Завдання для виконання для самостійної підготовки

Завдання 1. Два фахівці відділу контролю якості перевіряють товщину покриття металевої деталі окисом. Товщина покриття є важливою якісною характеристикою, оскільки впливає на термін роботи всього обладнання, де використовується ця деталь. У результаті отримано такі результати:

№ спостереження	Фахівець 1	Фахівець 2
1	1,45	1,54
2	1,37	1,41
3	1,21	1,56
4	1,54	1,37
5	1,48	1,20
6	1,29	1,31
7	1,34	1,27
8	_	1,35

На основі наведених даних:

1. Встановить середню товщу окису деталей, визначену кожним спеціалістом.

1. Визначте загальну середню товщу покриття окисом.

Завдання 2. За результатами спостереження, проведеного на підпри­ємстві за кількістю дефектів виробництва на 1000 виго­товлених виробів, отримано такі дані:

N спостереження	Кількість дефектів	Кількість партій
1	1-3	12
2	3-5	18
3	5-7	10
4	7-9	7
5	9 і більше	5

Виходячи з цих даних, потрібно визначити середню кількість де­фектів на 1000 виробів.

Завдання 3. На підприємстві було проведено дослідження з перевір­ки якості роботи наповнюючого обладнання. Протягом 4 годин на 3 пристроях з наповнення пляшок безалкого­льним напоєм щогодини перевірявся вміст напою у З пляшках підряд. Ось результати спостережень (мл):

Пристрій	1 година	2 година	3 година	4 година
1	501,502,500	500,501,501	502,500,501	500,500,501
2	499, 500, 500	498, 499,500	501,499,499	500, 500,499
3	500,500,501	499, 498, 500	499, 502, 500	501,500,498

Користуючись цими даними, потрібно визначити:

1. середній вміст напою для кожного пристрою з наповнення.

2. середній вміст напою за кожну годину для усіх пристроїв загалом.

3. середній вміст напою у продукції підприємства.

Тема.2. Варіація ознак якості та її вимір Питання для обговорення на практичному занятті і самостійної підготовки:

1. Варіація ознаки, її сутність

2. Статистичні показники варіації ознак якості

3. Зміст і техніка обчислення показників варіації ознак якості

Література: 1;7.

Надзвичайно важливою характеристикою будь-якого явища чи процесу є його варіація.

Варіація це природне розсіювання індивідуальних значень ознаки. Варіація існує в усіх явищах і процесах. Вона виникає внаслі­док дії численних причин, які або підсилюють, або зменшують варіа­цію, її неможливо позбутися, оскільки варіабельність є внутрішньо притаманною складовою всього існуючого, але її можливо оцінювати і контролювати шляхом здійснення певних дій. Варіація знаходить свій прояв лише у масових явищах, і тому вивчається статистикою, як наукою про масові явища та процеси. Варіація ознак, які вивчаються, є одним з основних статистичних понять і відіграє надзвичайно вели­ку роль в характеристиці об'єкта дослідження. В статистиці існує ряд показників, за допомогою яких можливо надати кількісного виразу мірі варіації певної ознаки Ці показники узагальнюють відхилення індивідуальних значень від середнього значення досліджуваної озна­ки, тобто є середніми з індивідуальних відхилень.

Найпростішим показником, який характеризує варіацію ознак є розмах варіації (R), який являє собою різницю між максимальним (X _max) і мінімальним (X _min) значенням ознаки:

R= X _max – X _min

Він показує, в яких межах варіює ознака. Але як міра варіації цей показник не завжди надійний, оскільки залежить від випадкових ко­ливань крайніх значень ознаки.

Середня із абсолютних відхилень називається середнім лінійним відхиленням (d), яке, аналогічно середнім величинам, буває простим і зваженим. Просте середнє лінійне відхилення використовується в тих випадках, коли розрахунок ведеться по незгрупованим даним:

Середнє лінійне відхилення зважене використовується в тих ви­падках, коли дані, по яких ведеться розрахунок, згруповані:

де f - частота повторюваності ознаки.

Середня із квадратів відхилень називається дисперсією (о²) і роз­раховується за наступною формулою:

проста

зважена

Для того, щоб дати характеристику варіації в тих же одиницях виміру, що і досліджувана ознака, потрібно з дисперсії добути квад­ратний корінь. Отриманий в результаті показник має назву середньо­го квадратичного відхилення і розраховується як:

Середнє квадратичне відхилення ще має назву стандартне відхилення і показує, на скільки одиниць в середньому індивідуальні зна­чення ознаки відхиляються від середнього значення.

Для альтернативної ознаки, коли р - частка елементів з певною ознакою у сукупності, дисперсія визначається як:

Коефіцієнт варіації (квадратичний) являє собою виражене у відсотках відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної, використовується для порівняльної оцінки ступеню варіації одиниць сукупності та характеристики однорідності сукупності за ознакою якості.

Сукупність вважається якісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Приклад 2. Виробник батарей формату АА досліджує час роботи батарейок. Проведено 10 замірів тривалості роботи, результати яких наведено нижче (у годинах):

Таблиця 2.1.Результати замірів тривалості роботи батарейок

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Час роботи	25,.5	26,8	24,2	25,0	27,3	26,1	23,2	28,4	27,8	25,7

Керівництву потрібно знати варіацію часу роботи батарейок.

Розв 'язок. За цими даними розмах варіації становить:

R= X _max – X _min=28,4-23,2=5,2 год

Для знаходження середнього квадратичного відхилення спочатку потрібно визначити середній час роботи:

Далі визначаємо середнє квадратичне відхилення:

Таблиця 2.2.Розрахунки для визначення варіації тривалості роботи батарейок

№ з/п	x
1	25,5	-0,50	0,25
2	26,8	0,80	0,64
3	24,2	-1,80	3,24
4	25,0	-1,00	Г 1,00
5	27,3	1,30	1,69
6	26,1	0,10	0,01
7	23,2	-2,80	7,84
8	28,4	2,40	5,76
9	27,8	1,80	3,24
10	25,7	-0,30	0,09
Разом	260,0	Х	23,76

Підставивши суму квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини у формулу середнього квадратичного відхилення, отримаємо:

Отже, в середньому час роботи батарейки відрізняється від серед­нього часу роботи у 26 годин на 1,54 години.