§2.2. Закон Ома для постоянного тока

Экспериментально установлено (Ом, 1826г), что сила тока I в проводнике прямо пропорциональна напряжению U между концами этого проводника:

I ~U отсюда I=kU,

где k – коэффициент электропроводимости проводника.

Обычно берется k=1/R, где R – сопротивление (активное) проводника.

Сила тока I в проводнике пропорциональна приложенному напряжению или разности потенциалов на конце проводника U и обратно пропорциональна сопротивлению R проводника.

.

Из этой формулы определяется единица сопротивления 1 Ом (или 1 ). 1 Ом − сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1Вольт течет постоянный ток 1 Ампер. 1 Ом = 1В/1А.

Размерность сопротивления R − м^{2 .}кг ^.с^{-3 .} А^-2.

Закон Ома для неоднородного участка цепи, когда помимо электрического элемента в цепи присутствует источник питания с ЭДС(ε₁₂), определим, вычисляя работу и используя закон Джоуля – Ленца.

З а dt время через участок проходит dq=Idt заряд. Работа

dA=dA_кулон+dA_стор=

=(φ₁ – φ₂)dq+ε₁₂dq=dQ

dQ=I²R₁₂dt=IR₁₂dq

Отсюда

Это и есть закон Ома для неоднородного участка цепи, где IR₁₂ = U₁₂ напряжение или падение напряжения на участке R₁₂.

Сопротивление (активное) проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине ℓ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S (рис. 7.1 ).

Отсюда переход к равенству осуществляется коэффициентом пропорциональности ρ, который характеризует материал проводника и называется удельным электрическим сопротивлением: единица измерения ρ − Ом^.м.

Обратная величина называется удельным электрическим проводимостью вещества.

Связь между плотностью и силой тока I получаем используя формулы: , , , . Тогда

Это и есть закон Ома в дифференциальной форме. В таком виде закон Ома применим и к неоднородным проводникам, т.к. выражает связь между локальными величинами.

Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление.

Вещество, у которых удельное сопротивление ρ < 10⁻⁷ Ом^.м, хорошо проводят электрический ток, поэтому они называются проводниками. У диэлектриков ρ > 10⁸ Ом^.м, поэтому они обычно непреодолимы для электрических зарядов. Удельное сопротивление большинства веществ лежит между указанными пределами. Характерной особенностью этих веществ, называемые полупроводниками, является возрастание электрической проводимости ρ (уменьшение электрической сопротивления R) с увеличением температуры.

Как и у металлов, проводимость твердых полупроводников обусловлена перемещением электронов. Однако условия перемещения электронов в металлах и полупроводниках различны. В металлах эти электроны полностью оторваны от своих атомов и свободно перемещаются внутри металла, совершая хаотичное движение, средняя скорость которого зависит от температуры проводника. Когда появляется внешнее электрическое поле или разность потенциалов на концах проводника, на электроны действует дополнительная кулоновская сила, под воздействием которой они приобретают еще и направленное движение (против направления напряженности эл. поля). С повышением температуры увеличивается и средняя скорость хаотичного движения ионов, взаимодействием с которыми обусловлено сопротивление проводника. Поэтому с повышением температуры у проводников увеличивается активное сопротивление.

Опыт показывает, что в первом приближении у проводников изменение активного сопротивления с температурой описывается линейным законом:

R(t)=R₀(1+αt), где R(t) и R₀ сопротивления проводника при температурах t и 0⁰C соответственно, α – температурный коэффициент сопротивления (для большинства чистых металлов при не очень низких температурах α≈ 1/273 К⁻¹ ≈ 0,0037 К⁻¹, хотя может колебаться (2÷7) 10⁻³ или иметь другие значение, например для ртути α ≈ 0,0009 К⁻¹).

У полупроводников при низких и нормальных температурах имеется небольшое число свободных электронов: подавляющее большинство электронов связано (хотя весьма слабо) с атомами. Этим объясняется плохая проводимость полупроводников при таких температурах. Для того чтобы связанный электрон стал свободным и участвовал в создании электрического тока, нужна дополнительная энергия или, иными словами, необходимо увеличить его кинетическую энергию. Это происходит при повышении температуры полупроводника. Увеличение концентрации свободных электронов повышает проводимость и соответственно снижает сопротивление полупроводника. Правда, с ростом температуры усиливается хаотическое движение атомов полупроводника, тем самым затрудняется упорядоченное движение электронов, что вызывает увеличение сопротивление полупроводника. Однако влияние роста концентрации свободных электронов на сопротивление полупроводника преобладает над влиянием хаотического движения атомов. Причем влияние изменения температуры сказывается на изменении сопротивления больше у полупроводников, чем у металла (при изменении температуры на 1К сопротивление металла возрастает в среднем на 0,004, а сопротивление полупроводника уменьшается в среднем на 0,06 сопротивления при нормальных температурах)

Существенным преимуществом полупроводника является то, что даже небольшое количество примеси могут очень сильно изменить сопротивление полупроводника (сотые доли процента примеси могут изменить сопротивление полупроводника в десятки раз).

У некоторых металлов (алюминия, цинк, свинец и др.) при Т < 10К (Т_max≈ 22,3 K) сопротивление R скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютным проводником (так называемое явление сверхпроводимости). Ток в таких цепях циркулирует сутками(!) (незатухающий ток) и может достигать 10⁷ А^.м^-2, без выделения тепла. Сверхпроводниками могут быть и диэлектрики, например, водород, ксенон - газы, переведенные в твердое состояние (при очень низких температурах и высоких давлениях).

Сверхпроводимость уже применяется в практике, например, для создания очень сильных магнитных полей, но для ее широкого применения препятствуют низкие температуры, необходимые для осуществления сверхпроводимости. Сейчас ведется интенсивный поиск таких сверхпроводников, для которых сверхпроводимость протекла бы при более высоких (например, при комнатных) температурах.

Явление сверхпроводимости объясняется в рамках квантовой теории.

Физические свойства электрического элемента наглядно демонстрирует зависимость силы тока I, протекающий через этот элемент, от напряжения U, приложенного к нему (так называемая вольт-амперная характеристика - ВАХ).

Вид ВАХ нам подсказывает, с каким электрическим элементом мы имеем дело: линейным или нелинейным. У линейных элементов сопротивление в данном диапазоне изменении значении напряжении U, остается постоянной R=U/I=const, а это означает, что зависимость I от U линейна (левая часть на рис. а)). Нелинейными называются такие элементы, для которых отношение напряжения U к силе тока I не остается постоянным при изменении U и I, т.е. R=U/I≠const; тогда ВАХ собой представляет кривую линию (правая часть на рис. б)).