Тема.3. Вибіркове спостереження Питання для обговорення на практичному занятті і самостійної підготовки:

1. Сутність та види вибіркового спостереження при оцінці якості

2. Вибіркова оцінка параметрів якості генеральної сукупності.

3. Зміст і техніка обчислення вибіркових параметрів якості

Література: 1; 2; 7.

В практичній діяльності проведення спостереження, яке б охоп­лювало всі елементи сукупності, є часто неможливим. Причини цьо­му можуть бути різними: труднощі із отриманням потрібної інформа­ції по всім одиницям сукупності; властивості об'єкта дослідження; витрати, пов'язані із дослідженням кожної одиниці сукупності тощо. Тому для збору необхідної інформації застосовують вибіркове спо­стереження.

Вибірковим називається вид несуцільного спостереження, за ха­рактеристиками відібраної частини одиниць якого судять про всю сукупність.

Сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження, нази­вають генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, ви­бірковою. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює струк­туру генеральної, то вибіркові характеристики не збігаються з харак­теристиками генеральної сукупності. Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності. За причинами виник­нення ці похибки поділяються на систематичні (тенденційні) та ви­падкові. Систематичні похибки виникають за умови, що під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадково­сті вибору (упереджений вибір елементів, недосконала основа вибір­ки тощо). Випадкові похибки це такі, які неминуче виникають і при дотриманні принципу випадковості відбору. Вони не носять тенден­ційний характер і не ведуть до зміщення узагальнюючих показників генеральної сукупності.

Головне завдання при організації вибіркового обстеження полягає в запобіганні виникнення систематичних похибок. Що стосується ви­падкових похибок, то їх уникнути неможливо, проте на основі теорії вибіркового методу можна визначити їхній розмір і по можливості регулювати.

Якщо принцип випадковості відбору не порушувався, то середня похибка вибірки () визначається за формулами:

Вид відбору	Середня помилка вибірки для:
	Генеральної середньої	Генеральної частки
Повторний
Безповторний

З допомогою середньої похибки вибірки, межі довірчого інтервалу для генеральної середньої або частки визначаються з імовірністю лише 0,683. Щоб підвищити імовірність твердження про межі, в які потраплять генеральні характеристики, обчислюють граничну похибку вибірки ( ).

,

де t –коефіцієнт довіри, що підвищує імовірність твердження про потрапляння генеральних узагальнюючих показників до розрахованих довірчих меж.

Щоб добитися довірчої ймовірності = 0,954, середню похибку вибірки подвоюють, тобто t = 2; для довірчої ймовірності = 0,997 довірче число t =3.

Довірчий інтервал записується за формулами:

- для середнього:

• для частки:

- +

Приклад 3. Проведено вибіркове дослідження 25 пакетів з чаєм. Визначено вагу чайного листа, що знаходиться в кожному пакеті. З ймовірністю 0,997 потрібно визначити вагу чайного листа у продукції.

Результати спостереження наведені в табл. 3.1.

Таблиця 3.1. Результати вибіркового спостереження ваги чайного листа у пакетах

№ пакета	Вага, гр.	№ пакета	Вага, гр.	№ пакета	Вага, гр.
1	100,6	9	101,1	18	99,9
2	101,3	10	100,3	19	100,5
3	99,6	11	100,1	20	99,5
4	100,5	12	99,6	21	100,1
5	99,9	13	99,2	22	100,4
6	99,5	14	99,4	23	101,1
7	100,4	15	99,4	24	99,9
8	100,5	16	99,6	25	99,7
	....	17	99,3	Всього	2504,01

Вибіркова середня вага чаю у пакетику становить:

На основі даних визначаємо дисперсію вибіркових даних:

Для визначення меж ваги чаю у генеральній сукупності знаходи­мо середню помилку вибірки:

Для ймовірності 0,997 визначаємо граничну помилку вибірки.

Оскільки ймовірність дорівнює 0,997, то коефіцієнт кратності помил­ки ( коефіцієнт довіри) дорівнює 3.

Таким чином, середня вага чаю у пакетику для всієї виготовленої за даних умов виробництва продукції, знаходиться у межах:

тобто, від 99,708гр. до 100,404гр.

Приклад 4. Для визначення ставлення покупців до рівня якості обслуговування у магазині потрібно провести вибіркове дослідження. Покупці оцінюють рівень обслуговування за 7 бальною шкалою (1 дуже погано, 7 дуже добре). З рівнем ймовірності 0,954 потрібно визначити обсяг вибірки для випадку, щоб гранична помилка не пе­ревищувала 0,25 бали.

Розв'язок. За результатами попереднього дослідження відомо, що тандартне відхилення оцінок покупців складає 1,45 бали. Тому

Таким чином для отримання репрезентативних даних із заданою точністю, потрібно провести анкетування серед 135 відвідувачів ма­газину.