§4.1. Полное сопротивление цепи при переменном токе.

При переменном токе полное сопротивление цепи, где присутствуют активное, индуктивное и емкостное сопротивления, зависит от того, как соединены эти электрические элементы − резистор, катушка и конденсатор.

При их последовательном соединении общее напряжение складывается из падений напряженностей на резисторе, на катушке и на конденсаторе. Вследствие наличия разности фаз между U_L, U_C и током I, эти напряжения должны складываться между собой векторно (т.е. геометрически).

U_R=IR, U_L=IX_L, U_C=IX_C,

обобщенный закон Ома для цепи переменного тока,

где X=X_L−X_C= , реактивное сопротивление, а

−полное сопротивление или импеданс.

При параллельном соединении резистора, катушки и конденсатора падение напряжения на всех элементах одинаково равно U, а I=I_R+I_L+I_C, где

I_RR=U, I_LX_L=U, I_CX_C=U.

Тогда импеданс определяется по формуле:

§4.2. Резонанс

П ри X_L−X_C→0, X_L=X_C или ,

тогда I при том же U сильно возрастает

I_рез=U/R, а резонансная частота или , т.к. ω=2πν.

Существуют:

В данном случае компенсируются U_L и U_C, хотя сами эти напряжения могут быть гораздо больше чем U.

резонанс токов.

I =I_R

I_C=I_L

I _K − реактивный ток без потерей энергии,

I =I_R активный ток (по внешней цепи).

I_К

I

Гл.5 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МаксвелЛа

(Уравнения МАксВЕЛЛА)

В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения (1864г.), которые не только обобщали все, известные к тому времени, экспериментальные закономерности электромагнетизма, но и дали возможность предугадать новые явления (в частности, существования электромагнитных волн).

В теории Максвелла а рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах V неизмеримо больших, чем объемы V_m атомов и молекул (V>>V_m). Макроскопические поля являются усредненными микрополями. Предполагается, что расстояния r от источников полей до рассматриваемых точек пространства значительно превышают линейные размеры d атомов и молекул (r>>d). Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

Для создания своих уравнений, Максвелл ввел понятие тока смещения (название историческое 1865 г.); это изменение электрического поля со временем

Е сли в цепи постоянного тока присутствует конденсатор, то в такой цепи электрический ток отсутствует. Но если по такой цепи пропустить переменный ток, то амперметр покажет присутствие электрического тока. Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекает» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Переменные токи проводимости, существующие в незамкнутых контурах, всегда замыкаются токами смещения.

П лотность тока смещения определяется быстротой изменения напряженности электрического поля, или вектора электрической индукции (вектора смещения).

направлен как .

Переменно электрическое поле возбуждает вокруг себя магнитное поле.

Полный ток

Электрическое поле может быть как потенциальное ( ), так и вихревое ( ).

Уравнения Максвелла;

1. Всякое изменение магнитного поля создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, линии которого образуют с вектором «левый винт».

, где , а

Фактически первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея-Ленца.

2. В сякое изменение электрического поля (ток смещения) возбуждает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле, линии индукции которого образуют с вектором «правый винт».

, → .

3. Обобщая теорему Остроградского-Гаусса в интегральной форме:

, или , ,

. Это и есть закон Кулона в интегральной форме.

, где ρ − объемная плотность зарядов в объеме V.

В Природе существуют электрические заряды.

4. Это уравнение констатирует факт отсутствие магнитных зарядов в природе, поэтому

или .

Где μ − относительная магнитная проницаемость: для вакууму μ=1,

для диамагнетиков μ<1,

для парамагнетиков μ >1,

для ферромагнетиков μ >>1.

μ₀=4π·10^-7=1,26·10^-6Гн/м или Н/А² магнитная проницаемость или

магнитная постоянная

ε₀=8,85·10^-12Кл²/Н·м²− электрическая постоянная

ε − относительная диэлектрическая проницаемость: для вакуума ε=1,

для остальных всегда ε>1,

для газов ε ≈1.

− магнитная индукция.

− напряженность магнитного поля.

γ=1/ρ − удельная электрическая проводимость вещества.

Анализ уравнений Максвелла показывает, что;

• 3,4 уравнения содержат или только электрические или только магнитные параметры.

• 1,2 уравнения содержат и электрические и магнитные параметры, которое указывает, что они взаимосвязаны.

• Они не симметричны относительно электрических и магнитных полей (в природе не существуют магнитных зарядов).

• Источниками электрических полей могут быть либо электрические заряды (4 уравнение), либо изменяющиеся во времени магнитные поля (1).

• Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами ), либо переменными электрическими полями ( ).

Таким образом, вихревые магнитные поля создаются и электрическими токами и изменениями вектора электрической индукции. Если есть изменение магнитного поля по времени, то возникает вихревые электрические поля.

С иловые линии порождающего поля концентрически охвачены силовыми линиями порождаемого поля. В результате образуется система «переплетенных» между собой электрических и магнитных полей. На рисунке представлен как бы мгновенный снимок этого единого электромагнитного поля. Прямая линия Е₀ изображает одну из силовых линий первичного переменного электрического поля, горизонтальные окружности В изображают силовые линии вторичных переменных магнитных полей, а вертикальные окружности Е − силовые линии вторичных переменных электрических полей. Распространение такого переменного электромагнитного поля в пространстве и есть электромагнитная волна.

Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.

Электромагнитное поле распространяется в виде поперечной электромагнитной волны, состоящей из двух совпадающих по фазе волн − электрической (т.е. волны напряженности электрического поля) и магнитной (т.е. волны индукции магнитного поля).

Свойства эл.-магн. волн:

• Они поперечные,

• перпендикулярен ,

• перпендикулярен и ,

• и в одной фазе.

Для плоскостей монохроматической электромагнитной волны

, ,

где ω − циклическая частота колебания, υ − фазовая скорость волны.

Воздействие света на глаз и на другие приемники света обусловлен вектором , поэтому он называется световым вектором.

, для вакуума ε=1, μ=1 и =3·10⁸м/с

В общем случае , где − абсолютный показатель преломления.

Так как для большинства сред μ≈1, то .

В общем случае т.к. для большинства сред

Интенсивность I волны (излучения) или плотность потока энергии это количество ΔW энергии переносимые волной в среднем за единицу времени через единицу площадки, перпендикулярную направлению распространения волны (иногда в интервале частот, внутри единичного телесного угла и т.д.)

,

где ω−плотность энергии, V − Объем; V=S·υ·Δt, ΔW=ω·V,

Уравнение Максвелла это усредненные уравнения Лоренца, которые справедливы для микромира.

Уравнение Максвелла можно выражать и в тензорном виде.

Затруднения теории Максвелла:

• Показатель преломления n=c/υ= ≠f(λ), между тем существуют вещества, у которых n=n(λ).

• Непригодна при быстрых изменениях полей.

• И т.д.

К олебательный контур

Для математического маятника ,

Частота электрических колебаний, возникающих в контуре, равна резонансной частоте контура: ω₀=ω_рез , ω_рез= , Т=1/ν ,

Период (формула В. Томсона 1853г.).

Существование электромагнитных волн экспериментально, используя открытый колебательный контур, доказал Герц 1887-1891гг (вибратор Герца).