Питання для обговорення на практичному занятті і самостійної підготовки:

1. Дисперсійний метод встановлення наявності зв'язку між ознаками якості

2. Кореляційно-регресійний метод встановлення наявності зв'язку між ознаками якості

3. Встановлення залежностей між атрибутивними ознаками якості

4. Зміст і техніка розрахунку критеріїв істотності зв'язку між ознаками якості

Література: 1; 2; 7.

Для ефективного вдосконалення якості важливе значення має ви­значення наявності залежності певної ознаки якості від впливу різно­манітних факторів, а також кількісна характеристика ступеня і виду цієї залежності.

Якщо значення якогось показника однозначно залежить від пев­ного параметра, то між показниками існує функціональний зв'язок.

Наприклад, сила залежить і визначається масою та швидкістю об'єкта.

В економічних і часто технологічних явищах, залежність одного чинника від інших не завжди є однозначною. Навіть, якщо зв'язок існує, значення залежної ознаки визначається ознаками, які вплива­ють на результативну ознаку, не однозначно, а певним випадковим чином. В цій ситуації існує стохастичний зв'язок, який визначається і характеризується за допомогою відповідних статистичних методів.

Найпростішим методом визначення наявності залежності однієї ознаки від іншої є діаграма розсіювання. Цей графічний метод вико­ристовується наступним чином:

1. З двох сукупностей, залежність між якими є об'єктом дослі­дження, вибирають певну кількість парних даних.

1. По осі х відкладають значення ознаки, яка здійснює вплив на результуючу ознаку.

2. По осі у відкладають відповідні значенням факторної ознаки значення результативної, залежної ознаки.

3. Вивчають взаємне розташування точок на діаграмі і по формі взаємного розташування точок роблять висновок про наявність залеж­ності та її вид.

Функціональним називається зв’язок, при якому певному значенню факторної ознаки завжди відповідає одне або декілька значень результативної ознаки. Функціональні зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком. Цей зв'язок виявляється одно­значно у кожному окремому випадку.

При стохастичному зв'язку кожному значенню факторної ознаки відпо­відає певна множина значень результативної ознаки, які утворюють так званий умовний розподіл. Як закон цей зв'язок про­являється лише у масі випадків і характеризується зміною умовних розподілів.

Кореляційним називається зв'язок, при якому кожному значен­ню факторної ознаки відповідає середнє значення результа­тивної ознаки.

Прямий зв'язок - це такий зв'язок, при якому зі збільшенням або зменшенням факторної ознаки відповідно збільшується або зменшується значення результативної ознаки, тобто факторна і результативна ознаки змінюються в одному напрямку.

Оберненим зв’язком називають такий, при якому значення результативної ознаки змінюється в протилежному напрямку відносно зміни значення факторної ознаки.

Вдосконалити якість продукції шляхом потрібної зміни фактору, який впливає на залежну ознаку якості, можливо, якщо відомо, яким саме чином він на неї впливає, тобто відомий вид залежності. Визначення виду залежностей між ознаками якості здійснюється за допомогою конструювання відповідної регресійної моделі.

У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв'язку є теоретична лінія регресії, що описується функцією , яка називається рівнянням регресії. Залежно від характеру зв'язку використовують:

- лінійні рівняння , коли із зміною х ознака у змінюється більш-менш рівномірно;

- нелінійні рівняння, коли зміна взаємопов'язаних ознак відбувається нерівномірно (з прискоренням, уповільненням або із змінним напрямком зв'язку), зокрема:

степеневе,

гіперболічне,

параболічне тощо.

Частіше застосовуються лінійні рівняння або рівняння приведені до лінійного виду. У лінійному рівнянні параметр b- коефіцієнт регресії, який показує, на скільки одиниць в середньому зміниться у із зміною x на одиницю. Він має такі самі одиниці виміру, що і результативна ознака. У разі прямого зв'язку b- величина додатня, а при зворотному— від'ємна. Параметр — вільний член рівняння регресії, тобто це значення y при х = 0. Якщо х не набуває нульових значень, цей параметр має лише розрахункове призначення. Параметри визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у має бути мінімальною.

Відповідно до умови мінімізації параметри обчислюються на основі системи нормальних рівнянь за формулами

,

.

Коефіцієнт детермінації показує ступінь варіації ознаки під впливом фактора, покладеного в основу групування. Він визначається як відношення міжгрупової дисперсії до загальної.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу фактора, покладеного в основу групування.

