4.Определение математических понятий. Виды определений. Методы введения и усвоения понятий.

Содержание понятия изучается с помощью определений.

Под определением понятия понимают логическую операцию, при помощи которой раскрывается содержание понятия путем перечисления существенных признаков.

Схема определения

Термин (название понятия) – связка (есть, называется, принимается) – существенные признаки (необходимые, достаточные, независимые).

Пример: (ABCD – параллелограмм) ( и ) – конъюнктивное определение.

Или – дизъюнктивное определение.

Виды определений:

формально-логические

а) через ближайший род и видовое отличие (параллелограмм);

б) генетическое (конструктивное) – фигуры вращения, треугольник;

в) описанием – параллельное проектирование

аксиоматические

а) описанием – первоначальные понятия;

б) через постулаты – объем, площадь.

По индукции

а) условное соглашение – определение .

Требования к определениям:

определения должны быть соразмерными, т.е. любые определяемые и определяющие понятия должны быть равны.
Оно не должно содержать в себе «порочного круга», т.е. нельзя строить определение так, чтобы определяемое понятие определялось посредством того же самого определяемого понятия. (Прямой угол – это угол, содержащий 90°).
Не должно быть отрицательным, т.е. следует избегать таких определений, в которых видовое отличие выступает в качестве отрицательного понятия.
Должно быть ясным, не допускать двусмысленных или метафорических выражений.
Определяемое понятие должно существовать
Целесообразно определять объект через ближайший род.

Методы введения понятий:

Конкретно-индуктивный.

а) примеры, формулы

б) выделение свойств

в) определение

г) задачи на закрепление

д) повторение определений, проговаривание

Абстрактно-дедуктивный (если дети более подготовлены)

а) определение (термин)

б) примеры

в) задачи на различение

г) повторение определения, проговаривание

Деятельностный подход.

Сущность данного подхода заключатся в том, что, взяв за основу некоторое свойство (или несколько свойств) матем. объекта выполняется классификация. Учащиеся под руководством учителя осуществляют классификацию по выбранному основанию. В результате может определиться класс объектов, которые раньше не изучались (классификация прямых в пространстве). Далее рассматривается вопрос о существовании этого объекта (это может быть теорема о существовании или моделирование).

Он способствует пониманию учащимся метода научного познания, учит основам классификации.

Примеры: взаимное расположение прямой и окружности, двух плоскостей и при изучении вписанного угла в окружность.

Исследовательский.

Новое понятие вводится в результате выполнения некоторой исследовательской работы, при постановке которой ставится цель деятельности, выделяется эмпирический (опытный) материал, выделение свойств в виде гипотез, проверка их (доказательство) и выявление логических связей между понятиями.

3 и 4 методы могут использоваться только в классах с хорошими знаниями по математике.

Способы усвоения понятий: