Характер изображения собирающей линзы

a	b	Характер изображения	Оптическая система
a=∞	b=f	Точечное в фокусе	-
∞>а>2f	f<b<2f	Действительное, обратное, уменьшенное	Глаз, фотоаппарат
а=2f	b=2f	Действительное, обратное, равное предмету	Переносная или оборачивающая линза
2f>а>f	2f<b<∞	Действительное, обратное, увеличенное	Объектив микроскопа
а=f	b=∞	Параллельные лучи	-
a<f	-	Мнимое, прямое, увеличенное	Окуляр, лупа

Для рассеивающей линзы характер изображения не зависит от расстояния предмета от линзы: у них изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное.

Комбинации собирающих и рассеивающих линз (так называемые сложные объективы) применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач. Оптическая сила сложного объектива представляет собой алгебраическую сумму оптических сил отдельных линз: D=±D₁± D₂ ±D₃ ±^…..

Этот принцип используется для коррекции зрения, когда роль одной линзы играет хрусталик глаза¹⁴, а роль другой – стекло очков или контактные линзы.

Угловое увеличение Г оптического прибора: , где α′ и α − углы зрения, под которыми виден предмет соответственно через прибор и невооруженным глазом. Для лупы , где L₀ =25см расстояние наилучшего зрения, , т.к. глаз располагают вблизи заднего фокуса лупы.

Тогда Г=

Увеличение лупы обратно пропорционально ее фокусному расстоянию и показывает, во сколько раз увеличивается линейный размер изображения на сетчатке за счет применения лупы.

Л инейное увеличение луп не так уж велико (меньше, чем 20 раз), поэтому, используя комбинацию из двух (обычно сложных) линз, при помощи микроскопа можно получить гораздо больше увеличение (~1000 раз). Для начертания принципиальной схемы микроскопа надо использовать вышеуказанную таблицу и учитывать, что изображение через вторую линзу (окуляр) можно получить только от действительного изображения первой линзы (объектива).

Расстояние между внутренними фокусами объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса (ℓ≈160мм). Увеличение Г микроскопа: Г=Г_об∙Г_ок. Как лупа Г_ок=L₀/f_ок , а Г_об=ℓ/f_об , т.к. ℓ>>f_об ,

Г

Увеличение микроскопа прямо пропорционально оптической длине ℓ тубуса и обратно пропорционально произведению фокусных расстояний объектива и окуляра. Г_{микроскоп} ≈56÷1350 (максимально ~2000), но обычно используются 1000÷1200 – кратное увеличение.

§1.5. Аберрации или погрешности оптических систем

Х роматическая аберрация возникает из-за того, что коэффициент преломления n=n(λ) зависит от длины волны света (явление дисперсии − отсутствует у зеркал). Собирающая линза приближает к оптической оси сильнее фиолетовые лучи, чем красные, а рассеивающая линза, наоборот, приближает к оптической оси сильнее красные лучи. Благодаря этому можно создать оптическую систему (ахроматическая линза), не имеющую хроматической аберрации. Комбинация двух линз с разными п уменьшает хроматическую аберрацию много (~16) раз. Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией, то, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно совместить фокусы двух (ахроматы) и трех (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации, называются аплантами.

Хроматическую аберрацию можно уменьшить, увеличивая фокусное расстояние линзы, хотя это не всегда технически выполнимо. Например, при диаметре линзы D=0,5м, F=2,8м, при D=1м, F=112м (технически невыполним).

Сферическая аберрация обусловлена сферичностью преломляющих поверхностей линз (отсутствует у параболических зеркал). При большом диаметре линзы часть лучей перестанут быть параксиальными, в результате чего изображения получаются размытыми (сферическая аберрация).

У собирающей линзы лучи, падающие на ее края, собираются ближе, чем лучи, падающие на ее центральную часть (δ<0); у рассеивающей линзы наблюдается обратное явление (δ>0). Благодаря этому можно создать оптическую систему (анастигматы) из соответствующим образом подобранных собирающей и рассеивающей линз, у которой сферическая аберрация почти полностью отсутствует. Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными лучами), можно уменьшить сферическую аберрацию, однако пи этом уменьшается светосила линзы.

