§3.8. Закон Ома для полной цепи

(из Лаврова И.В., Курс физики,1981,стр.90)

Сила Ампера F_A=IBℓ

Е сли за время dt перемычка перемещается на dx, то сила Ампера совершает работу IBℓdx.

За это время источник расходует энергию εIdt на выделение джоулева тепла I²Rdt и перемещение перемычки.

(R – сопротивление контуры).

По закону сохранения энергии εIdt=I²Rdt+IBℓdx.

Считая I=const и Bℓdx=dФ - изменение магнитного потока, получаем

закон ОМА для полной цепи.

-алгебраическая сумма ЭДС источника ε и ЭДС индукции ε_i.

Т.е. (закон Фарадея-Ленца).

§3.9. Индуктивность, самоиндукция, взаимная индукция

Ф – Магнитный поток, связанный с контуром, пропорционален силе тока I в этом контуре:

Ф ~ I

Ф = L^.I, где L-коэффициент пропорциональности (индуктивность контура) и зависит от формы контура, его размеров и μ среды.

При изменении силы тока в контуре будет изменятся также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно по закону Фарадея-Ленца, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Если за dt ток изменился на dI, то изменение магнитного потока dФ=LdI или иначе, дифференцируя:

Но по закону Фарадея электромагнитная индукция .

Отсюда и определение, и единица измерения для индуктивности.

Индуктивность L определяет значения ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре при изменении силы тока в нем со скоростью 1A/c.

[L] = , [L] → генри (Гн), 1 Гн = 1 , (1Вб=1Тл·1м²).

1 Гн индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 а равен 1 Вб.

Если контур имеет большую индуктивность L, то сила тока в нем не может быстро нарастать или убывать, это так называемые экстратоки замыкания или размыкания.

И ндуктивность L соленоида длиной ℓ, состоящей из n витков, с площадью S, имеющий сердечник с магнитной проницаемостью μ, то магнитный поток, пронизывающий все витки соленоида (магнитосцепления)

BSn=μ₀μHSn=LI

Но из примера соленоида: , ,

L=BSn/I=μ₀μSn²/ℓ=μ₀μN²V.

Где N=n/ℓ число витков на единицу длины соленоида

V=ℓS − объем соленоида.

Явление возбуждения ЭДС в одном контуре при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией; коэффициенты пропорциональности, обозначенные L₁₂ или L₂₁ или M, называют взаимной индуктивностью контура.

Естественно L₁₂=L₂₁.

Трансформаторы

В каждом витке индуцируется ε₀ электродвижущая сила.

ε₁₌n₁ ε₀, ε₂=n₂ ε₀, ε₁/ε₂=n₁ /n₂.

Практически

ε₁=U₁ -напряжению питающему трансформатор.

ε₂=U₂ -напряжению на концах вторичной обмотки.

КПД ≈98%, поэтому мощность в обмотках I₁U₁ ≈I₂U₂.

Коэффициент трансформации

При K>1, трансформатор понижающий; при K<1 − повышающий.

Иногда коэффициентом трансформации обозначают

.

Автотрансформаторы – у которых одна обмотка является частью другой.

§3.10. Энергия магнитного поля

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затачивается током на создание этого поля.

При размыкании цепи с индуктивностью L, возникает ЭДС самоиндукции ε, которая поддерживает ток в цепи.

За время dt этот ток совершает работу dA=εIdt= =−IdФ.

Н о dФ=LdI, поэтому dA=−LIdI.

Полная работа до исчезновения магнитного поля и изменения силы тока от I до 0: .

Следовательно энергия магнитного поля:

(вспомним L=μ₀μN²V, H=In/ℓ).

Плотность энергии магнитного поля (B=μ₀μH).

Полная энергия магнитного поля в данном объеме

Вспомним, что из поля конденсатора вычисляли энергию и плотность энергии электростатического поля:

,

Гл.4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Переменный ток – это ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Наиболее распространенным является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения напряжения U или I силы тока I меняются по закону sin или cos (гармонические колебания).

U(t)=U_m·sinωt; I(t)=I_m·sinωt, где ω=2πν -круговая частота переменного тока

Эффективные или действующие значения напряжения или силы тока:

U_эфф= , I_эфф=

Дрейф электронов в проводнике при частоте 50Гц, и средней скорости движения ≈0,1см/с, составляет ≈0,001см. Для ионов в электролите их дрейф еще меньше. При высокой частоте (сотни КГц) раздражающее действие переменного тока на организм незначительно, хотя тепловой эффект сохраняется.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

I _R=U_R/R

На векторной диаграмме направление I_R и U_R совпадают; сдвиг фаз между ними равен нулю.

Ц епь переменного тока с индуктивностью

Из определения индуктивности в цепи появляется ЭДС ε_L=

И так как R=0, падение напряжения на катушке U=IR=0, тогда можно считать, что прилагаемое напряжение ε уравновешивается ε_L.

Тогда U(t ) =0, U_m·sinωt =0 → → → ,

где (постоянная интегрирования С=0).

ωL=2πνL=X_L −Индуктивное сопротивление

Если [L]→генри, [ν]→герц, то [X_L]→Ом.

Если в начальный момент U(t)=U_m·sinωt=0, то ,

Т.е. U_Lпо фазе на π/2 опережает ток I_L, текущий через катушку.

Цепь переменного тока с емкостью

Мгновенные значения заряда q на пластинах конденсатора

q(t)=CU(t)=CU_msinωt, тогда I(t)=

где I_m=ωCU_m,

X_C= − емкостное сопротивление цепи и,

если [C] → фарад, [ν] → герц, то [X_C] → Ом.

Т.к. U(t)=U_m·sinωt, I(t)= , то U_C по фазе на π/2 отстает от текущего через конденсатор тока I_C.