Раздел 8. Интегральное исчисление функции

одной переменной

8.1. Что называется первообразной функции и неопределенным интегралом?

8.2. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.

8.3. Запишите таблицу неопределенных интегралов.

8.4. В чем состоит метод интегрирования подстановкой (замена переменных) и метод поднесения под знак дифференциала в неопределенном интеграле?

8.5. Запишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

8.6. Что называется рациональной функцией?

8.7. Какие дроби называются простейшими?

8.8. Как найти неопределенный интеграл от простейшей дроби I типа:

8.9. Как найти неопределенный интеграл от простейшей дроби II типа:

8.10. Как найти неопределенный интеграл от простейшей дроби III типа:

8.11. Как найти неопределенный интеграл от простейшей дроби IV типа: ,

8.12. Как разложить рациональную дробь на сумму простейших дробей?

8.13. Как вычислить неопределенный интеграл вида

где p₁, p₂, …, p_n – дробные показатели?

8.14. Как вычислить неопределенный интеграл вида

где p₁, p₂, …, p_n – дробные показатели?

8.15. Как вычислить интеграл, вида с помощью универсальной тригонометрической подстановки?

8.16. Как осуществить интегрирование тригонометрической функции нечетной относительно sin x; нечетной относительно четной относительно sin x и .

8.17. Что называется определенным интегралом?

8.18. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

8.19. Сформулируйте необходимое и достаточное условие интегрируемости функции.

8.20. Какие функции называются интегрируемыми на отрезке

8.21. Запишите таблицу неопределенных интегралов.

8.22. Сформулируйте свойства определенного интеграла.

8.23. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

8.24. Запишите формулу замены переменных в определенном интеграле.

8.25. Запишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

8.26. Какие приложения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач вы знаете?

Раздел 9. Дифференциальные уравнения

9.1. Какое уравнение называется дифференциальным?

9.2. Что называется порядком дифференциального уравнения (ДУ)?

9.3. Что называется решением или интегралом ДУ (общее и частное решения)?

9.4. Что называется ДУ первого порядка?

9.5. Что называется задачей Коши?

9.6. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделяющимися переменными?

9.7. Какое уравнение называется однородным ДУ?

9.8. Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) первого порядка?

9.9. Какое уравнение называется однородным ЛДУ, первого порядка, неоднородным ЛДУ?

9.10. В чем состоит метод подстановки (Бернулли) решения ЛДУ?

9.11. В чем состоит метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа) решения ЛДУ?

9.12. Какое уравнение называется уравнением в полных дифференциалах? Как его решить?

9.13. Какое уравнение называется ДУ n-го порядка? Что называется задачей Коши ДУ n-го порядка?

9.14. Какие ДУ высших порядков допускают понижение порядка?

9.15. Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) n-го порядка?

9.16. Какое уравнение называется ЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами?

9.17. Какое уравнение называется характеристическим?

9.18. Запишите вид частных решений ЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами в зависимости от того, какие корни имеет характеристическое уравнение.

9.19. Какое уравнение называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами?

9.20. В чем состоит метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) для отыскания общего решения ЛНДУ с постоянными и переменными коэффициентами?