
Вариант
8.
Вариант 9.
Вариант
10.
Вариант 11.
Вариант
12.
Вариант 13.
Вариант
14.
Вариант 15.
Задание 4. Построить ряд Фурье
для
-периодической
функции, исследовать его на сходимость.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Задание 5. Найти изображение функции.
Вариант 1.
Вариант
2.
Вариант 3.
Вариант
4.
Вариант 5.
Вариант
6.
Вариант 7.
Вариант
8.
Вариант 9.
Вариант
10.
Вариант 11.
Вариант
12.
Вариант 13.
Вариант
14.
Вариант 15.
Задание 6. Найти оригинал функции.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Задание 7. Решить задачи.
Вариант 1. Класс, в котором учатся 30 человек, в том числе 12 девочек, выбирает команду из 5 человек для участия в конкурсе. Найти вероятность того, что в команду войдут:
а) три девочки;
б) не менее одной девочки.
Вариант 2. В партии из 50 изделий имеются 15 окрашенных. Из партии наугад выбирают 18. Найти вероятность того, что из 18 изделий:
а) ровно 5 окрашены;
б) хотя бы одно окрашено.
Вариант 3. На полке стоят 17 учебников, 8 из которых по физике. Берут наугад 7 учебников. Найти вероятность того, что среди отобранных учебников:
а) все по физике;
б) ни одного по физике.
Вариант 4. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях обеих костей:
а) больше 8;
б) меньше 4.
Вариант 5. В группе из 15 человек 7 занимаются в хоре. Найти вероятность того, что из случайно отобранных 10 человек:
а) 5 занимаются в хоре;
б) хотя бы один занимается в хоре.
Вариант 6. В магазине в продаже имеется 20 пальто, из которых 7 пальто 46 размера. Найти вероятность того, что из 8 покупателей:
а) трое выберут пальто 46 размера;
б) не менее одного выберут пальто 46 размера.
Вариант 7. Среди 20 студентов группы, в которой 9 девушек, разыгрывается 5 билетов в кино. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся:
а) трое девушек;
б) хотя бы одна девушка.
Вариант 8. В конверте среди 80 фотокарточек находится 5 разыскиваемых. Из конверта наугад извлекают 12 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется:
а) хотя бы одна разыскиваемая;
б) 4 разыскиваемых карточки.
Вариант 9. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях костей:
а) кратна трем;
б) не больше семи.
Вариант 10. Слово вероятность составлено из карточек разрезной детской азбуки. Все карточки смешивают в коробке и затем наугад достают 4. Какова вероятность получить слова:
а) РОСТ;
б) ВОРС.
Вариант 11. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях обеих костей:
а) нечетна;
б) равна 6.
Вариант 12. В организации работают 15 мужчин и 13 женщин. Руководство выделило для всех 3 путевки в дом отдыха. Найти вероятность того, что поедут отдыхать:
а) двое мужчин;
б) хотя бы одна женщина.
Вариант 13. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях:
а) четна;
б) не больше 11.
Вариант 14. В продажу поступило 50 арбузов, среди которых 10 % неспелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность того, что среди выбранных арбузов:
а) оба спелые;
б) хотя бы один неспелый.
Вариант 15. В лотерее из 20 билетов 4 – выигрышные. Наугад выбирают 7 билетов. Найти вероятность того, что среди выбранных билетов окажутся:
а) 2 выигрышных;
б) хотя бы один выигрышный.
Задание 8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Р |
р1 |
р2 |
р3 |
р4 |
р5 |
Записать этот закон распределения. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения. Значения xi, pi для каждого варианта заданы табл. 4.1.
Т а б л и ц а 4.1
Номер варианта |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
р1 |
р2 |
р3 |
р4 |
р5 |
1 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
0,9 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
2 |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
3 |
-0,3 |
-0,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
7 |
-0,6 |
0,1 |
0,4 |
0,9 |
1,4 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
8 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
9 |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
10 |
-0,4 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
11 |
0,3 |
0,8 |
1,3 |
1,8 |
2,3 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
12 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
1,7 |
2,0 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
13 |
-0,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
14 |
1 |
1,3 |
1,6 |
1,9 |
2,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
15 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |