2.4. Закон сохранения и превращения энергии

Многовековые опыты показывают, что какие бы превращения энергии ни происходили в изолированной системе, полная энергия изолированной системы остается постоянной. При этом, будучи не создаваемой и неуничтожаемой, энергия может превращаться из одних видов в другие (закон сохранения и превращения энергии).

Закон сохранения и превращения энергии, как все фундаментальные, всеобщие законы природы, не имеет общего теоретического доказательства и может быть теоретически выведен только для частных случаев.

Выведем его для механической системы, состоящий из n материальных точек. Второй закон Ньютона для материальных точек системы:

,

где − равнодействующие внутренних консервативных сил,

− равнодействующие внешних консервативных сил,

− равнодействующие внешних неконсервативных сил.

Умножая обе части уравнения на и учитывая, что , получаем

,

где −приращение кинетической энергии системы,

− элементарная работа внутренних и внешних консервативных сил, который со знаком минус равна элементарному приращению потенциальной энергии системы,

− работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

Интегрируя из состоянии 1 → 2, получим .

Изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое, равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами.

Если сумма внешних неконсервативных сил равна нулю, то .

Или ⁵

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется, не изменяется со временем.

Обобщая, В замкнутой системе общее количество энергии всех видов остается строго постоянной независимо от того, какие процессы происходят в этой системе.

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этой формулировке отражены основные свойства энергии – количественная неизменность и качественная изменчивость. Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени, то есть они не зависят от выбора начала отсчета времени. Если в любые два момента времени замкнутую систему поставить в совершенно одинаковых условиях, то, начиная с этих моментов времени, все процессы в системе будут протекать совершенно одинаково. Например, при свободном падении тела в поле сил гравитации его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, в какой момент времени тело начало падать.

Закон сохранения и превращения энергии для неизолированной системы: Изменение энергии неизолированной системы равно работе, совершаемой системой.

ΔЕ=−А

Если работа совершается внутренними силами самой системы, то A>0 и энергия системы убывает. Если же работа совершается внешними силами над системой, то A<0 и энергия системы возрастает.

Закон сохранения и превращения энергии - фундаментальный закон природы, не имеющий исключений, выполняется и в макромире и в микромире.

Неизменность полной механической энергии замкнутой системы (Е= W_к+W_р =const) приводит к тому, что мы иногда наглядно наблюдаем превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот (например, при колебании математического маятника).

Примеры

Абсолютные упругие и неупругие соударения

Абсолютное упругое соударение (удар) − столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Естественно это идеализированный случай − физическая модель. После соударения тела отделяются друг от друга и движутся самостоятельно, а кинетическая энергия перераспределяется между ними.

В данном случае соблюдаются законы сохранения импульса и механической энергии:

, ,

где m₁, m₂ − массы тел, , − скорости первого тела до и после соударения, , − скорости второго тела до и после соударения.

, ,

При прямого, центрального удара находим:

Абсолютное неупругое соударение − столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таких столкновениях часть первоначальной кинетической энергии превращается в энергию деформации, поэтому в данном случае не соблюдается закон сохранения механической энергии.

, ,

где − скорость движения шаров после соударения.

«Потеря» кинетической энергии

.

Если =0, то , .

Когда m₂ >> m₁, (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия первого тела при ударе переходит в другие формы энергии. Для значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка. Наоборот, при забывании гвоздей в стенку масса молотка должна быть побольше (m₁>>m₂), тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.