В 1941г. Д.Д. Максутовым была создана безаберрационная оптическая система (менисковый телеобъектив), состоящая из вогнутого сферического зеркала и выпукло-вогнутой сферической линзы (мениска). Зеркало и мениск в отдельности обладают большими аберрациями (сферическими), имеющими противоположные знаки; в менисковом телеобъективе эти аберрации полностью компенсируются.

Сферическая аберрация является частным случаем астигматизма.

Астигматизм − погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка. Устраняется при помощи сложных линз (широкоугольные объективы до 70⁰). Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации и астигматизм, называются анастигматами.

Просветленная оптика

Для уменьшении отражения на границах линз, их покрывают пленкой фторида магния MgF₂ с и с такой толщины, чтобы световые волны 1 и 2 гасили друг друга (имели противоположные фазы). Поглощение в стекле линз возрастает в ультрафиолетовой и инфракрасной части спектра, поэтому для этих лучей используют кварц или зеркало.

Примеры по геометрической оптике:

Приложение 1

Прохождение света через плоскопараллельную пластину

Пластина смещает луч света параллельно самому себе на расстояние ℓ

Из ΔABC → BC=AB^.sin(α─β)

Из ΔADB → AB=d/cosβ

BC=ℓ=d^.sin(α─β)/cosβ

Или как f(d,α,n)

Приложение 2

Формула тонкой линзы (по Физика для поступающих, Бутиков Е.И. и др.,М., «Наука», 1978г.)

И з принципа Ферма следует, что оптические длины всех лучей, выходящих из источника А и собирающихся в точке В, являющейся его изображением, одинаковы.

a+n(c+d)+b=AC+CB

Из теоремы Пифагора:

=

=

Т.к. h<<d, то используя при x<<1

Аналогично ,

поэтому → → , т.к. a>>c, b>>d

также c= , и аналогично .

Окончательно

Приложение 3

Формула тонкой линзы (по Трофимовой)

Д ве световые лучи, выходящие из точки А (луч АОВ и луч, проходящий через край линзы, АСВ), должны доходить до точки В, одновременно. Время прохождения света вдоль АОВ , где N=n/n₁ -относительный показатель преломления (n и n₁ - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно . Так как t₁=t₂ , то .

Рассматривается параксиальные (приосевые) лучи, т. к. только они, исходящие из точки A, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. тогда h<<(a+e), h<<(b+d) и . Аналогично .Подставив эти выражения в .

Для тонкой линзы e<<a и d<<b, поэтому . Учитывая, что и соответственно , получим

Приложение 4

Формула тонкой линзы (по Грабовскому)

Построим плоскости, касательные к поверхностям линзы в точках M и N (т.е. в местах падения луча на линзу и выхода его из линзы), и проведем в эти точки радиусы R₁ и R₂ кривизны линзы. Тогда луч AMNA₁ можно рассматривать как луч, преломленный в тонкой призме с преломляющим углом θ. Учитывая малость углов α, β, α₁, β₁ и толщины линзы, можно написать следующие приближенные равенства:

h₁≈h₂, |AD|≈a,|A₁D₁|≈b, , ,

, ,

где h₁ - высота (над оптической осью) точки M падения луча на линзу, h₂ - высота точки N выхода луча из линзы, a и b - соответственно расстояния от источника света A и от его изображения A₁ до оптического центра линзы.

Из треугольников AHA₁ и BEB₁ следует, что δ=α+α₁ и θ=β+β₁.

Тогда, принимая во внимание значения α, α₁, β, β₁, получим

и

Но, согласно формуле призмы δ=(n−1)θ, где n - абсолютный показатель преломления линзы. Поэтому

.

В эту формулу тонкой линзы не входит высота h₁. Это означает, что расстояние b не зависит от местоположения точки M, т.е. все лучи, исходящие из точки А, соберутся после преломления различными частями линзы в одной точке А₁.