7.Задачи как средство обучения математике.

Мышление сточки зрения психологов выступает как деятельность по решению задач. Задачи являются дидактическим средством развития мышления.

Решение задач – стержень преподавания математики. (Д.Пойа)

«Нельзя научиться решать задачи, наблюдая как это делает сосед» (Нивин).

В каждой области определение задачи дают по-разному. Вот, например, Шатуновский – педагог – математик. Он определяет задачу, как изложение требования «найти по данным вещам другие искомые вещи, находившиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях».

А.Н. Леонтьев – психолог. Рассматривал задачу как цель данную в определенных условиях т.е. задача определяется как проблемная ситуация.

Колягин. Субъект связывается с объектом, которые нам известны. Психологи говорят, что стационарная ситуация. А если вы не знаете, не владеете какой-либо информацией, то она будет ограждена преградой (П), то такие ситуации называют проблемой.

Роль задач: реализуют образовательную цель обучения математике, воспитательную и развивающую цели.

Направленность: формирование знаний, умений и навыков учащихся (обучающие задачи) – это понятия и их определения, теоремы и доказательства, правила (алгоритмы); осуществление контроля со стороны учителя или учащихся за уровнем сформированности знаний, умений и навыков (контролирующие задачи); формирование практических знаний и умений – это задачи на формирование правил (алгоритмов).

Математическая задача – это проблемная ситуация, описанная в математических терминах.

Значение математических задач:

1. Общеобразовательное (дидактическое)

   • для мотивации знаний (Пример: 5-3=2, 3-5=? Задаем вопрос: можно ли произвести вычитание)

   • подготовка к изучении теории

   • для закрепления теории

   • формирование умений и навыков (система задач выстраивается по степени сложности)

   • обучение через задачи (получение новых свойств – как задачи на доказательство)

   • систематизация учебного материала

   • ознакомление с новыми методами решения задач

   • установление внутрипредметных и межпредметных связей

2. Задачи используются для развития математического мышления – выделение условия, ссылок, заключения, построение заключения, ознакомление со структурой методов, активизация мыслительной деятельности.

3. Практическое значение – подготовка к использованию вычислительной техники, применение простых приборов, решение профессиональных задач.

4. Воспитательное значение – воспитание настойчивости, аккуратности, уважения к труду, организовать умение использовать интеллект.

Рассматривая роль задач в системе подготовки учителя математики, Мордкович выделил: обучающую; развивающую; воспитательную; контролирующую; методическую (связана с развитием умения обучать решению задач) функции. По мнению Мордковича пути реализации этих функций таковы:

- Аккуратное выделение четырех этапов процесса решения задач (условие, план, осуществление плана, анализ решения);

- методическое сопоставление различных способов решения одной задачи;

- комментирование преподавателем научной методической ценности задачи и всей системы упражнений.

Таким образом, задачи служат средством формирования профессиональных умений и навыков.

Шатуновский дал достаточно простое определение задачи. Он определил задачу, как изложение требования «найти по данным вещам другие искомые вещи, которые находятся по отношению друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях».

Психолог Леонтьев А.Н. утверждает, что задача связана с взаимодействием субъекта и объекта. Если все отношения между ними известны, то ситуацию называют стационарной. В противном случае, когда возникает преграда, ситуацию называют проблемной, т.е. под задачей понимают проблемную ситуацию.

Структура задачи:

1. предметная область (выбираются задачи из экономики, геометрии, географии и т.д.);

2. отношение;

3. оператор (чем можно пользоваться для решения задач);

4. требования задачи.

1 и 2 – это условие A.

4 – это X.

Запись: .

Классификация задач:

1. По формулировке текста: задачи бывают приведенные, неприведенные. Если в условии задачи можем уже сразу привести план решения задачи – то этот тип задач называется неприведенным. Если же нет, то значит приведенные.

2. По количеству шагов: простые и сложные. Если задача из 1-2 действий – простые, а остальные сложные.

3. По методам решения: стандартные (есть алгоритм решения) и не стандартные (нет алгоритма).

4. По методическим функциям: а) дидактические задачи (задачи на прямое применение теории – 1-2 пошаговые); б) познавательные (объединяют новые алгоритмы и раннее изученные, обязательны для всех учеников); в) развивающие (используются в индивидуальной работе и в своем решении требуют нестандартного подхода).

5. Классификация по предметной области: (арифметические, алгебраические, геометрические).

6. По содержанию: задачи на движение, сплавы, смеси и т.д.

7. По числу неизвестных компонентов (Колягин): стандартные (есть алгоритм); учебные (для применения свойств); нестандартные (нет алгоритма); задачи – проблемы.

8. По функциям: обучающие, развивающие, воспитывающие.

9. По типу мышления в процессе решения: алгоритмические, полуалгоритмические, эвристические.