§ 3.2. Постулаты Бора

Внешне привлекательная модель Резерфорда имела внутренние противоречия: электрон, вращаясь вокруг ядра (т.е. двигаясь с ускорением), по всем законам классической электродинамики, должен испускать электромагнитное излучение, терять свою энергию, и постепенно приближаясь к ядру, в конце концов, упасть на него (расчеты указывают время падения ~10^-8 с). Другое затруднение в рамках классической физики создавал объяснение линейчатых спектров водорода и других химических элементов.

Компромиссное решение для атомов водорода и водородоподобных атомов (He⁺, Li²⁺, Be³⁺ и тому подобных) предложил 1913г. датский физик Н. Бор, выдвинув свои постулаты.

Постулаты Бора.

1. Электроны могут двигаться в атоме не по любым орбитам, а только по стационарным орбитам вполне определенного радиуса. Движение электронов по стационарным орбитам НЕ сопровождается излучением (поглощением) энергии.

2. Переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается излучением (или поглощением) одной порции (кванта) энергии. Энергия этого кванта электромагнитного излучения равна разности энергий стационарных состояний атома до (W₁) и после (W₂) излучения (поглощения) и выражается через: ,

где h = 6,63 ^. 10 ^-34 Дж ^.с постоянная Планка,

- частота электромагнитного излучения.

Таким образом, частота электромагнитных волн, излучаемых атомом, определяется не частотой вращения электронов в атоме, а разностью энергии стационарных состояний атома. Эта разность энергии стационарных состояний для каждого атома, иона имеет строго определенные значения, которыми объясняется постоянный, индивидуальный набор спектральных линий данного атома или иона.

Обобщая постулаты Бора

Атом устойчив только в состояниях, соответствующих дискретным значениям энергии (W ₁, W ₂, W ₃,…); переход атома из одного устойчивого состояния в другое сопровождается излучением или поглощением кванта энергии, определяемого условием частот.

П ри переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую (ближнюю к ядру), излучается квант энергии, равный разности энергетических уровней атома до излучения и после него. Самопроизвольный переход электрона на более далекую орбиту, т.е. самопроизвольный переход атома на более высокий энергетический уровень, невозможен. Для осуществления такого перехода необходимо сообщить атому определенное количество энергии извне, т.е. возбудить атом.

Применение постулатов Бора с законами классической физики позволяет определить радиусы стационарных орбит атома водорода.

Кулоновская сила сообщает электрону центростремительное ускорение , удерживая его на орбите радиусом r. По второму закону Ньютона =m , а согласно постулату Бора при движении по стационарным орбитам момент импульса L электрона принимает дискретные, квантованные значение L=mυr=nħ=nh/2π.

Отсюда или r~n² r₁:r₂:r₃:r₄:…=1:4:9:16:…

При n=1 R₁≈0,053нм≈0,53 ^. 10^-10м.

В атомной физике это значение (Боровский радиус) используется как единицу измерения длины.

Кинетическая и потенциальная энергия атома водорода:

W_кин = ,

W_пот = , как потенциальная энергия между протоном (+е) и электроном (+е)

Общая энергия W =W_кин +W_пот = ,

Где использовано выражение для r и ħ=h/2π.

W <0 т.к. уровня отсчета потенциальной энергии выбран так, что W →0 при r→∞. W₁=−13,56эв, это и есть энергия ионизации водорода.

Из постулата Бора hν=W_k −W_n частота излучения при переходе n→k.

,

где R= =1,0974^.10⁷м^-1=3,29^.10¹⁵с^-1, (R_λ=R_ν^.c) постоянная Ридберга.

Квантовая теория Бора, количественно хорошо объясняя строение атома водорода и водородоподобных элементов, неприменима для многоэлектронных атомов. Тем не менее, она дает возможность качественно (и притом весьма наглядно) объяснить общие черты строения многоэлектронных атомов и их спектров, в частности дает возможность обосновать закономерности расположения химических элементов в периодической системе Менделеева.