Глава11. Основы квантовой физики

К концу XIX века накопилось много экспериментальных результатов и были открыты явления, которые никак не могли получить свое объяснение в рамках классической теории физики. К таким открытиям относились тепловое излучение физических тел и фотоэффект, для объяснения которых пришлось прибегнуть неординарным и революционным идеям. Они и составили основу современной квантовой физики - физики XX века.

§ 11.1 Тепловое излучение

Самым распространенным видом электромагнитного излучения в природе является тепловое излучение, которое совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е. за счет внутренней энергии). Любые физические тела, которые имеют температуру, испускают тепловое излучение, и так как абсолютный нуль недостижим ( ; в природе не существуют тела с нулевой температурой Кельвина), то отсюда вытекает, что тепловое излучение присуще всем физическим телам.

Полной лучеиспускательной (или излучательной) способностью E тела называется энергия электромагнитного излучения, испускаемого по всевозможным направлениям, в единицу времени, с единицы площади поверхности тела (иначе называется также энергетической светимостью). [Дж/(с^.м²)]

Полной поглощательной способностью А тела называется отношение энергии электромагнитного излучения, поглощаемого телом, ко всей падающей на него лучистой энергии (величина безмерная). Из определения полной поглощательной способности вытекает, что . (11.1)

E и A зависят от природы тела, Т и или излучения, поэтому вводятся следующие физические характеристики:

Спектральная излучательная способность или спектральная плотность энергетической светимости (излучательность) тела ( или ) – это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины (или энергетическая светимость, рассчитанная для узкого интервала длин волн , т. е. от длин волн до ).

Аналогично вводится понятие спектральной поглощательной способности ( или ).

Пожалуй, тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным, а это означает, что с течением времени в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением может наступать равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько излучает.

Воображаемое тело, полностью поглощающее при любой температуре всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно черным телом: для абсолютного черного тела .

В природе таких тел нет, но некоторые тела по своим поглощательным свойствам близки к абсолютно черным телам, например, для сажи А≈0,95¹.

В реальности моделью абсолютно черного тела является небольшое отверстие (дырка) в непрозрачной стенке замкнутой полости. Луч, попавший через отверстие внутрь полости, после многократных отражений от внутренних стенок практически полностью поглощается и не выходит наружу, независимо от материала стенок. После установления равновесного излучения некоторой температуры излучение, выходящее из отверстия, можно считать, как излучение абсолютного черного тела. При низкой температуре полости отверстие в ней кажется черным; если же полость нагрета до высокой температуры, то отверстие представляется ярко светящимся. По аналогии с этой моделью в астрофизике «черными дырами» назвали уникальные объекты с колоссальными массами, которые поглощают все падающее на них электромагнитное излучение². Излучение Солнца близко к излучению абсолютного черного тела с температурой Т≈5800⁰К.

Серые тела – это тела, поглощательная способность которых меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела.

Для всех тел при данной температуре Т и для одной и той же длины волны λ отношение спектральной испускательной способности к спектральной поглощательной способности тела не зависит от природы тела и равняется спектральной излучательной способности абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре (закон Кирхгофа).

ε_λ,T ,

где ε_λ,T - спектральная излучательная способность абсолютно черного тела.

Из закона Кирхгофа вытекают три важных следствия.

1. Спектральная испускательная способность любого тела при данной температуре равна произведению его спектральной поглощательной способности на спектральную испускательную способность абсолютно черного тела при той же температуре.

E_λ,T = A_λ,T ^. ε_λ,T

2. Спектральная испускательная способность любого тела меньше спектральной испускательной способности абсолютного черного тела при той же температуре:

E_λ,T < ε_λ,T , так как всегда A_λ,T < 1.

3. Если тело не поглощает каких-либо волн, то оно и не испускает их: при A_λ,T =0, E_λ,T =0.

Закон Кирхгофа является настолько характерным для теплового излучения, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Можно с уверенностью сказать, что излучение, не подчиняющееся закону Кирхгофа, не является тепловым.

Экспериментально подтвержденная зависимость ε_λ,T от λ схематично дана на рис. 11.1, где представлено излучение абсолютно черного тела различной температуры (6000К, 3000К и 1000К, а для тел с температурой около 10⁴К и 10⁶К пунктирными линиями обозначены максимумы излучения). Но алгебраический вид этой зависимости, опираясь на законы классической физики, не удавалось получить. В рамках классической физики удалось получить некоторые законы излучения абсолютно черного тела, которые лишь частично объясняли вид функции ε_λ,T.

Законы излучения абсолютно черного тела