Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної підготовки

Завдання 1. Було визначено середнє квадратичне відхилення певного процесу на рівні 2,55 грам. Після певних коригуючих дій було зроблено вибірку у 10 одиниць продукту і встановлено, що середнє квадратичне відхилення дорівнює 3,3 грам. При рівні значущості ά= 0,05 перевірити гіпотезу про те, що

рівень варіабельності процесу не змінився.

Завдання 2. Зразки двох різних видів пластика було перевірено на силу розриву. Одержано такі результати:

Сила розриву для двох видів пластику

Тип А	60	53	45	47	-	-	-
Тип Б	47	72	64	67	69	71	63

Перевірити, чи мають два види пластику однакову варіацію сили розриву.

Завдання 3. Для перевірки певної партії продукту було отримано 20 вибірок. 10 з них аналізувалися в лабораторії А, інші 10 в лабораторії Б. По результатах аналізу з лабораторії А дисперсія становить 18,5, з Б - 7,8. Перевірити гіпоте­зу про узгодженість результатів аналізу (рівність дисперсій).

Завдання 4. Специфікацією певного сорту мила задано його чистоту 82,7% при середньому, квадратичному відхиленні 4,2 Було випробувано два склади речовини з метою досягнення вимог специфікації. Перший склад по 10 вибірках дав середнє значення чистоти 80,0% при тій самій дисперсії. Другий на основі 12 замірів дав середню 85% і також відповідає вимогам стосовно варіації. При рівні значущості ά - 0,05 визначте, чи відповідає кожний з сортів вимогам специфікацій.

Також перевірте гіпотезу, що не існує різниці між середніми для двох сортів при рівні значущості ά - 0,05 і ά = 0,01.

Завдання 5. Два аналітики визначили частку вмісту речовини для 7 ви­бірок отриманих від розробника продукту. Результати вибірок наведені в таблиці:

Вибірка	1	2	3	4	5	6	7
1 дослідник	10,5	10,7	9,6	10,8	7,6	15,2	8,7
2 дослідник	10,9	10,5	9,8	10,8	7,5	15,3	8,8

На основі наведених даних визначити, чи узгоджуються між собою висновки аналітиків.

Завдання 6. Для двох видів тиску було проведено вибіркове дослідження з 8 незалежних вимірів ознаки якості для кожного тиску, результати яких наведені в таблиці:

Тиск А	37	31	34	26	29	28	30	32
Тиск Б	32	30	33	31	29	32	30	30

На основі цих даних потрібно встановити, чи впливає тиск у баку для проведення реакцій на кінцеву якість продукту.

Завдання 7. Виробник стверджує, що строк придатності до споживання його продукту дорівнює 130 дням при середньому квадратичному 10 днів. Було проведено перевірку 16 одиниць продукту і встановлено, що середній термін придатності до споживання становить 118 днів при середньому квадратичному відхиленні 15 діб. Перевірити при рівні значущості ά = 0,05, чи. існують підстави сумніватися у даних заявлених виробником.

Завдання 8. Показник якості виробничого процесу вимірюється рентгенівським і хімічним методом. По 10 послідовно виготовлених партіях було зроблено заміри. На основі цих даних на рівні значущості 0,05 за допомогою гіпотези про рівність середніх перевірити, чи розрізняються методи:

Рентген	81	78	91	82	73	68	82	88	96	81
Хімічний	82	70	80	75	75	69	80	85	80	80

Завдання 9. Протягом тижня на підприємстві з певним виробничим процесом було перевірено 220 штук продукції. За цей тиждень, коли була використана одна сировина, середня вага становила 2,46 (кг) і s=0,57 (кг). За другий тиждень, коли використовувалась інша сировина: 2,55 (кг) і s= 0,48 (кг). Обсяг перевірених виробів за другий тиждень склав 205 шт.

а) Перевірте гіпотезу, що не існує різниці в дисперсії виробництва між 2 тижнями, при ά =0,1

б) Перевірте гіпотезу, що не існує різниці між середніми за старої і нової сировини, ά =0,05.

Завдання 10. З метою перевірки ефективності нового пристрою для вдосконалення технології обробки деталей робітників бригади розділили на 2 групи: на верстатах з новим пристроєм працювало 4 робітники, за традиційною технологією обробки деталей - 6. Результати експерименту такі: у 1 групі середній виробіток за годину становить 84 деталі при σ²= 10, у 2 групі 77 деталей при σ²= 8.Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези. За допомогою t-критерію Стюдента з рівнем значущості ά =0,05, зробіть висновок, чи дійсно нова технологія впливає на продуктивність праці.