Залишкова дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів, окрім фактора покладеного в основу групування.

Емпіричне кореляційне відношення виступає критерієм суттєвості і сили зв’язку між факторною і результативною ознаками. Змінюється в межах від 0 до 1. Якщо зв’язок відсутній, тоді емпіричне кореляційне відношення дорівнює 0, якщо зв’язок функціональний, то кореляційне відношення дорівнює 1. Чим більше кореляційне відношення наближається до одиниці, тим кореляційний зв’язок ближчий до функціональної залежності між ознаками (тісніший).

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації ознаки якості, яка пояснюється впливом факторної ознаки.

Перевірка істот­ності зв'язку - це порівняння фактичного значен­ня критерію Фішера

з його критичним значенням для певного рівня істотності, та числа ступенів свободи ( і )

Коефіцієнт еластичності

показує, на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%.

Лінійний коефіцієнт кореляції

використовується при лінійній залежності для вимірювання щільності зв’язку і визначення його напрямку. Його значення коливається в межах від -1 до +1. Додатнє значення означає прямий зв’язок між ознаками, а від’ємне – зворотній. Чим ближче значення коефіцієнта до 1 тим зв’язок тісніший.

Відносна похибка апроксимації

показує на скільки в середньому процентів розраховані теоретичні значення ознаки якості відрізняються від фактичних.

Коефіцієнт кореляції рангів враховує узгодженість рангів, які займають окремі одиниці сукупності по кожній із двох досліджуваних ознак.

Сукупність рангується за факторною ознакою в порядку зростання і проставляються відповідні ранги. Паралельно проставляються ранги тих же одиниць сукупності, які вони б зайняли в рангованому ряду за результативною ознакою.

Коефіцієнт кореляції рангів К. Спірмена мас вигляд:

,

де d² - квадрат різниці між величинами рангів в порівняльних рядах;

n - число рангів.

Існує правило, що для варіантів, які повторюються, ранг визначається як середня арифметична відповідних рангів, наприклад, ранг однакових величин, які займають 4 і 5 місця, дорівнює 4,5. Коефіцієнт рангової кореляції може приймати значення в межах: -1≤ρ≤+1

Коли ранги факторної ознаки R_x повністю співпадають з рангами результативної ознаки R_y, тоді кожне значення R_x = R_y і . В цьому випадку можна судити про майже повний прямий зв'язок, ρ=1.

Якщо ранги розташувались строго в протилежному напрямку, тобто першому рангу факторної ознаки відповідає останній ранг результативної ознаки і т.д., тоді спостерігається повна обернена кореляція рангів. В даному випадку , а коефіцієнт ρ= -1.

Коли , кореляція рангів відсутня і ρ = 0.

Потрібно мати на увазі, що цей емпіричний показник менш точний в порівнянні з лінійним коефіцієнтом кореляції і емпіричним кореляційним відношенням, а тому коли він отримує крайні значення або 0, то це не означає, що існує функціональний зв'язок, або залежність абсолютно відсутня. В усіх інших випадках, коли коефіцієнт рангової кореляції не приймає крайніх значень він інтерпретується так же, як і коефіцієнт лінійної кореляції і володіє такими ж самими властивостями.

Для розрахунку коефіцієнта кореляції рангів можна не знати кількісних значень варіантів ознаки, а достатньо лише знати їх ранги.

Приклад 9. За наступними даними про продуктивність корів необхідно, використовуючи метод дисперсійного аналізу оцінити ступень впливу породи корів на їх продуктивність:

Порода	Число корів	Денний надій, кг
А	5	9,0;12,0;11,0;10,0;13,0
Б	10	8,0;7,0;10,0;8,0;7,0;9,0;8,0;8,0;9,0;6,0

Групові середні рівні надою

Загальний середній надій

Групові дисперсії

Залишкова дисперсія

Факторна дисперсія

Загальна дисперсія

Коефіцієнт детермінації

Варіація денного надою корів на 57,6% залежить від їх породи, а на 42,4% - від решти факторів.

Емпірічне кореляційне відношення

Емпірічне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1, чим ближче його значення до 1, тим тісніше зв′язок між ознаками.

Критерій Фішера

Табличне значення критерію Фішера

Так як Fp>Fтабл вважається, що порода суттєво впливає на продуктивність корів.