Раздел 4. Аналитическая геометрия
4.1. Какие способы задания кривой на плоскости вы знаете?
4.2. Какие уравнения называются параметрическими уравнениями кривой на плоскости?
4.3. Какой вектор называется нормальным вектором прямой?
4.4. Запишите общее уравнение прямой на плоскости, если известны точка, через которую проходит прямая, и нормальный вектор прямой.
4.5. Запишите уравнение прямой с угловым
коэффициентом
проходящей через заданную точку.
4.6. Какой вектор называется направляющим вектором прямой?
4.7. Запишите каноническое уравнение прямой на плоскости.
4.8. Запишите параметрические уравнения прямой на плоскости.
4.9. Запишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
4.10. Запишите уравнение прямой в отрезках на осях.
4.11. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
4.12. Какой угол называется углом между двумя прямыми?
4.13. Запишите формулу для нахождения угла между двумя прямыми, если прямые заданы общими уравнениями, уравнениями с угловыми коэффициентами, каноническими уравнениями.
4.14. Что называется эллипсом?
4.15. Запишите канонические уравнения эллипса.
4.16. Что такое фокусы эллипса и эксцентриситет?
4.17. Что называется гиперболой? Запишите каноническое уравнение гиперболы.
4.18. Какие прямые являются асимптотами гиперболы?
4.19. Какие прямые называются директрисами гиперболы?
4.20. Что называется параболой? Запишите каноническое уравнение параболы.
4.21. Запишите общее уравнение плоскости
в пространстве, заданной нормальным
вектором
и проходящей через точку M0
(x0, y0,
z0).
4.22. Запишите уравнение плоскости,
параллельной векторам
=
(m1, n1,
p1) и
=
(m2, n2,
p2) и проходящей
через точку M0 (x0,
y0, z0).
4.23. Запишите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), M3 (x3, y3, z3).
4.24. Запишите уравнение плоскости в отрезках.
4.25. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
4.26. Как найти угол между двумя плоскостями?
4.27. Как определить расстояние от точки до плоскости?
4.28. Запишите каноническое и параметрические уравнения прямой в пространстве.
4.29. Запишите уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
4.30. Запишите общее уравнение прямой в пространстве, заданной пересечением двух плоскостей.
4.31. Сформулируйте условие параллельности двух прямых.
4.32. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
4.33. Как найти угол между прямой и плоскостью?
4.34. Как определить расстояние от точки до прямой в пространстве и расстояние между скрещивающимися прямыми?
4.35. Запишите канонические уравнения поверхностей второго порядка: сферы, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического параболоида, конуса второго порядка, гиперболического параболоида, эллиптического, параболического и гиперболического цилиндров.
Раздел 5. Предел и непрерывность
5.1. Дайте определение числовой последовательности.
5.2. Что такое ограниченная последовательность, монотонная последовательность, возрастающая и убывающая последовательности?
5.3. Дайте определение предела числовой последовательности.
5.4. Какая последовательность называется сходящейся, расходящейся?
5.5. Назовите свойства сходящихся последовательностей.
5.6. Дайте определение бесконечно большой и бесконечно малой числовых последовательностей.
5.7. Назовите свойства бесконечно малых последовательностей.
5.8. Сформулируйте критерий сходимости монотонной последовательности.
5.9. Дайте определение предела функции в точке по Коши.
5.10. Дайте определение предела функции в точке по Гейне.
5.11. Сформулируйте определение предела функции в бесконечности.
5.12. Назовите свойства функций, имеющих предел.
5.13. Перечислите основные типы неопределенностей.
5.14. Какими способами можно избавиться от неопределенностей?
5.15. Запишите формулы первого и второго замечательных пределов.
5.16. Дайте определение непрерывности функции в точке.
5.17. Что такое односторонняя непрерывность в точке?
5.18. Какие виды разрывов функции существуют?